Vienodo dydžio trikampio bruožai, formulė ir plotas, skaičiavimas



A lygiavertis trikampis Tai trišalis daugiakampis, kuriame du iš jų turi tą patį matavimą ir trečiąją pusę kitokį matavimą. Ši paskutinė pusė vadinama baze. Dėl šios savybės jam buvo suteiktas šis pavadinimas, kuris graikiškai reiškia „lygias kojas“.

Trikampiai yra daugiakampiai, laikomi paprasčiausia geometrijoje, nes juos sudaro trys šoninės pusės, trys kampai ir trys viršūnės. Jie yra tie, kurie turi mažiausiai šonų ir kampų kitų poligonų atžvilgiu, tačiau jų naudojimas yra labai platus.

Indeksas

  • 1 Lygiašalių trikampių charakteristikos
    • 1.1 Komponentai
  • 2 Ypatybės
    • 2.1 Vidiniai kampai
    • 2.2 Šonų suma
    • 2.3 Sudėtingos pusės
    • 2.4 Sudėtingi kampai
    • 2.5 Aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius sutampa
    • 2.6 Santykiniai aukščiai
    • 2.7 Ortokeskus, barycenter, incenter ir circumcenter sutampa
  • 3 Kaip apskaičiuoti perimetrą?
  • 4 Kaip apskaičiuoti aukštį?
  • 5 Kaip apskaičiuoti plotą?
  • 6 Kaip apskaičiuoti trikampio pagrindą?
  • 7 Pratimai
    • 7.1 Pirmasis pratimas
    • 7.2 Antrasis pratimas
    • 7.3 Trečiasis pratimas
  • 8 Nuorodos

Lygiašalių trikampių charakteristikos

Lygiagretis trikampis buvo klasifikuojamas kaip jo pusių matas kaip parametras, nes dvi jo pusės yra lygios (jos yra vienodo ilgio).

Pagal vidinių kampų amplitudę lygiašaliai trikampiai klasifikuojami kaip:

  • Stačiakampis stačiakampis trikampis: dvi jos pusės yra lygios. Vienas iš jo kampų yra tiesus (90 mm)o) ir kiti yra vienodi (45)o kiekvienas iš jų)
  • Lygiašaliai trikampis trikampis: dvi jos pusės yra lygios. Vienas iš jo kampų yra netinkamas (> 90o).
  • Stačiakampis stačiakampis trikampis: dvi jos pusės yra lygios. Visi jo kampai yra aštrūs (< 90o), kai du turi tą pačią priemonę.

Komponentai

  • Mediana: yra linija, kuri išeina iš vienos pusės vidurio ir pasiekia priešingą viršūnę. Trys mediana sutampa taške, vadinamame centroidu ar centroidu.
  • Bisektorius: yra spindulys, kuris kiekvienos viršūnės kampą padalija į du vienodo dydžio kampus. Štai kodėl ji yra žinoma kaip simetrijos ašis, o tokio tipo trikampiai turi tik vieną.
  • Mediatrix: yra segmentas, statmenas trikampio šonai, kuris yra šio centro viduryje. Trikampyje yra trys mediatrijos ir jie sutampa su tašku, vadinamu cirkoncentru.
  • Aukštis: yra linija, kuri eina iš viršūnės į priešingą pusę ir taip pat ši linija yra statmena šiai pusei. Visi trikampiai turi tris aukščius, kurie sutampa su tašku, vadinamu orthocenter.

Savybės

Lygiašaliai trikampiai yra apibrėžti arba identifikuoti, nes jie turi keletą jų atstovaujančių savybių, kilusių iš didžiųjų matematikų siūlomų teorijų:

Vidiniai kampai

Vidinių kampų suma visada lygi 180o.

Šonų suma

Dviejų pusių matavimų suma visada turi būti didesnė už trečiosios pusės matą, a + b> c.

Sudėtingos pusės

Lygiašaliai trikampiai turi dvi puses su ta pačia išmatavimu arba ilgiu; tai yra, jie yra suderinti ir trečioji pusė skiriasi nuo tų.

Sudėtingi kampai

Lygiašaliai trikampiai taip pat vadinami izo kampų trikampiais, nes jie turi du kampus, turinčius tą patį matą (kongruentus). Jie yra trikampio pagrinde, priešais pusę, kurios ilgis yra vienodas.

Dėl šios priežasties teorema, kuri nustato, kad:

„Jei trikampis turi dvi lygias puses, priešingi šoniniai kampai taip pat bus lygūs.“ Todėl, jei trikampis yra lygiagreti, jo pagrindų kampai yra lygūs.

Pavyzdys:

Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduotas trikampis ABC. Trikampis yra suskirstytas į du trikampius, lygius BDA ir BDC.

