Foursquare prizmės formulė ir tūris, funkcijos

A keturkampė prizmė yra tas, kurio paviršius yra sudarytas iš dviejų lygių bazių, kurios yra keturkampės ir keturios šoninės pusės, kurios yra lygiagretės. Jie gali būti klasifikuojami pagal jų polinkio kampą ir jų pagrindo formą.

Prizmė yra netaisyklingas geometrinis kūnas, turintis plokščius veidus, kurie apima ribinį tūrį, pagrįstą dviem daugiakampiais ir šoniniais veidais, kurie yra lygiagretūs. Atsižvelgiant į bazių poligonų šonų skaičių, prizmės gali būti: trikampės, keturkampės, penkiakampės, be kita ko.

Įrengia, kiek veidų, viršūnių ir kraštų?

Kvadratinė pagrindo prizmė yra daugiaaukštis paveikslas, turintis dvi lygias ir lygiagrečias bazes, ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai veidai, jungiantys atitinkamas dviejų bazių puses..

Keturkampė prizmė gali būti diferencijuojama nuo kitų tipų prizmės, nes ji turi šiuos elementus:

Bazės (B)

Jie yra du daugiakampiai, sudaryti iš keturių pusių (keturkampių), kurie yra lygūs ir lygiagretūs.

Veidai (C)

Iš viso ši prizmė turi šešis veidus:

• Keturi stačiakampiai suformuoti šoniniai paviršiai.
• Du veidai, kurie yra keturkampiai, kurie sudaro bazes.

Vertės (V)

Jie yra tie taškai, kuriuose sutampa trys prizmės veidai, šiuo atveju jie yra 8 viršūnių.

Briaunos: (A)

Jie yra segmentai, kuriuose randami du prizmės veidai:

• Pagrindo briaunos: tai yra sąsajos tarp šoninio paviršiaus ir pagrindo linija, iš viso yra 8.
• Šoniniai kraštai: yra šoninė jungiamoji linija tarp dviejų veidų, iš viso yra 4.

Daugiakampio kraštų skaičius taip pat gali būti apskaičiuotas naudojant Eulerio teoremą, jei žinoma viršūnių ir veidų skaičius; todėl keturkampioji prizmė apskaičiuojama taip:

Briaunų skaičius = veidų skaičius + viršūnių skaičius - 2.

Briaunų skaičius = 6 + 8 - 2.

Briaunų skaičius = 12.

Aukštis (h)

Keturkampės prizmės aukštis matuojamas kaip atstumas tarp dviejų pagrindų.

Klasifikacija

Keturkampės prizmės gali būti klasifikuojamos pagal jų polinkio kampą, kuris gali būti tiesus arba įstrižus:

Tiesios keturkampės prizmės

Jie turi du lygius ir lygiagrečius veidus, kurie yra prizmės pagrindai, jų šoniniai paviršiai suformuoti kvadratais arba stačiakampiais, tokiu būdu jų šoniniai kraštai yra vienodi ir jų ilgis bus lygus prizmės aukščiui..

Bendras plotas nustatomas pagal jo pagrindo plotą ir perimetrą, prizmės aukštį:

At = A_šoninė + 2A_bazę.

Įstrižos keturkampės prizmės

Šio tipo prizmė yra būdinga, nes jos šoniniai paviršiai su įstrižainiais su įstrižais, ty, jų šoniniai paviršiai nėra statmeni pagrindui, nes jų polinkio laipsnis gali būti mažesnis arba didesnis nei 90^o.

Jų šoniniai paviršiai paprastai yra lygiagretės su rombo ar rombo formos, turinčios vieną ar daugiau stačiakampių veidų. Kita šių prizmių ypatybė yra ta, kad jų aukštis skiriasi nuo šoninių kraštų matmenų.

Įstrižinės keturkampės prizmės plotas apskaičiuojamas beveik taip pat, kaip ir ankstesnės, pridedant bazių plotą su šonine sritimi; vienintelis skirtumas yra tas, kaip apskaičiuojamas šoninis plotas.

Šonų kraštas apskaičiuojamas šoniniu kraštu ir tiesios prizmės dalies perimetru, kuris yra tik tada, kai suformuojamas 90 kampas^o su kiekviena puse.

A_{iš viso} = 2 _* Plotas_bazę + Perimetras_{sr *} Arista_šoninė

Visų tipų prizmių tūris apskaičiuojamas bazės plotą padauginus iš aukščio:

V = plotas_bazę* aukštis = A_b* h.

