Bernullio teorijos Bernullio lygtis, programos ir išspręstos pratybos

The Bernulio teorema, kuris apibūdina judančio skysčio elgesį, jo darbe buvo matematikas ir fizikas Daniel Bernoulli. Hidrodinamika. Pagal šį principą idealus skystis (be trinties ar klampumo), kuris yra apyvartoje uždarame kanale, turės pastovią energiją savo kelyje.

Teoremą galima išplaukti iš energijos išsaugojimo principo ir net iš antrojo Niutono judėjimo teisės. Be to, Bernoulli principas taip pat teigia, kad skysčio greičio padidėjimas reiškia, kad sumažėja slėgis, kuriam ji patiria, sumažėja jo potencialus energijos kiekis arba abu tuo pačiu metu sumažėja.

Teoremoje yra daug ir skirtingų programų, tiek mokslo pasaulio, tiek kasdienio žmonių gyvenimo atžvilgiu.

Jos pasekmės yra lėktuvų stiprumas, namų ir pramonės dūmtraukių, vandens vamzdžių, be kitų sričių, stiprumas..

Indeksas

• 1 Bernoulli lygtis
  • 1.1 Supaprastinta forma
• 2 Programos
• 3 Išspręstas pratimas
• 4 Nuorodos

Bernulio lygtis

Nors Bernoulli buvo tas, kuris padarė išvadą, kad slėgis mažėja, kai padidėja srauto greitis, tiesa, kad tai buvo Leonhardas Euleris, kuris iš tikrųjų sukūrė Bernullio lygtį taip, kaip ji yra žinoma..

Bet kokiu atveju, Bernoulli lygtis, kuri yra ne tik matematinė jo teoreminė išraiška, yra tokia:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

Šioje frazėje v yra skysčio greitis per svarstomą sekciją, ƿ yra skysčio tankis, P yra skysčio slėgis, g - gravitacijos pagreičio vertė, o z - aukštis, išmatuotas kryptimi sunkumo jėga.

Bernulio lygtyje netiesiogiai teigiama, kad skysčio energiją sudaro trys komponentai:

- Kinetinis komponentas, kuris yra greičio, kuriuo skystis juda, rezultatas.

- Galimas arba gravitacinis komponentas, kuris yra dėl aukščio, kuriame skystis yra.

- Slėgio energija, kuri yra tai, ką skystis patiria dėl slėgio, kuriam jis yra veikiamas.

Kita vertus, Bernoulli lygtis taip pat gali būti išreikšta taip:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

Ši paskutinė išraiška yra labai praktiška analizuoti pokyčius, kuriuos patiria skystis, kai vienas iš elementų sudaro lygtis.

Supaprastinta forma

Tam tikrais atvejais Bernoulli lygties terminų ρgz pokytis yra minimalus, palyginti su kitais terminais, todėl galima nepaisyti jo. Pavyzdžiui, tai atsitinka srovėse, kurias lėktuvas patyrė skrydžio metu.

Tokiais atvejais Bernoulli lygtis išreiškiama taip:

P + q = P₀

Šioje išraiška q yra dinaminis slėgis ir lygus v ² ∙ ƿ / 2 ir P₀ tai yra bendrasis slėgis ir statinio slėgio P ir dinaminio slėgio q suma.

Programos

Bernullio teorema turi daug ir įvairių programų tokiose skirtingose ​​srityse kaip mokslas, inžinerija, sportas ir kt..

Įdomus taikymas randamas dūmtraukių konstrukcijoje. Dūmtraukiai statomi aukštai, kad būtų pasiektas didesnis slėgio skirtumas tarp dūmtraukio pagrindo ir išėjimo, todėl lengviau išgauti degimo dujas..

Žinoma, Bernullio lygtis taip pat taikoma skysčių srautų vamzdžiuose judėjimui tirti. Iš lygčių matyti, kad vamzdžio skersinio paviršiaus sumažinimas, siekiant padidinti per jį tekančio skysčio greitį, taip pat reiškia, kad sumažėja slėgis.

„Bernoulli“ lygtis taip pat naudojama aviacijoje ir „Formula 1“ transporto priemonėse. Aviacijos atveju „Bernoulli“ efektas yra orlaivių paramos kilmė..

Orlaivio sparnai suprojektuoti siekiant didesnio oro srauto viršutinėje sparno dalyje.

Taigi, viršutinėje sparno dalyje oro greitis yra aukštas ir todėl mažesnis slėgis. Šis slėgio skirtumas sukuria vertikaliai į viršų (pakėlimo jėga), kuri leidžia orlaivį laikyti ore. Panašus efektas gaunamas ir „Formula 1“ automobiliuose.

Nustatytas pratimas

Per vamzdį, kurio skerspjūvis yra 4,2 cm² vandens srautas teka 5,18 m / s. Vanduo nusileidžia nuo 9,66 m aukščio iki žemesnio lygio, kurio aukštis nulis, o skersinis vamzdžio paviršius padidėja iki 7,6 cm².

a) Apskaičiuokite vandens srauto greitį žemesniame lygyje.

b) Nustatykite žemesnio lygio slėgį, žinodami, kad slėgis viršutiniame lygyje yra 152000 Pa.

Sprendimas

a) Kadangi srautas turi būti išsaugotas, įvykdoma, kad:

Q_{aukščiausio lygio} = Q_{žemesnis lygis}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5,18 m / s. 4,2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Kliringo, jūs gaunate:

v₂ = 2,86 m / s

b) „Bernoulli“ teoremos taikymas tarp dviejų lygių ir atsižvelgiant į tai, kad vandens tankis yra 1000 kg / m³ , jūs gaunate:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5,18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2,86 m / s)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

Kliringo P₂ jūs gaunate:

P₂ = 257926,4 Pa

Nuorodos

1. Bernulio principas. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 12 d. Iš es.wikipedia.org.
2. Bernulio principas. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 12 d., Iš en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Įvadas į skysčių dinamiką. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6-asis red.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Naudojamų skysčių mechanika (4-asis red.). Meksika: „Pearson Education“.