Taigi, viršūnės B kampas taip pat buvo padalintas į du lygius kampus. Bisektorius dabar yra šoninis (BD), kuris yra bendras tarp šių dviejų trijų trikampių, o pusės AB ir BC yra suderintos pusės. Taigi jūs turite kongruencijos pusę, kampą, šoną (LAL).

Tai rodo, kad A ir C viršūnių kampai yra tokie patys, kaip ir galima parodyti, kad, kadangi trikampiai BDA ir BDC yra lygūs, AD ir DC pusės taip pat yra suderintos..

Aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius sutampa

Linija, ištraukta iš viršūnės, esančios priešais bazę, lygiavertės trikampio pagrindo viduryje, tuo pačiu metu yra aukštis, mediana ir bisektorius, taip pat bisektorius, palyginti su priešingu kampo kampu.

Visi šie segmentai sutampa su tais, kurie juos atstovauja.

Pavyzdys:

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta trikampis ABC su viduriniu tašku M, kuris padalina pagrindą į du segmentus BM ir CM.

Kai piešiate segmentą iš taško M į priešingą viršūnę, pagal apibrėžtį jūs gaunate medianą AM, kuris yra santykis su viršūnė A ir BC pusė.

Kadangi AM segmentas padalina trikampį ABC į du lygius trikampius AMB ir AMC, tai reiškia, kad bus imtasi šoninio, kampinio, šoninio suderinimo atvejo, todėl AM taip pat bus BÂC bisektorius.

Štai kodėl bisektorius visada bus lygus medianui ir atvirkščiai.

AM segmentas sudaro kampus, kurie turi tą patį matą AMB ir AMC trikampiams; tai yra, jie yra papildomi taip, kad kiekvienos priemonės priemonė bus:

Med. (AMB) + Med. (AMC) = 180o

2 * Med. (AMC) = 180o

Med. (AMC) = 180o ÷ 2

Med. (AMC) = 90o

Gali būti žinoma, kad kampas, kurį sudaro AM segmentas trikampio pagrindo atžvilgiu, yra tiesus, o tai rodo, kad šis segmentas yra visiškai statmenas pagrindui..

Todėl jis reiškia aukštį ir bisektorių, žinant, kad M yra vidurinis taškas.

Todėl tiesioji linija AM:

  • Atstovauja BC aukštį.
  • Tai vidutinė.
  • Jis yra BC mediatrix.
  • Tai viršūnių kampo bisektorius Â

Santykiniai aukščiai

Aukštis, lygus lygiavertėms pusėms, taip pat turi tą pačią priemonę.

Kadangi lygiakraštis trikampis turi dvi lygias puses, jų du atitinkami aukščiai taip pat bus lygūs.

Orthocenter, barycenter, incenter ir circumcenter sutampa

Kadangi aukštis, mediana, bisektorius ir bisektorius, palyginti su baze, tuo pačiu metu yra pateikiami toje pačioje segmente, ortocentras, centrocentrinis intarpas ir circumcenter bus kolinariniai taškai, ty jie bus toje pačioje eilutėje:

Kaip apskaičiuoti perimetrą?

Daugiakampio perimetras apskaičiuojamas pagal šonų sumą.

Kadangi šiuo atveju lygiagretaus trikampis turi dvi puses su ta pačia priemone, jo perimetras apskaičiuojamas pagal šią formulę:

P = 2*(a pusė) + (b pusė).

Kaip apskaičiuoti aukštį?

Aukštis yra linija, statmena bazei, trikampis padalijamas į dvi lygias dalis, išilgai į priešingą viršūnę.

Aukštis yra priešinga kojelė (a), pusė pagrindo (b / 2) iki gretimos kojos ir „a“ pusė - hipotenzija.

Naudojant Pitagoro teoremą, galite nustatyti aukščio vertę:

a2 + b2 = c2

Kur:

a2 = aukštis (h).

b2 = b / 2.

c2 = pusė a.

Šios vertės pakeičiamos Pitagoro teoremoje ir išvalome aukštį, kurį turime:

h2 + (b / 2)2 = a2

h2 + b2 / 4 = a2

h2 = a2 - b2 / 4

h = √ (a2 - b2 / 4).

Jei žinoma, kad kampas, kurį sudaro suderintos pusės, aukštis gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Kaip apskaičiuoti plotą?

Trikampių plotas visada apskaičiuojamas pagal tą pačią formulę, bazę padauginant iš aukščio ir dalijant iš dviejų:

Yra atvejų, kai yra žinomi tik dviejų trikampio pusių matavimai ir tarp jų suformuotas kampas. Šiuo atveju, norint nustatyti plotą, būtina taikyti trigonometrinius santykius:

Kaip apskaičiuoti trikampio pagrindą?

