Algebrinė priežastis (su išspręstomis pratybomis)



The algebrinis argumentavimas iš esmės susideda iš matematinio argumento perteikimo per specialią kalbą, kuri leidžia ją griežčiau ir bendresnė, naudojant algebrinius kintamuosius ir operacijas, apibrėžtas tarpusavyje. Matematikos ypatybė yra loginis griežtumas ir abstrakta tendencija, naudojama jos argumentuose.

Tam būtina žinoti teisingą „gramatiką“, kuri turėtų būti naudojama šiame rašte. Be to, algebrinė samprata vengia dviprasmiškumo matematinio argumento pateisinimo, kuris yra būtinas matematikos matavimui..

Indeksas

  • 1 Algebriniai kintamieji
  • 2 Algebrinės išraiškos
    • 2.1 Pavyzdžiai
  • 3 Išspręstos pratybos
    • 3.1 Pirmasis pratimas
    • 3.2 Antrasis pratimas
    • 3.3 Trečiasis pratimas
  • 4 Nuorodos

Algebriniai kintamieji

Algebrinis kintamasis yra tik kintamasis (raidė arba simbolis), atitinkantis tam tikrą matematinį objektą.

Pavyzdžiui, raidės x, y, z dažniausiai naudojamos tam, kad būtų vaizduojami skaičiai, atitinkantys tam tikrą lygtį; raidės p, q r, atspindinčios siūlomąsias formules (arba jų atitinkamas sostines, kad atspindėtų konkrečius pasiūlymus); ir raidės A, B, X ir kt.

Terminas "kintamasis" pabrėžia, kad aptariamas objektas nėra fiksuotas, bet skiriasi. Tokia yra lygtis, kurioje kintamieji naudojami sprendimams, kurie iš esmės yra nežinomi, nustatyti.

Apskritai algebrinis kintamasis gali būti laikomas raide, kuri atspindi tam tikrą objektą, nesvarbu, ar jis yra fiksuotas, ar ne.

Kaip ir algebriniai kintamieji matematiniams objektams reprezentuoti, taip pat galime matyti simbolius, kurie atspindi matematines operacijas.

Pavyzdžiui, simbolis „+“ reiškia operaciją „suma“. Kiti pavyzdžiai yra skirtingos simbolinės loginės jungties žymos, kai pateikiami pasiūlymai ir rinkiniai.

Algebrinės išraiškos

Algebrinė išraiška yra algebrinių kintamųjų derinys, naudojant anksčiau apibrėžtas operacijas. Tai yra pagrindiniai skaičiavimų papildymo, atimimo, dauginimo ir padalijimo veiksmai, arba loginiai junginiai pasiūlymuose ir rinkiniuose.

Algebrinė samprata yra atsakinga už argumentavimo ar matematinio argumento išraišką naudojant algebrines išraiškas.

Ši išraiškos forma padeda supaprastinti ir sutrumpinti rašymą, nes jame naudojami simboliniai ženklai ir leidžia mums geriau suprasti motyvus, aiškiau ir tiksliau pristatyti jį.

Pavyzdžiai

Pažiūrėkime keletą pavyzdžių, rodančių, kaip naudojami algebriniai argumentai. Labai reguliariai jis naudojamas logikos ir argumentavimo problemoms spręsti, kaip matysime netrukus.

Apsvarstykite gerai žinomą matematinį pasiūlymą „dviejų skaičių suma yra komutatyvi“. Pažiūrėkime, kaip mes galime išreikšti šį pasiūlymą algebriškai: duodami du skaičiai "a" ir "b", ką šis pasiūlymas reiškia, kad a + b = b + a.

Priežastys, naudojamos interpretuoti pradinį pasiūlymą ir išreikšti jį algebriniais terminais, yra algebrinė samprata.

Taip pat galėtume paminėti garsiąją frazę „veiksnių eiliškumas nekeičia produkto“, o tai reiškia, kad dviejų skaičių produktas taip pat yra komutacinis ir algebra išreiškiamas kaip axb = bxa.

Panašiai asociatyviosios ir skirstomosios savybės gali būti išreikštos (ir iš tikrųjų išreiškiamos) algebriniu būdu papildymui ir produktui, į kurias įtraukiama atimtis ir dalijimasis..

