Išsiaiškinti svarbūs produktų paaiškinimai ir pratimai



The puikių produktų jie yra algebrinės operacijos, kuriose išreiškiami polinomų dauginimai, kurie nebūtinai turi būti sprendžiami tradiciškai, tačiau naudojant tam tikras taisykles galite rasti jų rezultatus.

Polinomai dauginami iš pačių, todėl jie gali turėti daug terminų ir kintamųjų. Siekiant, kad procesas būtų trumpesnis, naudojamos žymių produktų taisyklės, leidžiančios dauginti daug kartų..

Indeksas

  • 1 Pažymėti produktai ir pavyzdžiai
    • 1.1 Binominis kvadratas
    • 1.2 Konjuguotų binominių medžiagų produktas
    • 1.3 Dviejų binomijų, turinčių bendrą terminą, produktas
    • 1.4 Polinomas kvadratas
    • 1.5 Binominis kubui
    • 1.6 Trinominės kibiras
  • 2 Pratimai, atrinkti puikiems produktams
    • 2.1 1 užduotis
    • 2.2 2 pratimas
  • 3 Nuorodos

Žymūs produktai ir pavyzdžiai

Kiekvienas puikus produktas yra formulė, gaunama iš faktoringo, kurį sudaro įvairių terminų polinomai, tokie kaip binominiai ar trinominiai, vadinami veiksniais.

Veiksniai yra galios pagrindas ir turi eksponentą. Kai veiksniai daugėja, turi būti pridėti eksponentai.

Yra keletas puikių produkto formulių, kai kurios yra labiau naudojamos nei kitos, priklausomai nuo polinomų, ir jos yra šios:

Binominis kvadratas

Tai yra binomijos dauginimas pats, išreikštas galios forma, kur terminai pridedami arba atimami:

a. Binominė suma į kvadratą: yra lygus pirmojo termino kvadratui, pridėjus dvigubą terminų sumą ir antrosios kadencijos kvadratą. Jis išreiškiamas taip:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kaip produktas yra sukurtas pagal pirmiau minėtą taisyklę. Rezultatas vadinamas tobulo kvadrato trinomu.

1 pavyzdys

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

2 pavyzdys

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Išskaičiuotas atimties binomas: ta pati taisyklė taikoma sumos binomijai, tik tai, kad šiuo atveju antrasis terminas yra neigiamas. Jo formulė yra tokia:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

1 pavyzdys

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Konjuguotų binominių medžiagų produktas

Dvi binomos yra konjuguotos, kai kiekvienos antrosios sąlygos yra skirtingų požymių, ty pirmosios sąlygos yra teigiamos ir antrojo neigiamo ženklo sąlygos. Išspręskite pakeldami kiekvieną monomijos aikštę ir atimant. Jo formulė yra tokia:

(a + b) * (a - b)

Toliau pateiktame paveiksle sukurtas dviejų konjuguotų binominių produktų produktas, kuriame pastebima, kad rezultatas yra kvadratų skirtumas..

1 pavyzdys

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a-3b) = 4a2 - 9b2.

Dviejų binomijų, turinčių bendrą terminą, produktas

Tai vienas iš sudėtingiausių ir mažiausiai naudojamų puikių produktų, nes tai yra dviejų binomijų, turinčių bendrą terminą, dauginimas. Taisyklėje nurodoma:

  • Bendrojo termino aikštė.
  • Be to, pridėkite terminų, kurios nėra įprastos, ir padauginkite jas pagal bendrą terminą.
  • Plius sumų, kurios nėra bendros, skaičių.

Jis pateikiamas formulėje: (x + a) * (x + b) ir jis sukurtas taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Rezultatas yra kvadratinis trinomas, kuris nėra tobulas.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Yra galimybė, kad antrasis terminas (skirtingas terminas) yra neigiamas ir jo formulė yra tokia: (x + a) * (x - b).

2 pavyzdys

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4. \ T * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Taip pat gali būti, kad abi skirtingos sąvokos yra neigiamos. Jos formulė bus: (x - a) * (x - b).

3 pavyzdys

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Kvadratinis polinomas

Tokiu atveju yra daugiau nei du terminai ir jų plėtojimas, kiekvienas iš jų yra kvadratas ir pridedamas kartu su dvigubu vieno termino dauginimu su kitu; jos formulė: (a + b + c)2 operacijos rezultatas yra trinominis kvadratas.

1 pavyzdys

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Binominis kubui

Tai puikus produktas. Norėdami ją plėtoti, binominį skaičių padauginkite iš jo kvadrato taip:

a. Kad binominė kubo suma būtų tokia:

  • Pirmojo kadro kubas, plius pirmos kadencijos kvadrato antrasis.
  • Plius trigubas pirmasis terminas, antrasis kvadratas.
  • Plius antrosios kadencijos kubas.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

1 pavyzdys

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Kad binominis atimties kubas būtų:

  • Pirmojo termino kubas, atėmus pirmojo kadro kvadratą antruoju.
  • Plius trigubas pirmasis terminas, antrasis kvadratas.
  • Mažiau antrojo kadro kubo.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

2 pavyzdys

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Trinominės kibiras

Jis išsivysto jį padauginant iš jo aikštės. Tai puikus produktas, kuris yra labai platus, nes yra trys kubo iškeltos sąvokos, pridėjus tris kartus kiekvienas terminas, padaugintas iš kiekvieno termino, pridėjus šešis kartus trijų terminų rezultatą. Geriau matyti:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

1 pavyzdys

Išspręstų puikių produktų pratimai

1 pratimas

Sukurti toliau nurodytą binominį kubą: (4x - 6)3.

Sprendimas

Prisimindami, kad binominis kubas yra lygus pirmajam kubui iškeltam terminui, atėmus pirmojo kadro kvadratą antruoju; plius pirmos kadencijos trigubas, antrasis kvadratas, atėmus antrojo kadro kubą.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16x2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

2 pratimas

Sukurti tokį binominį: (x + 3) (x + 8).

Sprendimas

Yra binominis, kur yra bendras terminas, kuris yra x ir antrasis terminas yra teigiamas. Tam, kad ją būtų galima sukurti, turite užpildyti tik bendrą terminą ir terminų, kurios nėra įprastos (3 ir 8), sumą, o po to jas padauginti iš bendro termino, pridėjus terminų, kurios nėra įprastos, dauginimo sumą.

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3. \ T*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

Nuorodos

  1. Angel, A. R. (2007). Pradinė algebra. „Pearson Education“,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
  3. Das, S. (s.f.). Matematikos plius 8. Jungtinė Karalystė: Ratna Sagar.
  4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Pradinė ir tarpinė algebra: kombinuotas metodas. Floridoje: mokymasis mokytis.
  5. Pérez, C. D. (2010). „Pearson Education“.