Kas yra klasikinė tikimybė? (Su išspręstais pratimais)



The klasikinė tikimybė tai yra ypatingas įvykio tikimybės skaičiavimo atvejis. Norėdami suprasti šią sąvoką, pirmiausia reikia suprasti, kokia yra įvykio tikimybė.

Tikimybė matuoja, kaip tikėtina, jog įvykis įvyksta. Bet kokio įvykio tikimybė yra tikrasis skaičius, kuris yra tarp 0 ir 1, abu. 

Jei įvykio tikimybė yra 0, tai reiškia, kad yra tikras, kad šis įvykis nebus įvykdytas.

Priešingai, jei įvykio tikimybė yra 1, tai 100% tikras, kad įvykis bus įvykdytas.

Įvykio tikimybė

Jau buvo minėta, kad įvykio tikimybė yra skaičius nuo 0 iki 1. Jei skaičius yra artimas nuliui, tai reiškia, kad mažai tikėtina, kad įvykis įvyktų.

Lygiai taip pat, jei skaičius yra artimas 1, tai tikėtina, kad įvykis bus įvykdytas.

Be to, tikimybė, kad įvykis atsitiks, taip pat tikimybė, kad įvykis neįvyks, visada yra lygus 1.

Kaip apskaičiuojama įvykio tikimybė?

Pirmiausia nustatomas įvykis ir visi galimi atvejai, tada įskaitomi palankūs atvejai; tai yra atvejai, kurie juos domina.

Minėto įvykio „P (E)“ tikimybė yra lygi palankių atvejų (CF) skaičiui, padalytam tarp visų galimų atvejų (CP). Tai yra:

P (E) = CF / CP

Pavyzdžiui, turite monetą, kad monetos šoninės yra brangios ir sandarios. Renginys yra mesti monetą ir rezultatas yra brangus.

Kadangi valiuta turi du galimus rezultatus, tačiau tik vienas iš jų yra palankus, tikimybė, kad moneta bus išmesta, yra brangus yra 1/2.

Klasikinė tikimybė

Klasikinė tikimybė yra ta, kad visi galimi įvykio atvejai turi tokią pačią tikimybę.

Pagal pirmiau pateiktą apibrėžimą monetos išmestų įvykių pavyzdys yra klasikinės tikimybės pavyzdys, nes tikimybė, kad rezultatas bus brangus arba yra antspaudas, yra lygus 1/2.

3 reprezentatyviausios klasikinės tikimybės pratybos

Pirmasis pratimas

Dėžutėje yra mėlynas kamuolys, žalias kamuolys, raudonas kamuolys, geltonas rutulys ir juodasis kamuolys. Kokia yra tikimybė, kad, kai akys uždaromos rutuliu iš dėžutės, ji yra geltona?

Sprendimas

Renginys "E" yra rutulio išėmimas iš dėžutės, uždarytas akimis (jei tai daroma su akimis, tikimybė yra 1) ir kad ji yra geltona.

Yra tik vienas palankus atvejis, nes yra tik vienas geltonas rutulys. Galimi atvejai yra 5, nes dėžutėje yra 5 rutuliai.

Todėl įvykio "E" tikimybė yra lygi P (E) = 1/5.

Kaip matote, jei įvykis yra mėlynos, žalios, raudonos ar juodos spalvos kamuolys, tikimybė taip pat bus lygi 1/5. Todėl tai yra klasikinės tikimybės pavyzdys.

Stebėjimas

Jei laukelyje buvo 2 geltoni rutuliai, tada P (E) = 2/6 = 1/3, o mėlynos, žalios, raudonos arba juodos spalvos rutulio piešimo tikimybė būtų lygi 1/6.

Kadangi ne visi įvykiai turi tokią pačią tikimybę, tai nėra klasikinės tikimybės pavyzdys.

Antrasis pratimas

Kokia yra tikimybė, kad, sukant bangą, gautas rezultatas yra lygus 5?

Sprendimas

Mirtis turi 6 veidus, kurių kiekvienas turi skirtingą skaičių (1,2,3,4,5,6). Todėl yra 6 galimi atvejai ir tik vienas atvejis yra palankus.

Taigi, tikimybė, kad gausite 5 kauliukus, yra lygi 1/6.

Vėlgi, tikimybė gauti bet kurį kitą mirties rezultatą taip pat yra lygi 1/6.

Trečiasis pratimas

Klasėje yra 8 berniukai ir 8 mergaitės. Jei mokytojas atsitiktinai pasirenka mokinį iš savo klasės, kokia yra tikimybė, kad pasirinktas studentas yra mergaitė??

Sprendimas

„E“ renginys yra pasirinkti studentą atsitiktinai. Iš viso yra 16 studentų, bet kadangi norite pasirinkti mergaitę, tada yra 8 palankūs atvejai. Todėl P (E) = 8/16 = 1/2.

Taip pat šiame pavyzdyje vaiko pasirinkimo tikimybė yra 8/16 = 1/2.

Tai yra, tikėtina, kad pasirinktas studentas yra mergaitė kaip vaikas.

Nuorodos

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klasikinės tikimybės ir jos taikymo etapų nustatymas. „CRC Press“.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Įvadas į tikimybių teoriją. Kolumbijos pilietis.
  3. Daston, L. (1995). Klasikinė tikimybė apšvietime. Prinstono universiteto leidykla.
  4. Larson, H. J. (1978). Įvadas į tikimybių teoriją ir statistinį išvadą. Redakcija Limusa.
  5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Tikimybės ir matematinė statistika: taikymas klinikinėje praktikoje ir sveikatos valdymas. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Vázquez, A. L., ir Ortiz, F. J. (2005). Statistiniai metodai kintamumo matavimui, aprašymui ir kontrolei. Kantabrijos universitetas.
  7. Vázquez, S. G. (2009). Matematikos vadovas, skirtas susipažinti su Universitetu. Redakcinis studijų centras Ramon Areces SA.