Euklido geometrijos istorija, pagrindinės sąvokos ir pavyzdžiai

The Euklido geometrija atitinka geometrinių erdvių savybių tyrimą, kuriame tenkinamos Euklido aksiomos. Nors šis terminas kartais naudojamas geometrijoms, turinčioms geresnius matmenis su panašiomis savybėmis, jis paprastai yra sinonimas su klasikine geometrija arba plokščia geometrija..

Trečiame amžiuje a. C. Euklidas ir jo mokiniai parašė Elementai, darbas, apimantis matematines žinias apie laiką, kuriam suteikta loginė-dedukcinė struktūra. Nuo tada geometrija tapo mokslu, iš pradžių sprendžiančia klasikines problemas ir tapo formuojančiu mokslu, kuris padeda suprasti.

Indeksas

• 1 Istorija
• 2 Pagrindinės sąvokos
  • 2.1 Bendrosios sąvokos
  • 2.2 Postulatai arba aksiomos
• 3 Pavyzdžiai
  • 3.1 Pirmasis pavyzdys
  • 3.2 Antrasis pavyzdys
  • 3.3 Trečiasis pavyzdys
• 4 Nuorodos

Istorija

Norėdami kalbėti apie euklido geometrijos istoriją, būtina pradėti nuo Aleksandrijos ir Euklido Euklidos Elementai.

Kai Egiptas buvo Ptolemėjaus I rankose, po Aleksandro Didžiojo mirties jis pradėjo savo projektą Aleksandrijos mokykloje..

Tarp išminčių, kurie mokė mokykloje, buvo Euklidas. Manoma, kad jo gimimo laikas yra maždaug 325 a. C. ir jo mirties 265 a. C. Mes tikrai žinome, kad jis nuvyko į Platono mokyklą.

Daugiau nei trisdešimt metų Euklidas mokė Aleksandrijoje, kurdamas savo žinomus elementus: pradėjo rašyti išsamų savo laiko matematikos aprašymą. Euklido mokymai davė puikių mokinių, tokių kaip Archimedas ir Pergo Apollonijus.

Euklidas buvo atsakingas už skirtingų klasikinių graikų atradimų struktūrą Elementai, tačiau, skirtingai nei jo pirmtakai, ji neapsiriboja tik patvirtinimu, kad teorema yra teisinga; „Euclides“ siūlo demonstraciją.

The Elementai Jie yra trylika knygų. Po Biblijos ji yra labiausiai išleista knyga, kurioje yra daugiau nei tūkstantis leidinių.

The Elementai yra Euklido šedevras geometrijos srityje ir siūlo galutinį dviejų matmenų (plokštumos) ir trijų matmenų (erdvės) geometrijos apdorojimą, nes tai yra tai, ką dabar žinome kaip Euklido geometrija.

Pagrindinės sąvokos

Šiuos elementus sudaro apibrėžimai, bendrosios sąvokos ir postulatai (arba aksiomos), po kurių seka teoremos, konstrukcijos ir demonstracijos.

- Svarbu tai, kad neturi dalių.

- Linija yra ilgis, kurio plotis nėra.

- Tiesi linija yra ta, kuri lygiai taip pat priklauso nuo taškų.

- Jei dvi eilutės supjaustytos taip, kad gretimi kampai būtų lygūs, kampai vadinami tiesiais ir linijos vadinamos statmenomis..

- Lygiagrečios linijos yra tos, kurios, būdamos toje pačioje plokštumoje, niekada neišpjaunamos.

Po šių ir kitų apibrėžimų Euklidas pateikia penkių postulatų ir penkių sąvokų sąrašą.

Bendrosios sąvokos

- Du dalykai, kurie yra lygūs trečdaliui, yra vienodi.

- Jei lygūs dalykai pridedami prie tų pačių dalykų, rezultatai yra tokie patys.

- Jei lygūs dalykai atimami iš tų pačių dalykų, rezultatai yra tokie patys.

