13 rinkinių ir pavyzdžių

The rūšių rinkiniai jie gali būti klasifikuojami kaip lygūs, baigtiniai ir begaliniai, subkomponentai, tuščios, nesutampa arba disjunkcinės, lygiavertės, vienodos, viršutinės ar persidengiančios, vienodos ir nesuderinamos, be kitų.. 

Rinkinys - tai objektų rinkinys, tačiau norint protingai kalbėti apie rinkinius, reikalingi nauji terminai ir simboliai.

Įprasta kalba reiškia reikšmę pasauliui, kuriame mes gyvename. Ispanų kalba tokių žodžių yra daug. Pavyzdžiui, „paukščių pulkas“, „galvijų banda“, „bičių spiečius“ ir „skruzdėlių kolonija“..

Matematikoje kažkas panašaus, kai klasifikuojami skaičiai, geometriniai paveikslai ir pan. Šių rinkinių objektai vadinami rinkinio elementais.

Rinkinio aprašymas

Rinkinį galima apibūdinti pateikiant visus jo elementus. Pavyzdžiui,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S yra rinkinys, kurio elementai yra 1, 3, 5, 7 ir 9." Penki rinkinio elementai yra atskirti kableliais ir yra išvardyti tarp petnešų.

Rinkinys taip pat gali būti ribojamas pateikiant skliausteliuose jo elementų apibrėžimą. Taigi pirmiau nurodytas rinkinys S taip pat gali būti parašytas kaip:

S = nelyginiai sveikieji skaičiai mažesni nei 10.

Rinkinys turi būti gerai apibrėžtas. Tai reiškia, kad rinkinio elementų aprašymas turi būti aiškus ir nedviprasmiškas. Pavyzdžiui, aukšti žmonės nėra rinkinys, nes žmonės linkę nesutikti, ką reiškia „aukštas“. Gerai apibrėžto rinkinio pavyzdys yra

 T = abėcėlės raidės.

Rinkinių tipai

1- Vienodi rinkiniai

Du rinkiniai yra vienodi, jei jie turi tuos pačius elementus.

Pavyzdžiui:

• Jei A = Alfabeto vokalai ir B = a, e, i, o, u, sakoma, kad A = B.
• Kita vertus, rinkiniai 1, 3, 5 ir 1, 2, 3 nėra vienodi, nes jie turi skirtingus elementus. Tai parašyta kaip 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Elementų parašymo skliausteliuose tvarka nėra svarbi. Pavyzdžiui, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Jei elementas sąraše rodomas daugiau nei vieną kartą, jis skaičiuojamas tik vieną kartą. Pavyzdžiui, a, a, b = a, b.

Rinkinys a, a, b turi tik du elementus a ir b. Antrasis a paminėjimas yra nereikalingas pasikartojimas ir gali būti ignoruojamas. Paprastai laikoma bloga notacija, kai elementas įtraukiamas daugiau nei vieną kartą.

2 - baigtiniai ir begaliniai rinkiniai

Ribiniai rinkiniai yra tie, kuriuose gali būti skaičiuojami arba išvardyti visi rinkinio elementai. Štai du pavyzdžiai:

• Iš viso nuo 2000 iki 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Visas skaičius nuo 2 000 iki 3 000 = 2 001, 2 002, 2 003, ..., 2999

Trys taškai antrajame pavyzdyje rodo kitus 995 numerius rinkinyje. Visi elementai galėjo būti išvardyti, tačiau vietoj taupymo vietos buvo naudojami taškai. Šį užrašą galima naudoti tik tuomet, jei visiškai aišku, ką reiškia, kaip ir šioje situacijoje.

Rinkinys taip pat gali būti begalinis - vienintelis dalykas, kuris yra svarbus, yra tai, kad jis yra gerai apibrėžtas. Čia pateikiami du begalinių rinkinių pavyzdžiai:

• Net ir sveikieji skaičiai didesni arba lygūs dviem = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Iš viso daugiau nei 2000 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...

Abu rinkiniai yra begaliniai, nes nesvarbu, kiek elementų, kuriuos bandote išvardyti, visada yra daugiau rinkinių, kurių negalima išvardyti, nesvarbu, kiek ilgai bandote. Šį kartą taškai „...“ turi šiek tiek kitokią reikšmę, nes jie yra be galo daug elementų, kurie nėra išvardyti.

3- Nustato pogrupius

Pogrupis yra rinkinio dalis.

• Pavyzdys: Pelėdos yra tam tikras paukščių tipas, todėl kiekvienas pelėda taip pat yra paukštis. Komplektų kalba išreiškiama, kad pelėdų rinkinys yra paukščių rinkinio pogrupis.

S rinkinys vadinamas kito rinkinio T pogrupiu, jei kiekvienas S elementas yra T. elementas.

• S ⊂ T („S“ yra „T“ pogrupis)

Naujasis simbolis ⊂ reiškia „tai yra“ pogrupis. Taigi pelėdos, nes kiekvienas pelėda yra paukštis.

• Jei A = 2, 4, 6 ir B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tada A ⊂ B,

Kadangi kiekvienas A elementas yra B elementas.

Simbolis ⊄ reiškia „tai nėra pogrupis“.

Tai reiškia, kad bent vienas S elementas nėra T. elementas. Pavyzdžiui:

• Paukščiai ⊄ plaukiojančios būtybės

Kadangi struikas yra paukštis, tačiau jis nelaukia.