Panašiai ir keturkampės prizmės gali būti klasifikuojamos pagal keturkampio tipą, kuris sudaro bazes (reguliariai ir nereguliariai):

Reguliarus keturkampis prizmas

Tai yra vienas, turintis dvi kvadratas, o jo šoniniai veidai yra lygūs stačiakampiai. Jo ašis yra ideali linija, kuri eina lygiagrečiai jos veidams ir baigiasi dviejų pagrindų centre.

Norėdami nustatyti bendrą kvadratinės prizmės plotą, apskaičiuoti jos pagrindo ir šoninės srities plotą taip, kad:

At = A_šoninė + 2A_bazę.

Kur:

Šoninė sritis atitinka stačiakampio plotą; tai yra:

A _šoninė = Bazė _* Aukštis = B _* h.

Pagrindo plotas atitinka kvadrato plotą:

A _bazę = 2 (šoninis _* Side) = 2L²

Norėdami nustatyti garsumą, bazės plotą padauginkite iš aukščio:

V = A _bazę* Aukštis = L²_* h

Nereguliarus keturkampis prizmas

Šio tipo prizmė yra būdinga, nes jos pagrindai nėra kvadratiniai; jie gali turėti pagrindus, kurie susideda iš nevienodų pusių, o penki atvejai pateikiami, kai

a. Pagrindai yra stačiakampiai

Jo paviršių sudaro dvi stačiakampės bazės ir keturi šoniniai paviršiai, kurie taip pat yra stačiakampiai, visi lygūs ir lygiagretūs.

Norėdami nustatyti bendrą jo plotą, apskaičiuoti kiekvieną šešių stačiakampių plotą, kurie sudaro jį, dvi bazes, du mažus šoninius paviršius ir du didelius šoninius veidus:

Plotas = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Pagrindai yra deimantai:

Jo paviršių sudaro du rombo formos pagrindai ir keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, kad būtų galima apskaičiuoti jo bendrą plotą.

• Bazinis plotas (deimantas) = ​​(didesnis įstrižainis) _* diagonal minor) ÷ 2.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 4 (pagrindo kraštai) * h

Taigi bendras plotas yra: A_T = A_šoninė + 2A_bazę.

c. Bazės yra romboidinės

Jo paviršių sudaro du rombo formos pagrindai, o keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, sudaro bendrą plotą:

• Bazinis plotas (rombo) = bazė _* santykinis aukštis = B * h.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 2 (pusė a + pusė b) _* h
• Taigi bendras plotas yra: A_T = A_šoninė + 2A_bazę.

d. Pagrindai yra trapecijos

Jo paviršių sudaro du trapecijos formos pagrindai, o keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, sudaro bendrą plotą:

• Bazinis plotas (trapecijos) = h _* [(pusė a + pusė b) ÷ (2)].
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = (a + b + c + d) * h
• Taigi bendras plotas yra: A_T = A_šoninė + 2A_bazę.

e. Pagrindai yra trapecijos

Jo paviršių sudaro du trapecijos formos pagrindai, o keturi stačiakampiai, kurie yra šoniniai paviršiai, sudaro bendrą plotą:

• Pagrindo plotas (trapecijos) = = (įstrižainė)_{1 *} įstrižainė₂) ÷ 2.
• Šoninis plotas = pagrindo perimetras _* aukštis = 2 (a pusė _* pusė b * h.
• Taigi bendras plotas yra: A_T = A_šoninė + 2A_bazę.

Apibendrinant, norint nustatyti bet kokio reguliaraus keturkampio prizmės plotą, reikia apskaičiuoti tik keturšalės plotą, kuris yra pagrindas, jo perimetras ir aukštis, kurį prizmė paprastai turės:

Plotas _{Iš viso} = 2_* Plotas_bazę + Perimetras_{bazė *} aukštis = A = 2A_b + P_b* h.

Šių tipų prizmėms skaičiuoti naudojama tokia pati formulė:

Tūris = plotas_bazę* aukštis = A_b* h.

Nuorodos

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrijos CR technologijos, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Kolegijos studentų pradinė geometrija. Mokymasis mokytis.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometrijos fonas. Lima: UNMSM Pre-universiteto centras.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematika 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez enciklopedija Antrasis laipsnis.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: vizualinis požiūris. Kalifornija: Berklis.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Aprašomoji geometrija Tome I. Dihedral sistema. Donostiarra Sa.