Kadangi lygiakraštis trikampis turi dvi lygias puses, norint nustatyti jo pagrindo vertę, reikia žinoti bent aukštį arba vieną iš jo kampų..

Žinant Pythagoros teoremos aukštį:

a2 + b2 = c2

Kur:

a2 = aukštis (h).

c2 = pusė a.

b2 = b / 2, nežinoma.

Mes išvalėme b2 formulės ir turime:

b2 = a2 - c2

b = √ a2 - c2

Kadangi ši vertė atitinka pusę pagrindo, ji turi būti padauginta iš dviejų, kad būtų gautas visiškai lygiagretaus trikampio pagrindas:

b = 2 * (√ a2 - c2)

Tuo atveju, kai yra žinoma tik jo lygių pusių vertė ir kampas tarp jų, taikoma trigonometrija, atsekti liniją nuo viršūnės iki pagrindo, kuris padalija lygiašonį trikampį į du dešinius trikampius.

Tokiu būdu pusė bazės apskaičiuojama naudojant:

Taip pat yra žinoma, kad žinoma tik priešingos bazės aukščio ir kampo vertė. Tokiu atveju pagal trigonometriją bazę galima nustatyti:

Pratimai

Pirmasis pratimas

Raskite lygiagretaus trikampio ABC plotą, žinodamas, kad dvi jos pusės yra 10 cm, o trečioji - 12 cm..

Sprendimas

Norint rasti trikampio plotą, reikia apskaičiuoti aukštį, naudojant ploto, kuris yra susijęs su Pitagoro teorema, formulę, nes kampo, sudarytos tarp lygių pusių, vertė nežinoma.

Turime šiuos vienodo dydžio trikampio duomenis:

  • Lygiosios pusės (a) = 10 cm.
  • Bazė (b) = 12 cm.

Formulės vertės pakeičiamos:

Antrasis pratimas

Dviejų lygių lygiagretaus trikampio pusių ilgis yra 42 cm, šių pusių jungtis sudaro 130 kampąo. Nustatykite trečiosios pusės, tos trikampio ir perimetro vertę.

Sprendimas

Šiuo atveju yra žinomi šonų ir kampų matavimai.

Norėdami sužinoti trūkstamos pusės, t. Y. Šio trikampio pagrindo, vertę, ji yra statmena linijai, padalijantį kampą į dvi lygias dalis, po vieną kiekvienam dešiniajame trikampyje, kuris yra suformuotas.

  • Lygiosios pusės (a) = 42 cm.
  • Kampas (Ɵ) = 130o

Dabar pagal trigonometriją apskaičiuojama pagrindo pusės vertė, kuri atitinka pusę hipoteneto:

Apskaičiuojant plotą, būtina žinoti, koks yra trikampio aukštis, kurį galima apskaičiuoti trigonometrija arba Pitagoro teorema, dabar, kai bazės vertė jau nustatyta.

Iki trigonometrijos bus:

Apskaičiuojamas perimetras:

P = 2*(a pusė) + (b pusė).

P = 2* (42 cm) + (76 cm)

P = 84 cm + 76 cm

P = 160 cm.

Trečiasis pratimas

Apskaičiuokite lygiagretės trikampio vidinius kampus, žinodami, kad pagrindo kampas yra  = 55o

Sprendimas

Norint rasti du trūkstamus kampus (Ê ir Ô), būtina prisiminti dvi trikampių savybes:

  • Kiekvieno trikampio vidinių kampų suma visada bus = 180o:

 + Ê + Ô = 180 o

  • Lygiašalio trikampio pagrindo kampai visada yra lygūs, ty jie turi tą pačią priemonę, todėl:

 = Ô

Ê = 55o

Norėdami nustatyti kampo Ê vertę, pakeiskite kitų kampų vertes pirmoje taisyklėje ir išvalykite Ê:

55o + 55o + Ô = 180 o

110 o + Ô = 180 o

Ô = 180 o - 110 o

Ô = 70 o.

Nuorodos

  1. Álvarez, E. (2003). Geometrijos elementai: su daugybe pratimų ir kompaso geometrijos. Medeljino universitetas.
  2. Álvaro Rendón, A. R. (2004). Techninis brėžinys: užrašų knygelė.
  3. Angel, A. R. (2007). Pradinė algebra „Pearson Education“.
  4. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
  5. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: kultūra.
  6. José Jiménez, L. J. (2006). Matematika 2.
  7. Tuma, J. (1998). Inžinerinės matematikos vadovas. Wolfram MathWorld.