Formos x ^ 2 + bx + c trinomija (su pavyzdžiais)

Prieš mokydamiesi išspręsti formos x ^ 2 + bx + c trinomas, ir dar prieš žinant trinominės sąvokos svarbą, svarbu žinoti dvi esmines sąvokas; būtent monominės ir polinomo sąvokos. Monomialas yra a * x tipo išraiškaⁿ, kur a yra racionalus skaičius, n yra natūralus skaičius ir x yra kintamasis.

Polinomas yra linijinis formos a formos monomialų derinys_n* xⁿ+a_n-1* x^n-1+... + a₂* x²+a₁* x + a₀, kur kiekvienas a_i, i = 0, ..., n, yra racionalus skaičius, n yra natūralus skaičius ir a_n yra nulinis. Šiuo atveju sakoma, kad polinomo laipsnis yra n.

Polinomas, kurį sudaro tik dviejų skirtingų laipsnių terminai (du monomialai), vadinamas binominiu.

Indeksas

• 1 Trinominiai
  • 1.1 Puikus kvadratinis trinomas
• 2 2-ojo laipsnio trinominių savybių charakteristikos
  • 2.1 Puiki aikštė
  • 2.2 Tirpiklio formulė
  • 2.3 Geometrinis aiškinimas
  • 2.4 Trinominių elementų faktoringas
• 3 Pavyzdžiai
  • 3.1 1 pavyzdys
  • 3.2 2 pavyzdys
• 4 Nuorodos

Trinomijos

Polinomas, kurį sudaro tik trijų skirtingų laipsnių terminų (trijų monomialų) suma, vadinama trinomu. Toliau pateikiami pavyzdžiai:

• x³+x²+5x
• 2x⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Yra keletas trinominių tipų. Iš jų išryškėja puikus kvadratinis trinomas.

Puikus kvadratinis trinomas

Puikus kvadratinis trinomas yra binominio kvadrato didinimo rezultatas. Pavyzdžiui:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2x³+y)²= 4x⁶+4x³y + y²
• (4x²-2y⁴)²= 16x⁴-16x²ir⁴+4y⁸
• 1 / 16x²ir⁸-1 / 2xy⁴z + z²= (1/4)⁴)²-2 (1/4)⁴) z + z²= (1/4)⁴-z)²

2 lygio trinominių savybių charakteristikos

Puiki aikštė

Apskritai, formos kirvis trinomas²+bx + c yra puikus kvadratas, jei jo diskriminatorius yra lygus nuliui; tai yra, jei b²-4ac = 0, nes tokiu atveju jis turės tik vieną šaknį ir gali būti išreikštas a (x-d) forma²= (√a (x-d))², kur d yra jau minėta šaknis.

Polinomo šaknis yra skaičius, kuriame polinomas tampa nuliu; kitaip tariant, skaičius, kuris, pakeičiant jį į polinomo išraišką x, sukelia nulį.

Tirpiklio formulė

Bendroji formulė kirvio antrosios pakopos polinomo šaknų skaičiavimui²+bx + c yra skiriamojo sprendimo formulė, kurioje teigiama, kad šios šaknys yra pateiktos (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a, kur b²-4ac yra žinomas kaip diskriminantas ir paprastai žymimas Δ. Iš šios formulės matyti, kad kirvis²+bx + c turi:

- Dvi skirtingos tikros šaknys, jei Δ> 0.

- Viena tikra šaknis, jei Δ = 0.

- Ji neturi tikros šaknies, jei Δ<0.

Toliau svarstysime tik x formos trinomas²+bx + c, kur aiškiai c turi būti ne nulinis skaičius (kitaip jis būtų binominis). Toks trinominis tipas turi tam tikrų privalumų, kai faktoringas ir veikia su jais.

Geometrinis aiškinimas

Geometriškai, trinomas x²+bx + c yra parabola, kuri atsidaro aukštyn ir turi tašką taške (-b / 2, -b²/ 4 + c) Dekarto plokštumos, nes x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

Šis parabolis supjauna Y ašį taške (0, c) ir X ašyje taškuose (d₁,0 ir d)₂,0); tada, d₁ ir d₂ jie yra trinomos šaknys. Gali atsitikti, kad trinomas turi vieną šaknį d, tokiu atveju vienintelis pjūvis su X ašimi būtų (d, 0).

Taip pat gali atsitikti, kad trinominė neturi jokios realios šaknys, tokiu atveju jis nesupjaustytų X ašies bet kuriame taške.

Pavyzdžiui, x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² yra parabolis su viršūnėmis (-3,0), kuris nukreipia Y ašį (0,9) ir X ašį (-3,0).

Trinominis faktorizavimas

Labai naudinga priemonė dirbant su polinomais yra faktoringas, ty polinomo išraiška kaip veiksnių produktas. Apskritai, atsižvelgiant į x formos trinomą²+bx + c, jei tai turi dvi skirtingas šaknis d₁ ir d₂, jis gali būti įvertintas kaip (x-d)₁) (x-d)₂).

Jei turite tik vieną šaknį d, ją galite nustatyti kaip (x-d) (x-d) = (x-d)², ir jei ji neturi realių šaknų, tai paliekama ta pati; šiuo atveju jis nepalaiko faktoringo kaip kitų veiksnių, nei pats, produktas.

Tai reiškia, kad žinant jau sukurtos formos trinomo šaknis, jo faktorizacija gali būti lengvai išreikšta ir, kaip jau minėta, šios šaknys visada gali būti nustatytos naudojant tirpiklį..

Tačiau yra nemažai tokio tipo trinomijų, kurios gali būti įvertintos nereikalaujant jų šaknų iš anksto, o tai supaprastina darbą.

Šaknys gali būti nustatomos tiesiogiai iš faktoringo, nereikalaujant naudoti sprendėjo formulės; tai yra x formos polinomai² +(a + b) x + ab. Tokiu atveju turite:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Iš čia lengvai pastebima, kad šaknys yra -a ir -b.

Kitaip tariant, atsižvelgiant į trinominį x²+bx + c, jei yra du skaičiai u ir v, kad c = uv ir b = u + v, tada x²+bx + c = (x + u) (x + v).

Tai yra, atsižvelgiant į trinominį x²+bx + c, pirmiausia patikrinkite, ar yra du tokie skaičiai, kad dauginami den nepriklausomo termino (c) ir pridedami (arba atimami, atsižvelgiant į atvejį), nurodykite terminą, lydintį x (b).

Tokiu būdu šis metodas gali būti taikomas ne visiems trinomams; kur negalite, eikite į tirpiklį ir taikykite pirmiau minėtą.

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Nustatyti tokį trinominį x²+3x + 2 sekame taip:

Turite rasti du numerius, kad juos pridėjus, rezultatas būtų 3, o juos dauginant, rezultatas yra 2.

Atlikus patikrinimą galima daryti išvadą, kad prašomi numeriai yra: 2 ir 1. Todėl, x²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

2 pavyzdys

Trinominio x veiksnys²-5x + 6 ieškome dviejų numerių, kurių suma yra -5, o jo produktas yra 6. Šie du reikalavimai atitinka -3 ir -2. Todėl duodamo trinomo faktorizacija yra x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

Nuorodos

1. Šaltiniai, A. (2016). PAGRINDINĖS MATEMATIKOS. Įvadas į skaičiavimus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., ir Paulius, R. S. (2003). Administravimo ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ir Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ribinė vertė.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.