Lamy teorema (su išspręstomis pratybomis)



The Lamy teorema nustato, kad kai standus kūnas yra pusiausvyros ir trijų lygiagrečių jėgų (jėgų, kurios yra toje pačioje plokštumoje), veiksmų kryptys sutampa su tuo pačiu tašku.

Teoremą nulėmė prancūzų fizikas ir religinis Bernardas Lamy, kilęs iš krūtų teisės. Jis labai naudojamas norint rasti kampo, jėgos linijos ar jėgų trikampio vertę.

Indeksas

  • 1 Lamy teorema
  • 2 Išspręstas pratimas
    • 2.1 Sprendimas
  • 3 Nuorodos

Lamy teorema

Teorija teigia, kad norint įvykdyti pusiausvyros sąlygą, jėgos turi būti lygiagrečios; tai yra, jėgų, padarytų taškui, suma yra lygi nuliui.

Be to, kaip pastebėta sekančiame vaizde, įvykdyta, kad, pratęsiant šių trijų jėgų veiklos linijas, jie sutinka tuo pačiu tašku.

Taigi, jei trys jėgos, esančios toje pačioje plokštumoje ir yra lygiagrečios, kiekvienos jėgos dydis bus proporcingas priešingojo kampo sinusui, kurį sudaro kitos dvi jėgos.

Taigi, mes turime, kad T1, pradedant nuo α sinuso, yra lygus T2 / β santykiui, kuris savo ruožtu yra lygus T3 / Ɵ santykiui, ty:

Tai reiškia, kad šių trijų jėgų moduliai turi būti lygūs, jei kiekvienos jėgos poros kampai yra lygūs 120º.

Yra tikimybė, kad vienas iš kampų yra pasviręs (matuoti nuo 90 °. \ T0 ir 1800). Tokiu atveju šio kampo sinusas bus lygus papildomo kampo sinusui (jo pora matuoja 180 °)0).

Nustatytas pratimas

Yra sistema, sudaryta iš dviejų blokų J ir K, kurie pakabinami nuo kelių stygų, formuojančių kampus horizontalios atžvilgiu, kaip parodyta paveiksle. Sistema yra subalansuota ir blokas J sveria 240 N. Nustatykite bloko K svorį.

Sprendimas

Veikimo ir reakcijos principu galima teigti, kad 1 ir 2 blokų įtampa bus lygi jų svoriui.

Dabar kiekvienam blokui sukuriama laisvosios kūno schema ir tokiu būdu nustatomi kampai, kurie sudaro sistemą.

Žinoma, kad virvė, einanti iš A į B, yra 30 kampų0 , taip, kad jį papildantis kampas būtų lygus 600 . Tokiu būdu jūs gaunate iki 900.

Kita vertus, jei yra A taškas, yra 60 ° kampas0 atsižvelgiant į horizontalųjį; kampas tarp vertikalios ir TA jis bus = 1800 - 600 - 900 = 300.

Taigi gaunama, kad kampas tarp AB ir BC = (30. \ T0 + 900 + 300) ir (60)0 + 900 + 60) = 1500 ir 2100. Apibendrinant patikrinama, ar bendras kampas yra 3600.

Taikydami Lamy teoremą turite:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

C taške, kur blokas yra, mes turime kampą tarp horizontaliosios ir BC eilutės yra 300, todėl papildomas kampas yra lygus 600.

Kita vertus, jūs turite 60 kampą0 taško CD; kampas tarp vertikalios ir TC jis bus = 1800 - 900 - 600 = 300.

Taigi gaunama, kad kampas K bloke yra = (30. \ T0 + 600)

Taikant Lamy teoremą C punkte:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Nuorodos

  1. Andersen, K. (2008). Meno geometrija: matematinės perspektyvos teorijos istorija nuo Alberti iki Mongės. „Springer Science & Business Media“.
  2. Ferdinandas P. Beer, E. R. (2013). Inžinierių mechanika, statinis. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Išspręstos linijinės algebros problemos. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Stiprumas ir judėjimas Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Geometrinės grupės teorijos temos. Čikagos spaudos universitetas.
  6. P. Tipler ir G. M. (2005). Mokslo ir technologijų fizika. I tomas. Barselona: Reverté S.A.