Lygybės ypatybės

The lygybės savybės jie susiję su dviejų matematinių objektų, skaičių arba kintamųjų, santykiu. Jis žymimas simboliu "=", kuris visada eina tarp šių dviejų objektų. Ši išraiška naudojama siekiant nustatyti, kad du matematiniai objektai yra tas pats objektas; kitu žodžiu, kad du objektai yra vienodi.

Yra atvejų, kai lygybės naudojimas yra nereikšmingas. Pavyzdžiui, aišku, kad 2 = 2. Tačiau, kai kalbama apie kintamuosius, jis nebėra trivialus ir turi konkrečius naudojimo būdus. Pavyzdžiui, jei turite y = x ir, kita vertus, x = 7, galite daryti išvadą, kad y = 7 taip pat.

Ankstesnis pavyzdys paremtas viena iš lygybės savybių, kaip netrukus bus matoma. Šios savybės yra būtinos sprendžiant lygtis (lygiaverčius su kintamaisiais), kurie yra labai svarbi matematikos dalis.

Indeksas

• 1 Kokios yra lygybės savybės?
  • 1.1 Atspindintis turtas
  • 1.2 Simetrinė nuosavybė
  • 1.3 Transitinis turtas
  • 1.4 Vienodas turtas
  • 1.5 Atšaukimo nuosavybė
  • 1.6 Pakaitinis turtas
  • 1.7 Galios nuosavybė lygybėje
  • 1.8 Šaknies nuosavybė lygybėje
• 2 Nuorodos

Kokios yra lygybės savybės?

Atspindintis turtas

Atspindinti nuosavybė lygybės atveju nurodo, kad kiekvienas skaičius yra lygus sau ir yra išreikštas kaip b = b bet kuriam realiam skaičiui b..

Konkrečiu lygybės atveju ši nuosavybė atrodo akivaizdi, tačiau kitokio tipo santykių atveju tai nėra. Kitaip tariant, ne kiekvienas realiųjų skaičių santykis atitinka šią savybę. Pavyzdžiui, toks „mažiau nei“ santykio atvejis (<); ningún número es menor que sí mismo.

Simetrinė nuosavybė

Simetrinė savybė lygybei sako, kad jei a = b, tada b = a. Nesvarbu, kokia tvarka naudojama kintamuosiuose, tai bus išsaugota lygybės santykiuose.

Tam tikra šio turto analogija gali būti pastebima su komutaciniu turtu, jei tai papildoma. Pavyzdžiui, dėl šios savybės yra lygiavertis rašyti y = 4 arba 4 = y.

Tranzitinis turtas

Transityvi nuosavybė lygybėje nurodo, kad jei a = b ir b = c, tada a = c. Pavyzdžiui, 2 + 7 = 9 ir 9 = 6 + 3; todėl tranzitine nuosavybe turime 2 + 7 = 6 + 3.

Paprastas taikymas yra toks: Tarkime, kad Julianas yra 14 metų ir kad Mario yra tokio pat amžiaus kaip Rosa. Jei Rosa yra tokio pat amžiaus kaip Julianas, kaip senas yra Mario??

Už šio scenarijaus dvigubai naudojamas tranzitinis turtas. Matematiškai tai aiškinama taip: būti „a“ Mario amžiaus, „b“ Rosa amžiaus ir „c“ Juliano amžiaus. Yra žinoma, kad b = c ir c = 14.

Transitiniam turtui mes turime tai, kad b = 14; ty Rosa yra 14 metų. Kadangi a = b ir b = 14, vėl naudojant tranzitinį turtą, turime a = 14; tai yra, kad Mario amžius taip pat yra 14 metų.

Vienodas turtas

Vienoda nuosavybė yra ta, kad, jei abiejų lygybės pusių pridedama arba padauginama iš tos pačios sumos, lygybė išsaugoma. Pavyzdžiui, jei 2 = 2, tada 2 + 3 = 2 + 3, kuri yra aiški, tada 5 = 5. Ši savybė yra naudingesnė sprendžiant lygtį.

Pvz., Tarkime, kad jūsų prašoma išspręsti lygtį x-2 = 1. Patartina prisiminti, kad lygties sprendimas yra susijęs su konkrečiu kintamojo (ar kintamųjų) nustatymu, remiantis konkrečiu skaičiumi arba anksčiau nurodytu kintamuoju.

Grįžtant prie lygties x-2 = 1, ką reikia padaryti, yra aiškiai nustatyti, kiek x yra verta. Norėdami tai padaryti, kintamasis turi būti išvalytas.

Buvo klaidingai mokoma, kad šiuo atveju, nes 2-asis skaičius yra neigiamas, jis pereina į kitą lygybės pusę su teigiamu ženklu. Bet tai neteisinga taip pasakyti.

Iš esmės tai, kas daroma, yra taikyti vienodą turtą, kaip matysime toliau. Idėja yra išvalyti „x“; tai yra, palikite ją vienoje lygties pusėje. Pagal susitarimą ji paprastai paliekama kairėje.

Šiuo tikslu skaičius, kurį norite pašalinti, yra -2. Kaip tai padaryti būtų 2, nes -2 + 2 = 0 ir x + 0 = 0. Kad būtų galima tai padaryti nekeičiant lygybės, tą pačią operaciją reikia taikyti ir kitoje pusėje.

