Octal sistemos istorija, numeravimo sistema ir konversijos

The aštuntoji sistema tai yra bazinė aštuonių (8) numeravimo sistema; ty, jis susideda iš aštuonių skaitmenų, kurie yra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir 7. Todėl kiekvienas oktalo skaičiaus skaitmenis gali turėti bet kurią reikšmę nuo 0 iki 7. Oktalo numeriai jie yra sudaryti iš dvejetainių skaičių.

Taip yra todėl, kad jos bazė yra tiksli dviejų galių galia (2). Tai reiškia, kad skaičiai, priklausantys oktalinei sistemai, suformuojami, kai jie suskirstyti į tris eilės skaitmenis, išdėstyti iš dešinės į kairę, tokiu būdu gaunant jų dešimtainę reikšmę.

Indeksas

• 1 Istorija
• 2 Octal numeravimo sistema
• 3 Aštuntosios sistemos konversija į dešimtainę
  • 3.1 1 pavyzdys
  • 3.2 2 pavyzdys
• 4 Dešimtainės sistemos konvertavimas į aštuntąją
  • 4.1 Pavyzdys
• 5 Aštuntosios sistemos konvertavimas į dvejetainį
• 6 Binarinės sistemos konvertavimas į aštuntąją
• 7 Aštuntosios sistemos konvertavimas į šešioliktainį ir atvirkščiai
  • 7.1 Pavyzdys
• 8 Nuorodos

Istorija

Aštuntoji sistema kilo senovėje, kai žmonės naudojo savo rankas aštuonių iki aštuonių gyvūnų skaičiui.

Pavyzdžiui, norint suskaičiuoti karvių skaičių tvarte, vienas pradėjo skaičiuoti dešinėje, jungiantis nykštį su mažu pirštu; tada skaičiuoti antrąjį gyvūną, nykštis buvo sujungtas su pirštu ir pan., su likusiais kiekvieno rankos pirštais iki 8.

Yra tikimybė, kad senovėje aštuntosios numeracijos sistema buvo naudojama iki dešimtosios dalies, kad būtų galima suskaičiuoti erdvines erdves; ty skaičiuokite visus pirštus, išskyrus nykščius.

Vėliau buvo sukurta aštuonių numerių sistema, kilusi iš dvejetainės sistemos, nes jai reikia daug skaitmenų, kad būtų atstovaujama tik vienam skaičiui; Nuo šiol buvo sukurtos aštuoniakampės ir šešiakampės sistemos, kurioms nereikia tiek daug skaitmenų ir lengvai konvertuojamos į dvejetainę sistemą.

Octal numeravimo sistema

Aštuntoji sistema susideda iš aštuonių skaitmenų nuo 0 iki 7. Jie turi tokią pačią reikšmę kaip ir dešimtainės sistemos atveju, tačiau jų santykinė vertė kinta priklausomai nuo jų užimamos vietos. Kiekvienos pozicijos vertę nurodo pagrindiniai įgaliojimai 8.

Ketvirtojo skaičiaus skaitmenų pozicijos turi šiuos svorius:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, aštuonis taškas, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Didžiausias aštuntas skaitmuo yra 7; tokiu būdu, skaičiuojant šią sistemą, vieno skaitmens pozicija padidinama nuo 0 iki 7. Kai ji pasiekia 7, ji bus perkelta į 0, kai bus skaičiuojamas kitas skaičius; taip padidėja kita skaitmenų padėtis. Pavyzdžiui, norėdami suskaičiuoti sekas, aštuntoje sistemoje jis bus:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Yra pagrindinė teorema, kuri taikoma oktalinei sistemai ir yra išreikšta taip:

Šioje frazėje di žymi skaičių, padaugintą iš bazinės galios 8, kuri nurodo kiekvienos skaitmenies padėties vertę taip pat, kaip ir dešimtainėje sistemoje.

Pavyzdžiui, turite numerį 543.2. Norint jį perkelti į aštuntąją sistemą, jis suskaidomas taip:

N = Σ [(5. \ T _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Tokiu būdu jūs turite 543.2_q = 354,25_d. Apatinis indeksas q rodo, kad tai yra aštuntasis skaičius, kurį taip pat gali rodyti skaičius 8; ir d indeksas reiškia dešimtainį skaičių, kuris taip pat gali būti pateikiamas skaičiumi 10.

Aštuntosios sistemos konvertavimas į dešimtainę

Norint konvertuoti oktalo sistemos numerį į ekvivalentą dešimtainėje sistemoje, kiekvieną dešimtainį skaičių reikia padauginti tik iš vietos vertės, pradedant nuo dešinės.

1 pavyzdys

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

2 pavyzdys

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6. \ T _* 1) + (9. \ T _* 0,125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

Dešimtainės sistemos konvertavimas į aštuntąją

Dešimtainis sveikasis skaičius gali būti konvertuojamas į oktalinį skaičių, naudojant pakartotinį pasidalijimo metodą, kur dešimtainis sveikasis skaičius yra padalintas iš 8, kol koeficientas lygus 0, o kiekvieno padalinio liekanos atstovaus oktalinį skaičių.

