Ūminio kampo trikampio charakteristikos ir tipai

The trikampių trikampiai yra tie, kurių trys vidiniai kampai yra ūminiai kampai; ty kiekvieno iš šių kampų matavimas yra mažesnis nei 90 laipsnių. Neturint teisingo kampo, mes turime, kad šis geometrinis paveikslas neatitinka Pitagoro teoremos.

Todėl, jei norime turėti tam tikros rūšies informaciją bet kurioje jos pusėje ar kampe, būtina pasinaudoti kitais teoremais, kurie leidžia mums susipažinti su minėtais duomenimis. Tai, ką mes galime naudoti, yra sinusinė teorija ir kosino teorema.

Indeksas

• 1 Charakteristikos
  • 1.1 Sinuso teorija
  • 1.2. Kozino teorema
• 2 tipai
  • 2.1 Trikampiai trikampiai
  • 2.2 Stačiakampiai ūminiai trikampiai
  • 2.3 Skaleno trikampiai trikampiai
• 3 Ūminių trikampių skiriamoji geba
  • 3.1 1 pavyzdys
  • 3.2 2 pavyzdys

Savybės

Tarp šio geometrinio figūros savybių galime pabrėžti tuos, kuriuos suteikia paprastas trikampio faktas. Tarp jų turime:

- Trikampis yra daugiakampis, turintis tris puses ir tris kampus.

- Trijų vidinių kampų suma lygi 180 °.

- Dviejų jos pusių suma visada yra didesnė nei trečioji.

Pavyzdžiui, žiūrėkime šį trikampį ABC. Apskritai mes identifikuojame jų puses su mažosiomis raidėmis ir jų kampais didžiosiomis raidėmis, todėl viena pusė ir priešinga kampas turi tą pačią raidę.

Dėl jau pateiktų charakteristikų žinome, kad:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b ir b + c> a

Pagrindinė charakteristika, kuri išskiria šio tipo trikampį nuo likusio, yra tai, kad, kaip jau minėta, jos vidiniai kampai yra ūmus; ty kiekvieno jo kampo matavimas yra mažesnis nei 90 °.

Trikampiai acutángulos, kartu su obtusángulos trikampiais (tie, kurių vienas iš jo kampų yra didesni nei 90 °), yra trikampių rinkinio dalis. Šį rinkinį sudaro trikampiai, kurie nėra stačiakampiai.

Kurdami įstrižus trikampius, turime išspręsti problemas, susijusias su ūminiais trikampiais, turime naudoti sinusinę teoriją ir kosino teoremą.

Sine teorema

Krūties teorema teigia, kad vienos pusės ir priešingos kampo sinuso santykis yra lygus dvigubai didesniam trijų trikampių viršūnių sudaromo apskritimo spinduliui. Tai yra:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Kosino teorema

Kita vertus, kosino teorema suteikia mums šiuos tris lygius bet kuriam ABC trikampiui:

a²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Šie teoremai taip pat žinomi kaip sinuso teisė ir kosino teisė.

Kita savybė, kurią galime suteikti trikampiams acutángulos, yra ta, kad du iš jų yra lygūs, jei jie atitinka vieną iš šių kriterijų:

- Jei jie turi tris lygias puses.

- Jei jie turi vieną pusę ir du kampai yra vienodi.

- Jei jie turi dvi puses ir vienodą kampą.

Tipai

Mes galime juos klasifikuoti trikampiais pagal jų pusę. Tai gali būti:

Trikampių lygiakraščiai trikampiai

Jie yra trikampiai acutángulos, turintys visas lygias puses, todėl visi jų vidiniai kampai turi tokią pačią reikšmę, kuri yra A = B = C = 60 laipsnių.

Pavyzdžiui, paimkime šį trikampį, kurio šonuose a, b ir c yra 4 reikšmė.

Staigūs staigūs trikampiai

Šie trikampiai, be ūminių vidinių kampų, pasižymi tuo, kad turi dvi jų puses lygias ir trečias, kuris paprastai laikomas pagrindu, skirtingas.

Šio tipo trikampių pavyzdys gali būti tas, kurio pagrindas yra 3, o kitos dvi pusės turi 5 vertes. Šios priemonės turėtų priešingus kampus lygiomis pusėmis, kurių vertė yra 72,55 ° ir priešinga kampas. bazė būtų 34,9 °.

Taikyti acutángulos trikampius

Tai yra trikampiai, kurių visos skirtingos pusės yra nuo dviejų iki dviejų. Todėl visi jo kampai, ne mažiau kaip 90 °, skiriasi nuo dviejų iki dviejų.

Trikampis DEF (kurio matavimai yra d = 4, e = 5 ir f = 6 ir jo kampai D = 41,41 °, E = 55,79 ° ir F = 82,8 °) yra geras ūminio trikampio pavyzdys skalenas.

Ūminių trikampių skiriamoji geba

Kaip jau minėjome, norint išspręsti problemas, susijusias su ūminiais trikampiais, būtina naudoti sinuso ir kosino teorijas.

1 pavyzdys

Atsižvelgiant į trikampį ABC su kampais A = 30 °, B = 70 ° ir šone a = 5cm, norime žinoti kampo C ir šonų b ir c vertę.

Pirmas dalykas, kurį mes darome, yra tai, kad trikampio vidinių kampų suma yra 180 °, siekiant gauti kampo C vertę..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Išvalome C ir mes palikome:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Kaip jau žinome tris kampus ir vieną pusę, mes galime naudoti sine teoremą, kad nustatytume likusių pusių vertę. Pagal teoriją turime:

a / sin (A) = b / sin (B) ir a / sin (A) = c / (sin (C)

Mes išvalome b iš lygties ir turime:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Dabar mums reikia apskaičiuoti c vertę. Mes atliekame analogiškus veiksmus, kaip ir ankstesnėje byloje:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Taigi gauname visus trikampio duomenis. Kaip matome, šis trikampis patenka į skaleno skalės trikampio kategoriją.

2 pavyzdys

Atsižvelgiant į trikampį DEF su šonais d = 4cm, e = 5cm ir f = 6cm, norime žinoti minėto trikampio kampų vertę.

Šiuo atveju mes panaudosime kosino įstatymą, kuris mums sako, kad:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Iš šios lygties galime išvalyti cos (D), kuris mums suteikia:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Iš čia mes turime 41,41 ° D≈

Dabar naudodami senom teorem turime tokią lygtį:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Išvalyti nuodėmę (E), turime:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Iš čia mes turime apie 55,79 ° C

Galiausiai, naudojant tą trikampio vidinių kampų sumą yra 180 °, turime tą F8282 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Pažanga.
2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrinė geometrija plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos CR technologijos.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.