Tai leidžia realizuoti vienodą turtą: kaip x-2 = 1, jei skaičius 2 pridedamas abiejose lygybės pusėse, vienodas turtas sako, kad tas pats nekeičiamas. Tada mes turime tą, kad x-2 + 2 = 1 + 2, o tai reiškia, kad x = 3. Tokiu būdu lygtis būtų išspręsta.

Panašiai, jei norite išspręsti lygtį (1/5) y-1 = 9, galite naudoti vienodą turtą taip:

Apskritai galima pateikti šiuos teiginius:

- Jei a-b = c-b, tada a = c.

- Jei x-b = y, tada x = y + b.

- Jei (1 / a) z = b, tada z = a ×

- Jei (1 / c) a = (1 / c) b, tada a = b.

Atšaukimo nuosavybė

Atšaukiamas turtas yra ypatingas vienodos nuosavybės atvejis, ypač atsižvelgiant į atimties ir padalijimo atvejį (kuris galiausiai taip pat atitinka papildymą ir dauginimą). Ši nuosavybė nagrinėja šią bylą atskirai.

Pavyzdžiui, jei 7 + 2 = 9, tada 7 = 9-2. Arba, jei 2y = 6, tada y = 3 (abiejose pusėse dalijant du.

Analogiškai, kaip ir ankstesnėje byloje, per atšaukimo turtą galima nustatyti tokius teiginius:

- Jei a + b = c + b, tada a = c.

- Jei x + b = y, tada x = y-b.

- Jei az = b, tada z = b / a.

- Jei ca = cb, tada a = b.

Pakaitinis turtas

Jei žinome matematinio objekto vertę, pakeitimo savybė teigia, kad ši vertė gali būti pakeista bet kokia lygtimi arba išraiška. Pavyzdžiui, jei b = 5 ir a = bx, tada antrojoje lygybėje pakeičiant "b" reikšmę, turime, kad a = 5x.

Kitas pavyzdys yra toks: jei „m“ padalina „n“ ir „n“ dalijasi „m“, tai turi būti, kad m = n.

Iš tiesų sakant, kad „m“ skiria „n“ (arba lygiaverčiai, kad „m“ yra „n“ daliklis) reiškia, kad kvadratas m ÷ n yra tikslus; tai yra, dalijant „m“ į „n“, gaunamas sveikasis skaičius, o ne dešimtainis skaičius. Tai galima išreikšti sakydamas, kad egzistuoja sveikas skaičius „k“, kad m = k × n.

Kadangi "n" taip pat padalija "m", tada egzistuoja sveikas skaičius "p", kad n = p × m. Pakaitinės savybės yra, kad n = p × k × n, ir tam, kad tai įvyktų, yra dvi galimybės: n = 0, tokiu atveju mes turėtume tapatybę 0 = 0; arba p × k = 1, kur tapatybė turėtų būti n = n.

Tarkime, kad „n“ yra nulinis. Tada būtinai p × k = 1; todėl p = 1 ir k = 1. Naudojant vėl pakaitinę savybę, pakeičiant k = 1 lygybėje m = k × n (arba ekvivalentiškai, p = 1 n = p × m), pagaliau gaunama, kad m = n, kas buvo norėta būti įrodyta.

Galios nuosavybė lygybėje

Kaip ir anksčiau, buvo matyti, kad jei operacija atliekama kaip suma, daugyba, atimtis arba padalijimas abiem lygybės terminais, ji išsaugoma, taip pat ir kitos operacijos, kurios nekeičia lygybės.

Svarbiausia yra tai daryti abiejose lygybės pusėse ir iš anksto užtikrinti, kad operacija būtų vykdoma. Toks yra įgalinimo atvejis; tai yra, jei abi lygtys iškeliamos į tą pačią galią, vis dar yra lygybė.

Pavyzdžiui, kaip 3 = 3, tada 3²= 3² (9 = 9). Apskritai, atsižvelgiant į sveikąjį skaičių „n“, jei x = y, tada xⁿ= yⁿ.

Šaknio nuosavybė lygybėje

Tai yra ypatingas potencialumo atvejis ir yra taikomas, kai galia yra ne sveikasis skaičius racionalus skaičius, pvz., ½, kuris reiškia kvadratinę šaknį. Ši savybė teigia, kad jei ta pati šaknis yra taikoma abiejose lygybės pusėse (jei įmanoma), lygybė išsaugoma.

Skirtingai nuo ankstesnio atvejo, čia jūs turite būti atsargūs su taikomojo šaknies paritetu, nes gerai žinoma, kad neto neigiamo skaičiaus šaknis nėra gerai apibrėžtas.

Jei radikalas yra lygus, nėra jokios problemos. Pavyzdžiui, jei x³= -8, net jei tai yra lygybė, jūs negalite naudoti kvadratinės šaknies abiejose pusėse. Tačiau, jei galite taikyti kubinę šaknį (kuri yra dar patogesnė, jei norite aiškiai žinoti x vertę), gaudami, kad x = -2.

Nuorodos

1. Aylwin, C. U. (2011). Logika, rinkiniai ir numeriai. Mérida - Venesuela: Leidinių taryba, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., ir Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ribinė vertė.
3. Lira, M. L. (1994). Simonas ir matematika: matematikos tekstas antrajam pagrindiniams metams: studento knyga. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
5. Segovija, B. R. (2012). Matematinė veikla ir žaidimai su Miguel ir Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., ir Preciado, M. (1985). 2. Matematikos kursai. Redakcija Progreso.