Atliekos yra rūšiuojamos nuo paskutinio iki pirmojo; tai reiškia, kad pirmoji liekana bus mažiausias reikšmingas aštuonių skaičių skaičius. Tokiu būdu reikšmingiausias skaitmuo bus paskutinis likutis.

Pavyzdys

Dešimtainio skaičiaus 266 a₁₀

- Padalinkite dešimtainį skaičių 266 tarp 8 = 266/8 = 33 + likutinės 2.

- Tada 33 yra padalintas iš 8 = 33/8 = 4 + 1 liekanos.

- Padalinkite 4 iš 8 = 4/8 = 0 + likutį 4.

Kaip ir paskutiniame skyriuje, gaunamas mažesnis nei 1 koeficientas, tai reiškia, kad rezultatas buvo rastas; tik liekanos turi būti užsakomos atvirkštine tvarka, kad dešimtainio 266 skaičius būtų 412, kaip matyti iš šio paveikslėlio:

Aštuntosios sistemos konvertavimas į dvejetainį

Aštuntosios sistemos konvertavimas į dvejetainį atliekamas konvertuojant aštuntą skaitmenį į lygiavertį dvejetainį skaitmenį, sudarytą iš trijų skaitmenų. Yra lentelė, rodanti, kaip aštuoni galimi skaitmenys konvertuojami:

Iš šių konversijų bet koks skaičius iš aštuntosios sistemos į dvejetainį gali būti pakeistas, pavyzdžiui, norint konvertuoti skaičių 572₈ jūsų ekvivalentai yra ieškomi lentelėje. Taigi, turite:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Todėl 572₈ lygiavertė dvejetainėje sistemoje iki 10111110.

Binarinės sistemos konvertavimas į aštuntąją

Binariniai sveikieji skaičiai konvertuojami į aštuonis sveikuosius skaičius yra atvirkštinė operacija ankstesniam procesui.

Tai reiškia, kad dvejetainio skaičiaus bitai yra suskirstyti į dvi grupes iš trijų bitų, pradedant nuo dešinės į kairę. Tada dvejetainis į aštuntąją konversiją atliekamas naudojant ankstesnę lentelę.

Kai kuriais atvejais dvejetainis skaičius neturės 3 bitų; ją užpildyti, pridėkite vieną arba du nulius į kairę nuo pirmos grupės.

Pvz., Norint pakeisti dvejetainį numerį 11010110 į aštuntą, atlikta:

- 3 bitų grupės suformuojamos pradedant nuo dešinės (paskutinės bitės):

11010110

- Kadangi pirmoji grupė yra neišsami, kairėje pridedamas nulis:

011010110

- Konvertavimas atliekamas iš lentelės:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Taigi, dvejetainis numeris 011010110 yra lygus 326₈.

Aštuntosios sistemos konvertavimas į šešioliktainį ir atvirkščiai

Norint, kad perėjimas nuo aštuntojo skaičiaus į šešioliktainę sistemą arba nuo šešioliktainio iki aštuntojo, pirmiausia reikia konvertuoti numerį į dvejetainį, o tada į norimą sistemą.

Tam yra lentelė, kurioje kiekvienas šešioliktainis skaitmuo yra pateikiamas su jo ekvivalentu dvejetainėje sistemoje, susidedančioje iš keturių skaitmenų.

Kai kuriais atvejais dvejetainis skaičius neturės 4 bitų grupių; ją užpildyti, pridėkite vieną arba du nulius į kairę nuo pirmos grupės

Pavyzdys

Konvertuoti aštuntą skaičių 1646 į šešioliktainį skaičių:

- Skaičius nuo aštuntojo iki dvejetainio yra konvertuojamas

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Taigi, 1646 m₈ = 1110100110.

- Norėdami konvertuoti iš dvejetainio į šešioliktainį, jie pirmą kartą užsakomi 4 bitų grupėje, pradedant nuo dešinės į kairę:

11 1010 0110

- Pirmoji grupė yra užpildyta nuliais, todėl ji gali turėti 4 bitus:

0011 1010 0110

- Binarinė sistema konvertuojama į šešioliktainį. Lygiavertiškumas pakeičiamas lentelėje: \ t

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Taigi, šešiakampis skaičius 1646 yra lygiavertis 3A6 heksadeciminėje sistemoje.

Nuorodos

1. Bressan, A. E. (1995). Įvadas į numeravimo sistemas. Argentinos verslo universitetas.
2. Harris, J. N. (1957). Įvadas į dvejetainius ir Octal numeravimo sistemas: Lexington, Mass.
3. Kumar, A. A. (2016). Skaitmeninių grandinių pagrindai. Mokymosi Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Operacinės sistemos Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Skaitmeninės sistemos: principai ir taikymas. „Pearson Education“.