Analitinė geometrija, kokios studijos, istorija, programos



The analitinė geometrija ištirti linijas ir geometrines figūras, taikydami pagrindinius algebros metodus ir matematinę analizę konkrečioje koordinačių sistemoje.

Todėl analitinė geometrija yra matematikos filialas, kuriame išsamiai analizuojami visi geometrinių figūrų duomenys, t. Y. Apimtis, kampai, plotas, sankirtos taškai, jų atstumai, be kita ko,.

Pagrindinė analitinės geometrijos ypatybė yra tai, kad ji leidžia atvaizduoti geometrines figūras per formulę.

Pavyzdžiui, apskritimus vaizduoja antrosios pakopos polinomos lygtys, o linijos yra išreikštos pirmojo laipsnio polinominėmis lygtimis.

Septynioliktame amžiuje atsirado analitinė geometrija, nes reikėjo atsakyti į problemas, kurių iki šiol nebuvo išspręsta. Jis buvo kaip aukščiausio lygio atstovai René Descartes ir Pierre de Fermat.

Šiuo metu daugelis autorių nurodo, kad jis yra revoliucinis matematikos istorijos kūrinys, nes jis yra modernių matematikos pradžia..

Indeksas

  • 1 Analitinės geometrijos istorija
    • 1.1 Pagrindiniai analitinės geometrijos atstovai
    • 1.2 Pierre de Fermat
    • 1.3 René Descartes
  • 2 Pagrindiniai analitinės geometrijos elementai 
    • 2.1 Dekarto koordinačių sistema
    • 2.2 Stačiakampės koordinatės
    • 2.3 Poliarinės koordinatės sistema 
    • 2.4 Linijinė linijos lygtis
    • 2.5 Tiesi linija
    • 2.6 Konikos
    • 2.7 Apskritimas
    • 2.8 Parabola
    • 2.9 Elipsė 
    • 2.10 Hyperbola
  • 3 Programos
    • 3.1 Palydovinė antena
    • 3.2 Pakabinami tiltai
    • 3.3 Astronominė analizė
    • 3.4 Cassegrain teleskopas
  • 4 Nuorodos

Analitinės geometrijos istorija

Sąvoka „analitinė geometrija“ Prancūzijoje kyla XVII a., Kai reikia atsakyti į problemas, kurių negalima išspręsti naudojant algebros ir geometrijos izoliaciją, tačiau sprendimas buvo naudojamas kartu.

Pagrindiniai analitinės geometrijos atstovai

XVII a. Du prancūzai, atsitiktinai gyvenę, atliko tyrimus, kurie vienaip ar kitaip baigėsi analitinės geometrijos kūrimu. Šie žmonės buvo Pierre de Fermat ir René Descartes.

Šiuo metu manoma, kad analitinės geometrijos kūrėjas buvo René Descartes. Taip yra todėl, kad jis išleido savo knygą prieš Fermatą, o taip pat ir su Descarteso gylis yra susijęs su analitine geometrija.

Tačiau tiek „Fermat“, tiek „Descartes“ nustatė, kad linijos ir geometriniai skaičiai gali būti išreikšti lygtimis, ir lygtis galima išreikšti kaip linijas arba geometrines figūras.

Remiantis šių dviejų atradimų duomenimis, galima teigti, kad abu yra analitinės geometrijos kūrėjai.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat buvo prancūzų matematikas, gimęs 1601 m. Ir mirė 1665 m. Gyvenimo metu studijavo Euklido, Apolloniaus ir Pappuso geometriją, kad išspręstų tuo metu egzistuojančias matavimo problemas..

Vėliau šie tyrimai sukėlė geometrijos sukūrimą. Jie baigėsi savo knygoje.Įvadas į plokščias ir tvirtas vietas"(Ad Locos Planes ir Solidos Isagoge), kuris buvo paskelbtas praėjus 14 metų po jo mirties 1679 m.

Pierre de Fermat 1623 m. Taikė analitinę geometriją prie Apolloniuso teoremų geometrinėse vietose. Jis taip pat pirmą kartą taikė analitinę geometriją trijų dimensijų erdvėje.

René Descartes

Kartesius taip pat žinomas kaip matematikas, fizikas ir filosofas, gimęs 1596 m. Kovo 31 d. Prancūzijoje ir mirė 1650 m..

René Descartes savo knygą paskelbė 1637 m.Diskusija apie teisingo vairavimo priežastį ir ieškant tiesos moksle„Geriau žinomas kaip“Metodas„Ir iš čia pasauliui buvo pristatytas terminas„ analitinė geometrija “. Vienas iš jos priedų buvo „Geometrija“.

Pagrindiniai analitinės geometrijos elementai 

Analitinė geometrija susideda iš šių elementų:

Dekarto koordinačių sistema

Ši sistema pavadinta René Descartes.

Tai ne tas, kuris jį pavadino, nei baigė Dekarto koordinatės sistemą, bet jis buvo tas, kuris kalbėjo apie teigiamus skaičius koordinates, leidžiančias būsimiems mokslininkams jį užbaigti..

Ši sistema susideda iš stačiakampio koordinačių sistemos ir polinės koordinačių sistemos.

Stačiakampės koordinatės

Ji vadinama stačiakampėmis koordinačių sistemomis į plokštumą, kurią sudaro dvi viena kitai statmenos skaitmeninės linijos linija, kur ribinis taškas sutampa su bendruoju nuliu.

Tuomet ši sistema būtų sudaryta iš horizontalios linijos ir vertikalios linijos.

Horizontali linija yra X arba abscisės ašis. Vertikali linija būtų Y arba ašių ašis.

Poliarinės koordinatės sistema 

Ši sistema yra atsakinga už taško santykinės padėties fiksuotojoje linijoje ir fiksuoto taško linijoje tikrinimą.

