Šešiakampės piramidės apibrėžimas, charakteristikos ir skaičiavimo pavyzdžiai



Vienas šešiakampė piramidė yra daugiakampis, sudarytas iš šešiakampio, kuris yra pagrindas, ir šeši trikampiai, kurie prasideda nuo šešiakampio viršūnių ir sutampa už taško, esančio už plokštės, kurioje yra pagrindas. Šiuo sutapimo tašku jis vadinamas piramidės viršūnė arba viršūnė.

Daugiakampis yra uždaras trimatis geometrinis kūnas, kurio veidai yra plokšti. Šešiakampis yra uždaras plokščias skaičius (daugiakampis), kurį sudaro šešios pusės. Jei šešios pusės turi tokį patį ilgį ir sudaro lygius kampus, sakoma, kad tai yra reguliarus; kitaip jis yra neteisėtas.

Indeksas

  • 1 Apibrėžimas
  • 2 Charakteristikos
    • 2.1 Įgaubta arba išgaubta
    • 2.2 Briaunos
    • 2.3 Apotema
    • 2.4
  • 3 Kaip apskaičiuoti plotą? Formulės
    • 3.1 Skaičiavimas nereguliariomis šešiakampėmis piramidėmis
  • 4 Kaip apskaičiuoti tūrį? Formulės
    • 4.1 Skaičiavimas nereguliariomis šešiakampėmis piramidėmis
  • 5 Pavyzdys
    • 5.1 Sprendimas
  • 6 Nuorodos

Apibrėžimas

Šešiakampėje piramidėje yra septyni veidai, pagrindas ir šeši šoniniai trikampiai, kurių pagrindas yra vienintelis, kuris nesiliečia į viršūnę.

Sakoma, kad piramidė yra tiesi, jei visi šoniniai trikampiai yra lygūs. Šiuo atveju piramidės aukštis yra segmentas, kuris eina nuo viršūnės iki šešiakampio centro.

Apskritai piramidės aukštis yra atstumas tarp viršūnės ir pagrindo plokštumos. Sakoma, kad piramidė yra pasvirusi, jei ne visi šoniniai trikampiai yra lygiašiai.

Jei šešiakampis yra reguliarus ir piramidė taip pat yra tiesi, tai yra reguliari šešiakampė piramidė. Panašiai, jei šešiakampis yra netaisyklingas arba piramidė yra įstrižai, tai yra netaisyklinga šešiakampė piramidė..

Savybės

Įgaubtas arba išgaubtas

Poligonas yra išgaubtas, jei visų vidinių kampų matas yra mažesnis nei 180 laipsnių. Geometriniu požiūriu tai prilygsta teiginiui, kad, atsižvelgiant į daugiakampio taškų porą, linija, jungianti juos, yra daugiakampyje. Priešingu atveju sakoma, kad daugiakampis yra įgaubtas.

Jei šešiakampis yra išgaubtas, sakoma, kad piramidė yra šešiakampė išgaubta piramidė. Priešingu atveju bus pasakyta, kad tai yra įgaubta šešiakampė piramidė.

Briaunos

Piramidės kraštai yra šešių trikampių, sudarančių jį, pusės.

Apotema

Piramidės apothem yra atstumas tarp piramidės viršūnės ir šonų. Šis apibrėžimas yra prasmingas tik tada, kai piramidė yra reguliari, nes jei jis yra neteisingas, šis atstumas priklauso nuo svarstomo trikampio.

Priešingai, įprastose piramidėse apothem atitinka kiekvieno trikampio aukštį (nes kiekvienas yra lygiašalis) ir bus tas pats visuose trikampiuose.

Bazės apothem yra atstumas tarp vienos pagrindo pusės ir jo centro. Be to, kaip apibrėžta, bazės apothem taip pat turi prasmę tik reguliariose piramidėse.

Žymi

Šešiakampės piramidės aukštis bus pažymėtas h, bazės apothem (įprastu atveju) iki APb ir piramidės apothem (taip pat ir įprastu atveju) iki AP.

Reguliarių šešiakampių piramidžių ypatybė yra tai, kad h, APb ir AP sudaro dešinįjį hipotenažo trikampį AP ir kojos h ir APb. Pagal Pitagoro teoremą turite AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Ankstesnis vaizdas reiškia reguliarią piramidę.

