Eksponentų įstatymai (su pavyzdžiais ir pratimais)

The eksponentų įstatymai yra tie, kurie taikomi tiems skaičiams, kurie nurodo, kiek kartų bazinis numeris turi būti dauginamas pats. Eksponentai taip pat žinomi kaip įgaliojimai. Potencialumas - tai matematinė operacija, susidedanti iš pagrindo (a), eksponento (m) ir galios (b), kuri yra operacijos rezultatas..

Eksponentai paprastai naudojami, kai naudojami labai dideli kiekiai, nes jie yra daugiau nei sutrumpinimai, atspindintys to paties skaičiaus dauginimąsi tam tikrą skaičių kartų. Eksponentai gali būti ir teigiami, ir neigiami.

Indeksas

• 1 Eksponentų įstatymų paaiškinimas
  • 1.1 Pirmasis įstatymas: eksponento galia lygi 1
  • 1.2 Antrasis įstatymas: eksponento galia lygi 0
  • 1.3 Trečiasis įstatymas: neigiamas eksponentas
  • 1.4 Ketvirtasis įstatymas: galių dauginimas lygiomis teisėmis
  • 1.5 Penktasis įstatymas: galių pasiskirstymas lygiomis teisėmis
  • 1.6 Šeštasis įstatymas: galių pasiskirstymas kitokiu pagrindu
  • 1.7 Septintasis įstatymas: įgaliojimų pasidalijimas su kita baze
  • 1.8 Aštuntasis įstatymas: galios galia
  • 1.9 Devintasis įstatymas: dalinis eksponentas
• 2 Išspręstos pratybos
  • 2.1 1 užduotis
  • 2.2 2 pratimas
• 3 Nuorodos

Eksponentų įstatymų paaiškinimas

Kaip minėta anksčiau, eksponentai yra sutrumpinta forma, atspindinti skaičių dauginimąsi kelis kartus, kai eksponentas yra susijęs tik su skaičiumi kairėje. Pavyzdžiui:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Tokiu atveju skaičius 2 yra galios pagrindas, kuris bus padaugintas 3 kartus, kaip rodo eksponentas, esantis viršutiniame dešiniajame pagrindo kampe. Yra įvairių būdų, kaip skaityti išraišką: 2 pakeltas į 3 arba 2 pakeltas į kubą.

Eksponentai taip pat nurodo, kiek kartų jie gali būti suskirstyti, ir norint atskirti šią operaciją nuo dauginimo, eksponentas turi minuso ženklą (-) prieš jį (tai yra neigiamas), o tai reiškia, kad eksponentas yra vardinio vardo. frakcija. Pavyzdžiui:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Tai neturėtų būti painiojama su tuo atveju, kai bazė yra neigiama, nes ji priklausys nuo to, ar eksponentas yra lygus, ar nelyginis, kad nustatytų, ar galia bus teigiama ar neigiama. Taigi jūs turite:

- Jei eksponentas yra lygus, galia bus teigiama. Pavyzdžiui:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Jei eksponentas yra nelyginis, galia bus neigiama. Pavyzdžiui:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Yra specialus atvejis, kai eksponentas yra lygus 0, galia yra lygi 1. Taip pat yra galimybė, kad bazė yra 0; tokiu atveju, priklausomai nuo apšvitos, galia bus neapibrėžta.

Norint atlikti matematines operacijas su eksponentais, būtina laikytis kelių taisyklių ar taisyklių, kurios palengvintų šių operacijų sprendimo sprendimą.

Pirmasis įstatymas: eksponento galia lygi 1

Kai eksponentas yra 1, rezultatas bus ta pati bazės vertė: a¹ = a.

Pavyzdžiai

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Antrasis įstatymas: eksponento galia lygi 0

Kai eksponentas yra 0, jei bazė yra nulinė, rezultatas bus :, a⁰ = 1.

Pavyzdžiai

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Trečiasis įstatymas: neigiamas eksponentas

Kadangi ekspozicija yra neigiama, rezultatas bus frakcija, kur galia bus vardiklis. Pavyzdžiui, jei m yra teigiamas, tada a^-m = 1 / a^m.

Pavyzdžiai

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Ketvirtasis įstatymas: galių dauginimas lygiomis teisėmis

Dauginti galias, kai bazės yra lygios ir skiriasi nuo 0, bazė yra palaikoma ir eksponentai pridedami: a^m _* aⁿ = a^{m + n}.    

Pavyzdžiai

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Penktasis įstatymas: galių pasiskirstymas lygiomis teisėmis

Kad padalintų galias, kuriose bazės yra lygios ir skiriasi nuo 0, bazė yra palaikoma ir eksponentai atimami taip: a^m / aⁿ = a^m-n.    

Pavyzdžiai

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Šeštasis įstatymas: galių dauginimas su kita baze

Šiame įstatyme prieštaraujame ketvirtoje; tai yra, jei yra skirtingų bazių, bet lygūs eksponentai, bazės padauginamos ir eksponentas išlaikomas: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Pavyzdžiai

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Kitas būdas atstovauti šį įstatymą yra tada, kai dauginimas yra padidintas iki galios. Taigi eksponentas priklausys kiekvienai iš terminų: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

Pavyzdžiai

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Septintasis įstatymas: įgaliojimų pasidalijimas su kita baze

Jei yra skirtingų bazių, bet lygūs eksponentai, bazės yra suskirstytos ir eksponentas išlaikomas: a^m / b^m = (a / b)^m.

Pavyzdžiai

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5.5⁴.

Panašiai, kai padalinys yra padidintas iki galios, eksponentas priklausys kiekvienai iš terminų: (a / b) ^m = a^m / b^m.

Pavyzdžiai

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Yra atvejis, kai eksponentas yra neigiamas. Taigi, norint, kad skaitiklis būtų teigiamas, skaitiklio vertė yra apversta su vardiklio verte taip:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Aštuntasis įstatymas: galios galia

Kai turite galią, iškeltą kitai galiai, tai yra, du eksponentai tuo pačiu metu, bazė yra palaikoma ir eksponentai dauginasi: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

Pavyzdžiai

- (8)³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13)⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238)¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Devintasis įstatymas: dalinis eksponentas

Jei galia turi eksponento frakciją, ji išsprendžiama transformuojant ją į n-ą šaknį, kur skaitiklis lieka kaip eksponentas, o vardiklis - šakninis indeksas:

Išspręstos pratybos

1 pratimas

Apskaičiuokite operacijas tarp galių, turinčių skirtingus pagrindus:

2⁴_* 4⁴ / 8².

Sprendimas

Taikant eksponentų taisykles, skaitiklyje bazės padauginamos ir eksponentas išlaikomas, kaip šis:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Dabar, kadangi mes turime tokius pačius pagrindus, tačiau su skirtingais eksponentais, bazė yra palaikoma ir eksponentai atimami:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

2 pratimas

Apskaičiuokite operacijas tarp didelių galių į kitą galią:

(3)²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

Sprendimas

Taikydami įstatymus turite:

(3)²)³_* (2) _* 6⁵)^-2_* (2)²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

Nuorodos

1. Aponte, G. (1998). Pagrindinės matematikos pagrindai. „Pearson Education“.
2. Corbalán, F. (1997). Kasdieniame gyvenime taikoma matematika.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematika 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra ir trigonometrija.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.