- Viskas, kurie atitinka vienas kitą, yra vienodi.

- Iš viso yra didesnė nei dalis.

Postuliuoja arba aksiomos

- Dviem skirtingiems taškams - vienas ir tik vienas eilutė.

- Tiesios linijos gali būti neribotos.

- Galite piešti ratą su bet kuriuo centru ir bet kuriuo spinduliu.

- Visi teisingi kampai yra vienodi.

- Jei tiesi linija kerta dvi tiesias linijas taip, kad tos pačios pusės vidiniai kampai prilygsta mažiau nei dviems stačiakampiams kampams, tuomet dvi linijos susikerta toje pusėje.

Šis paskutinis postulatas yra žinomas kaip paralelių postulatas ir buvo performuluotas taip: „Už tašką už linijos, galite piešti vieną lygiagrečią su ta linija“.

Pavyzdžiai

Kitas, kai kurie Elementai jie parodys geometrinių erdvių, kuriose įvykdyti penki Euklido postulatai, savybes; Be to, jie iliustruos loginį-dedukcinį argumentą, kurį naudoja šis matematikas.

Pirmasis pavyzdys

1.4 pasiūlymas. (LAL)

Jei du trikampiai turi dvi puses ir jų kampas yra lygus, tada kitos pusės ir kiti kampai yra lygūs.

Demonstravimas

Leiskite ABC ir A'B'C 'būti dviem trikampiais, kurių AB = A'B', AC = A'C 'ir kampai BAC ir B'A'C' lygūs. Perkelkite į trikampį A'B'C 'taip, kad A'B sutaptų su AB ir kad B'A'C kampas sutampa su kampu BAC.

Tada linija A'C sutampa su linija AC, todėl C 'sutampa su C. Tada, postulatu 1, linija BC turi sutapti su linija B'C'. Todėl abu trikampiai sutampa, todėl jų kampai ir pusės yra lygūs.

Antrasis pavyzdys

1.5 pasiūlymas. (Pons Asinorum)

Jei trikampis turi dvi lygias puses, tada kampai priešais šias puses yra lygūs.

Demonstravimas

Tarkime, kad trikampis ABC turi lygias AB ir AC puses.

Tada trikampiai ABD ir ACD turi dvi lygias puses ir jų kampai yra lygūs. Taigi, 1.4 pasiūlymu, kampai ABD ir ACD yra lygūs.

Trečiasis pavyzdys

1.31 dalis

Galite sukurti liniją, lygiagrečią tam tikram taškui suteiktai linijai.

STATYBA

Atsižvelgiant į liniją L ir tašką P, nubrėžta tiesi linija M, kuri eina per P ir pjauna į L. Tuomet P tiesia linija nubraižoma P, kuri pjauna į L. formuojant kampą, lygų L formai su M.

Patvirtinimas

N yra lygiagretus L.

Demonstravimas

Tarkime, kad L ir N nėra lygiagretūs ir susikerta taške A. Tegul B yra taškas, esantis L už A ribos. Apsvarstykite liniją O, einančią per B ir P. Tada O nukirpkite į M formavimo kampus, kurie prideda mažiau nei du tiesūs.

Tada 1,5 eilutės O turi nukirpti į liniją L kitoje M pusėje, todėl L ir O susikerta dviejuose taškuose, kurie prieštarauja postulatai 1. Todėl L ir N turi būti lygiagretūs.

Nuorodos

1. Euklidas. Geometrijos elementai. Nacionalinis autonominis Meksikos universitetas
2. Euklidas Pirmosios šešios knygos ir vienuoliktosios ir dvyliktosios Euklido dalys
3. Eugenio Filloy Yague. Euklido geometrijos didaktika ir istorija
4. K.Ribnikov. Matematikos istorija Mir Red
5. Vilorija, N., & Leal, J. (2005), Flat Analytical Geometry. Venesuelos C.A redakcija.