Kas yra santykiniai pusbroliai? Charakteristikos ir pavyzdžiai



Tai vadinama santykiniai pusbroliai (koprimos ar pusbroliai vienas kito atžvilgiu) į bet kurį sveikų skaičių porą, neturintį bendro dalintojo, išskyrus 1.

Kitaip tariant, du sveiki skaičiai yra santykiniai pusbroliai, jei jų išskyrose pirminiuose skaičiuose jie neturi bendro veiksnio.

Pavyzdžiui, jei pasirenkami 4 ir 25, kiekvieno pagrindinio faktoriaus dekompozicijos yra atitinkamai 2² ir 5². Kaip vertinama, jie neturi bendro veiksnio, todėl 4 ir 25 yra santykiniai pusbroliai.

Kita vertus, jei pasirenkami 6 ir 24, atliekant jų dekompozicijas pagrindiniuose veiksniuose, gauname 6 = 2 * 3 ir 24 = 2³ * 3.

Kaip matote, šios dvi paskutinės išraiškos turi bent vieną bendrą veiksnį, todėl jos nėra santykinės pradžios.

Santykiniai pusbroliai

Vienas dalykas, į kurį reikia atkreipti dėmesį, yra tas, kad teiginys, kad sveikieji skaičiai yra santykiniai primai, yra tai, kad tai nereiškia, kad bet kuris iš jų yra pirminis skaičius.

Be to, pirmiau apibrėžimas gali būti apibendrinti taip: du sveikieji skaičiai "a" ir "b" yra gana pirmininkas, jei ir tik jei didžiausias bendras daliklis iš jų yra viena, t.y. GCD ( a, b) = 1.

Dvi tiesioginės šios apibrėžties išvados yra tokios:

-Jei "a" (arba "b") yra pirminis skaičius, tada mcd (a, b) = 1.

-Jei "a" ir "b" yra pirminiai skaičiai, tada mcd (a, b) = 1.

Tai yra, jei bent vienas iš pasirinktų numerių yra pirminis skaičius, tuomet tiesiogiai skaičių poros yra santykinės pradžios.

Kitos funkcijos

Kiti rezultatai, naudojami norint nustatyti, ar du numeriai yra santykiniai pradiniai, yra:

-Jei du sveikieji skaičiai yra iš eilės, tai yra santykiniai pusbroliai.

-Du natūralūs skaičiai "a" ir "b" yra santykiniai pradmenys, jei ir tik tuo atveju, jei skaičiai "(2 ^ a) -1" ir "(2 ^ b) -1" yra santykiniai pradmenys.

-du sveikieji skaičiai "a" ir "b" yra gana pirmininkas, jei ir tik jei, braižymo tašką (A, B) Dekarto plokštuma, ir statyti liniją per kilmės (0,0) ir (a b) jame yra ne tašką su sveikasis skaičius koordinačių.

Pavyzdžiai

1.- Apsvarstykite sveikuosius skaičius 5 ir 12. Abiejų skaičių pagrindiniai koeficientai yra atitinkamai: 5 ir 2² * 3. Taigi, gcd (5,12) = 1, todėl 5 ir 12 yra santykiniai pradiniai.

2.- Tegul numeriai -4 ir 6. Tada -4 = -2² ir 6 = 2 * 3, kad LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. 4 ir 6 išvados nėra santykiniai pusbroliai.

Jei mes toliau nubraižyti tiesi linija, einanti per tvarkingai porų (4,6) ir (0,0), ir nustatyti šios linijos lygtis, ji gali būti patvirtinta, kad tai eina per tašką (-2,3).

Dar kartą daroma išvada, kad -4 ir 6 nėra santykiniai pusbroliai.

3.- Skaičiai 7 ir 44 yra santykiniai pradiniai dydžiai ir gali būti greitai užbaigti, nes pirmiau yra 7, nes 7 yra pirminis skaičius.

4.- Apsvarstykite numerius 345 ir 346. Būdami dviem eilės numeriais, patikrinama, kad mcd (345,346) = 1, todėl 345 ir 346 yra santykiniai pradiniai.

5.- Atsižvelgiant numerių 147 ir 74, tada tai yra palyginti ilgumos, nes 147 = 3 * 7² ir 74 = 2 * 37 Todėl gcd (147,74) = 1.

6.- Skaičiai 4 ir 9 yra santykiniai pradmenys. Norint tai įrodyti, gali būti naudojamas antrasis apibūdinimas. Iš tiesų, 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 ir 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.

Numeriai gauti yra 15 ir 511. Pateikti irimą svarbiausias Faktorizavimas šių skaičių yra 3 * 5 7 * 73 atitinkamai, taip, kad gcd (15511) = 1.

Kaip matote, antrojo apibūdinimo naudojimas yra ilgesnis ir sunkesnis uždavinys nei tiesiogiai jį patikrinti.

7.- Apsvarstykite numerius -22 ir -27. Tada šie skaičiai gali būti perrašyti taip: -22 = -2 * 11 ir -27 = -3³. Todėl gcd (-22, -27) = 1, taigi -22 ir -27 yra santykiniai pradmenys.

Nuorodos

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., ir Soto, A. (1998). Įvadas į skaičiaus teoriją. EUNED.
  2. Bourdon, P. L. (1843). Aritmetiniai elementai. Kallio Lordų ir vaikų sūnų knygynas.
  3. Castañeda, S. (2016). Pagrindinis teorijos numeris. Šiaurės universitetas.
  4. Guevara, M. H. (s.f.). Visų numerių rinkinys. EUNED.
  5. Aukštasis mokytojų rengimo institutas (Ispanija), J. L. (2004). Skaičiai, formos ir apimtis vaiko aplinkoje. Švietimo ministerija.
  6. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktinė matematika: aritmetinė, algebra, geometrija, trigonometrija ir skaidrės taisyklė (perspausdinti red.). Reverte.
  7. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
  8. Smith, S.A. (2000). Algebra. „Pearson Education“.
  9. Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir prieš Algebra (iliustruotas red.). Karjera Spauda.
  10. Toral, C., ir Preciado, M. (1985). 2. Matematikos kursai. Redakcija Progreso.
  11. Wagner, G., Caicedo, A., ir Koloradas, H. (2010). Pagrindiniai aritmetikos principai. ELIZCOM S.A.S.