Kartesinė linijos lygtis

Ši lygtis gaunama iš eilutės, kai yra žinomi du taškai, kur vyksta tas pats.

Tiesi linija

Tai yra tas, kuris nesiskiria ir todėl neturi kreivių ar kampų.

Konikos

Jie yra kreivės, apibrėžtos tiesiomis linijomis, kurios eina per fiksuotą tašką ir kreivės taškus.

Elipsė, perimetras, parabola ir hiperbola yra kūginės kreivės. Toliau kiekvienas iš jų yra aprašytas.

Apskritimas

Tai vadinama apskritimu uždaroje plokščioje kreivėje, kurią sudaro visi plokštumos taškai, lygiaverčiai vidiniam taškui, ty apskritimo centrui..

Parabola

Tai plokštumos taškų, esančių vienodo atstumo nuo fiksuoto taško (fokusavimo) ir fiksuotos linijos (orientacinės linijos), vieta. Taigi, gairė ir dėmesys yra tai, kas apibrėžia parabolą.

Parabolą galima gauti kaip revoliucijos kūginio paviršiaus sekciją plokštuma, lygiagreti generacijai.

Ellipse 

Uždaroje kreivėje ji vadinama elipse, kuri apibūdina tašką, kai juda plokštumoje taip, kad jos atstumų iki dviejų (2) fiksuotų taškų (vadinamų židiniais) suma yra pastovi.

Hyperbola

Hiperbola yra kreivė, apibrėžta kaip plokštumos taškų lokusas, kurio skirtumas tarp dviejų fiksuotų taškų (židinių) atstumų yra pastovus.

Hiperboloje yra simetrijos ašis, kuri eina per židinius, vadinama židinio ašimi. Ji taip pat turi kitą, kuri yra statmena segmentui, kuriam būdingi kraštutiniai taškai.

Programos

Įvairiose kasdienio gyvenimo srityse taikomos įvairios analitinės geometrijos programos. Pavyzdžiui, daugelyje įrankių, kurie naudojami kasdien, galime rasti parabolą, vieną iš pagrindinių analitinės geometrijos elementų. Kai kurie iš šių įrankių yra šie:

Palydovinė antena

Parabolinės antenos turi reflektorių, susidariusį dėl parabolo, besisukančio ant minėtos antenos ašies. Šio veiksmo metu susidaręs paviršius vadinamas paraboloidu.

Šis paraboloido pajėgumas vadinamas parabolo optine savybe arba atspindžio savybe, ir dėl to yra įmanoma, kad paraboloidas atspindi elektromagnetines bangas, gaunamas iš maitinimo mechanizmo, kuris sudaro anteną.

Kabantys tiltai

Kai virvės svoris yra homogeniškas, tačiau tuo pačiu metu jis yra žymiai didesnis už pačios lyno svorį, rezultatas bus parabola.

Šis principas labai svarbus statant pakabos tiltus, kuriuos paprastai palaiko didelės plieninių kabelių konstrukcijos.

Parabolo principas kabančiuose tiltuose naudojamas tokiose struktūrose kaip „Golden Gate“ tiltas, esantis San Francisko mieste, Jungtinėse Amerikos Valstijose, arba Didysis Akashi sąsiaurio tiltas, kuris yra Japonijoje ir jungia salą. Awaji su Honshū, pagrindine šios šalies sala.

Astronominė analizė

Analitinė geometrija astronomijos srityje taip pat buvo labai specifinė ir lemianti. Tokiu atveju analitinės geometrijos elementas, kuris yra centrinis, yra elipsė; Johaneso Keplerio planetų judėjimo įstatymas yra jo atspindys.

Kepleris, matematikas ir vokiečių astronomas nustatė, kad elipsė buvo kreivė, kuri geriau pritaikė Marso judėjimą; anksčiau jis išbandė Koperniko pasiūlytą apykaitinį modelį, tačiau jo eksperimentų viduryje jis padarė išvadą, kad elipsė buvo panaudota orbitai, panašiai kaip ir jo tyrinėtoje planetoje..

Elipsės dėka Kepleris galėjo patvirtinti, kad planetos persikėlė į elipsines orbitas; šis svarstymas buvo vadinamasis antrasis Keplerio įstatymas.

Iš šio atradimo, kurį vėliau praturtino anglų fizikas ir matematikas Isaacas Newtonas, buvo galima ištirti planetų orbitinius judesius ir didinti žinias, kurias turėjome apie visatą, kurios dalimi mes esame.

Cassegrain teleskopas

„Cassegrain“ teleskopas pavadintas savo išradėjo, prancūzų kilmės fiziko Laurento Cassegraino vardu. Šiame teleskope naudojami analitinės geometrijos principai, nes jie daugiausia susideda iš dviejų veidrodžių: pirmasis yra įgaubtas ir parabolinis, o antrasis - išgaubtas ir hiperbolinis..

Šių veidrodžių vieta ir pobūdis leidžia, kad defektas, vadinamas sferiniu aberacija, nebūtų vykdomas; šis defektas neleidžia atspindėti šviesos spindulių tam tikro objektyvo centre.

„Cassegrain“ teleskopas yra labai naudingas planetiniam stebėjimui, be to, jis yra gana universalus ir lengvai valdomas.

Nuorodos

  1. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš britannica.com
  2. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš encyclopediafmath.org
  3. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš khancademy.org
  4. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš wikipedia.org
  5. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš whitman.edu
  6. Analitinė geometrija. Gauta 2017 m. Spalio 20 d. Iš stewartcalculus.com
  7. Lėktuvo analizės geometrija. Atnaujinta 2017 m. Spalio 20 d