Kaip apskaičiuoti plotą? Formulės

Apsvarstykite įprastą šešiakampę piramidę. Būkite pritaikyti kiekvienai šešiakampio pusei. Tada A atitinka kiekvieno piramidės trikampio pagrindo ir, atitinkamai, pagrindo kraštų matą.

Daugiakampio plotas yra perimetro (pusių sumos) produktas, padalintas iš bazės apothem, padalintas iš dviejų. Jei yra šešiakampis, tai būtų 3 * A * APb.

Galima pastebėti, kad reguliaraus šešiakampės piramidės plotas yra lygus šešis kartus kiekvieno piramidės trikampio ploto ir bazės ploto. Kaip jau minėta, kiekvieno trikampio aukštis atitinka piramidės apothem, AP.

Todėl kiekvieno piramidės trikampio plotą nurodo A * AP / 2. Taigi, reguliaraus šešiakampės piramidės plotas yra 3 * A * (APb + AP), kur A yra bazės kraštas, APb yra bazės ir AP piramidės apothem..

Skaičiavimas nereguliariomis šešiakampėmis piramidėmis

Netaisyklingos šešiakampės piramidės atveju nėra tiesioginės formulės, kaip apskaičiuoti plotą, kaip ir ankstesniame. Taip yra todėl, kad kiekvienas piramidės trikampis turės skirtingą plotą.

Tokiu atveju kiekvieno trikampio plotas turi būti apskaičiuojamas atskirai ir pagrindo plotas. Tada piramidės plotas bus visų anksčiau apskaičiuotų plotų suma.

Kaip apskaičiuoti tūrį? Formulės

Reguliarios šešiakampės piramidės tūris yra piramidės aukštis pagal bazės plotą tarp trijų. Taigi reguliaraus šešiakampės piramidės tūris yra A * APb * h, kur A yra pagrindo kraštas, APb yra pagrindo apothem ir h yra piramidės aukštis.

Skaičiavimas nereguliariomis šešiakampėmis piramidėmis

Analogiškai, kaip ir srityje, netaisyklingos šešiakampės piramidės atveju nėra tiesioginės formulės tūrio skaičiavimui, nes pagrindo kraštai neturi to paties mato, nes tai yra netaisyklingas daugiakampis.

Tokiu atveju bazės plotas turi būti apskaičiuojamas atskirai, o tūris bus (h * bazinis plotas) / 3.

Pavyzdys

Apskaičiuokite 3 cm aukščio reguliaraus šešiakampės piramidės plotą ir tūrį, kurio pagrindas yra 2 cm aukščio reguliarus šešiakampis, o pagrindo apothem - 4 cm.

Sprendimas

Pirmiausia turime apskaičiuoti piramidės (AP) apotemą, kuris yra vienintelis trūkstamų duomenų. Žvelgiant į aukščiau esantį vaizdą, matote, kad piramidės aukštis (3 cm) ir pagrindo apothem (4 cm) sudaro dešinįjį trikampį; todėl, norėdami apskaičiuoti piramidės apothem, mes naudojame Pitagoro teoremą:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Taigi, naudojant aukščiau nurodytą formulę, išplaukia, kad plotas yra lygus 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Kita vertus, naudojant tūrio formulę gauname, kad duodamos piramidės tūris yra 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Nuorodos

  1. Billstein, R., Libeskind, S., ir Lott, J. W. (2013). Matematika: problemos sprendimo būdas pagrindinio ugdymo mokytojams. López Mateos redaktoriai.
  2. Fregoso, R. S., ir Carrera, S. A. (2005). Matematika 3. Redakcija Progreso.
  3. Gallardo, G., ir Pilar, P. M. (2005). Matematika 6. Redakcija Progreso.
  4. Gutiérrez, C. T., ir Cisneros, M. P. (2005). 3-asis matematikos kursas. Redakcija Progreso.
  5. Kinsey, L., ir Moore, T. E. (2006). Simetrija, forma ir erdvė: matematikos įvedimas per geometriją (iliustruotas, atspausdintas). „Springer Science & Business Media“.
  6. Mitchell, C. (1999). Apibūdinantys „Math Line“ dizainai (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
  7. R., M. P. (2005). Aš piešiu 6º. Redakcija Progreso.