• Jei A = 0, 1, 2, 3, 4 ir B = 2, 3, 4, 5, 6, tada A ⊄

Kadangi 0 ∈ A, bet 0 ∉ B, jis skaito "0 priklauso A rinkiniui", bet "0 nepriklauso rinkiniui B".

4- Tuščias rinkinys

Simbolis Ø žymi tuščią rinkinį, kuris yra rinkinys, neturintis jokių elementų. Niekas visumoje nėra Ø elementas:

• | Ø | = 0 ir X ∉ Ø, nesvarbu, kas gali būti X.

Yra tik vienas tuščias rinkinys, nes du tuščia rinkiniai turi tuos pačius elementus, todėl jie turi būti vienodi.

5 - Atskirti arba atskirti rinkiniai

Du rinkiniai vadinami disjunkcija, jei jie neturi bendrų elementų. Pavyzdžiui:

• Komplektai S = 2, 4, 6, 8 ir T = 1, 3, 5, 7 yra nesutampa.

6- Ekvivalentiniai rinkiniai

Sakoma, kad A ir B yra lygiaverčiai, jei jie turi tokį patį elementų skaičių, kad juos sudaro, tai yra, rinkinio A pagrindinis skaičius yra lygus rinkinio B, n (A) = n (B) pagrindiniam skaičiui. Simbolis, žymintis lygiavertį rinkinį, yra „↔“.

• Pavyzdžiui:
  A = 1, 2, 3, todėl n (A) = 3
  B = p, q, r, todėl n (B) = 3
  Todėl A ↔ B

7- Vienetiniai rinkiniai

Tai rinkinys, turintis tiksliai vieną elementą. Kitaip tariant, yra tik vienas elementas.

Pavyzdžiui:

• S = a
• Tegul B = yra pirminis skaičius netgi

Todėl B yra vienetas, nes yra tik vienas pirminis skaičius, tai yra, 2.

8- Universalusis arba referencinis rinkinys

Universalus rinkinys yra visų objektų rinkimas tam tikrame kontekste ar teorija. Visi kiti rėmai tame rėme sudaro universaliosios rinkinio, kuris yra vadinamas didele ir didžiajame U, dalis.

Tikslus U apibrėžimas priklauso nuo nagrinėjamo konteksto ar teorijos. Pavyzdžiui:

• Jūs galite apibrėžti U kaip visų gyvų daiktų rinkinį Žemėje. Tokiu atveju visų kačių rinkinys yra U dalis, visų žuvų rinkinys yra dar vienas U grupės pogrupis..
• Jei apibrėžiame U kaip visų planetos gyvulių rinkinį, tada visų kačių rinkinys yra U dalis, visų žuvų rinkinys yra dar vienas U pogrupis, bet visų medžių rinkinys nėra U pogrupis.

9 - Sutapimų arba persidengimų rinkiniai

Du rinkiniai, turintys bent vieną bendrą elementą, vadinami persidengiančiais rinkiniais.

• Pavyzdys: Leiskite X = 1, 2, 3 ir Y = 3, 4, 5

Du rinkiniai X ir Y turi vieną bendrą elementą, skaičius 3. Todėl jie vadinami persidengiančiais rinkiniais.

10 - Sudėtingi rinkiniai.

Ar tie rinkiniai, kuriuose kiekvienas A elementas turi tą patį atstumo ryšį su jo elementų atvaizdu B. Pavyzdys:

• B 2, 3, 4, 5, 6 ir A 1, 2, 3, 4, 5

Atstumas tarp 2 ir 1, 3 ir 2, 4 ir 3, 5 ir 4, 6 ir 5 yra vienas (1) vienetas, todėl A ir B yra suderinti rinkiniai.

11 - Nesuderinami rinkiniai

Jie yra tie, kuriuose tas pats atstumas tarp kiekvieno A elemento negali būti nustatytas su jo atvaizdu B. Pavyzdys:

• B 2, 8, 20, 100, 500 ir A 1, 2, 3, 4, 5

Atstumas tarp 2 ir 1, 8 ir 2, 20 ir 3, 100 ir 4, 500 ir 5 yra skirtingas, todėl A ir B yra nesuderinami rinkiniai.

12 - Homogeniniai rinkiniai

Visi rinkinio elementai priklauso tai pačiai kategorijai, žanrui ar klasei. Jie yra to paties tipo. Pavyzdys:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Visi B elementai yra skaičiai, todėl rinkinys laikomas vienarūšiu.

13- Heterogeniniai rinkiniai

Į rinkinį priklausantys elementai priklauso skirtingoms kategorijoms. Pavyzdys:

• A z, automobilis, π, pastatai, obuolys

Nėra jokios kategorijos, kuriai priklauso visi rinkinio elementai, todėl tai yra nevienalytė grupė.

Nuorodos

1. Brown, P. ir kt. (2011). Komplektai ir Venn diagramos. Melburnas, Melburno universitetas.
2. Galutinis rinkinys. Gauta iš: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L ir Hoon, T (2009). Matematikos įžvalgos Antrinė 5 Normal (akademinė). Singapūras, Pearson Education Pietų Azija Pte Ld.
4. Gauta iš: searchsecurity.techtarget.com.
5. Rinkinių tipai Gauta iš: math-only-math.com.