Šis argumentavimas apima labai plačią kalbą ir yra naudojamas įvairiuose ir skirtinguose kontekstuose. Priklausomai nuo kiekvieno atvejo, šiuose kontekstuose turime atpažinti modelius, aiškinti teiginius ir apibendrinti bei formalizuoti jų išraišką algebriniais terminais, pateikiant pagrįstą ir nuoseklią motyvaciją.

Išspręstos pratybos

Toliau pateikiamos kelios loginės problemos, kurias išspręsime naudodami algebrinius argumentus:

Pirmasis pratimas

Kas yra skaičius, pašalinant pusę, lygus vienam?

Sprendimas

Siekiant išspręsti tokio tipo pratimus, labai naudinga parodyti vertę, kurią norime nustatyti kintamojo pagalba. Tokiu atveju norime rasti skaičių, kuris, pašalindamas pusę, sukurtų pirmąjį skaičių. Pažymėkite x norimą numerį.

„Norėdami pašalinti pusę“ į numerį, reikia jį padalinti iš 2. Taigi pirmiau minėtas gali būti išreikštas algebriniu būdu kaip x / 2 = 1, o problema sumažinama iki lygties, kuri šiuo atveju yra linijinė ir labai paprasta išspręsti. Išvalymas x gaunamas, kad tirpalas yra x = 2.

Apibendrinant galima pasakyti, kad 2 yra skaičius, kuris, pašalinant pusę jos yra lygus 1.

Antrasis pratimas

Kiek minučių paliekama iki vidurnakčio, jei 10 minučių trūko 5/3 trūkstamo?

Sprendimas

„Z“ žymi minučių, likusių iki vidurnakčio, skaičių (galima naudoti bet kurią kitą raidę). Tai reiškia, kad tiesiog trūksta „z“ minučių vidurnakčio. Tai reiškia, kad 10 minučių trūko „z + 10“ minučių vidurnakčio, o tai atitinka 5/3 dabar trūkstamos; tai yra (5/3) z.

Tada problema sumažinama, kad būtų išspręsta lygtis z + 10 = (5/3) z. Padauginus abiejų lygybės pusių 3, gausite lygtį 3z + 30 = 5z.

Dabar, grupuojant kintamąjį "z" vienoje pusėje lygybės, gauname, kad 2z = 15, o tai reiškia, kad z = 15.

Todėl iki vidurnakčio liko 15 minučių.

Trečiasis pratimas

Genčių, besimokančių mainais, yra šių atitikmenų:

- Spear ir kaklo papuošalai keičiami į skydą.

- Ietis yra lygus peiliui ir karoliui.

- Du peiliai keičiami į tris peilių vienetus.

Kiek apykaklės yra lygiavertis ietis??

Sprendimas

Sean:

Co = karoliai

L = ietis

E = skydas

Cu = peilis

Tada turime šiuos santykius:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Taigi problema sumažinama iki lygčių sistemos sprendimo. Nepaisant to, kad yra daugiau nežinomų nei lygtys, ši sistema gali būti išspręsta, nes jie neklausia konkretaus sprendimo, tačiau vienas iš kintamųjų priklauso nuo kito. Tai, ką privalome daryti, reiškia „Co“ išimtinai „L“ funkcija.

Iš antrosios lygties mes turime, kad Cu = L - Co. Pakeičiant trečiame, gauname, kad E = (3L - 3Co) / 2. Galiausiai, pakeisdami pirmąją lygtį ir supaprastindami, gauname 5Co = L; tai yra, kad ietis lygus penkioms apkaklėms.

Nuorodos

  1. Billstein, R., Libeskind, S., ir Lott, J. W. (2013). Matematika: problemos sprendimo būdas pagrindinio ugdymo mokytojams. López Mateos redaktoriai.
  2. Šaltiniai, A. (2016). PAGRINDINĖS MATEMATIKOS. Įvadas į skaičiavimus. Lulu.com.
  3. García Rua, J., ir Martínez Sánchez, J. M. (1997). Pagrindinė pradinė matematika. Švietimo ministerija.
  4. Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.
  5. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). Algebra. „Pearson Education“.
  7. Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir prieš Algebra (iliustruotas red.). Karjera Spauda.