Papildomos skilimo programos, skaidiniai, grafika



The priedų skilimas teigiamo sveikojo skaičiaus yra išreikšti jį kaip dviejų ar daugiau teigiamų sveikųjų skaičių sumą. Taigi, mes turime, kad skaičius 5 gali būti išreikštas kaip 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 arba 5 = 1 + 2 + 2. Kiekvienas iš šių 5-ojo numerio rašymo būdų yra tai, ką vadinsime priedų skaidymu.

Jei atkreipiame dėmesį, matome, kad 5 = 2 + 3 ir 5 = 3 + 2 reiškia tą pačią sudėtį; abu turi tuos pačius numerius. Tačiau tik patogumo sumetimais kiekvienas papildymas paprastai rašomas pagal mažiausiai aukščiausio lygio kriterijų.

Indeksas

  • 1 Papildomas skilimas
  • 2 kanoninis priedų skilimas
  • 3 Programos
    • 3.1 Pavyzdžio teorema
  • 4 Pertvaros
    • 4.1 Apibrėžimas
  • 5 Grafika
  • 6 Nuorodos

Papildomas skilimas

Kitas pavyzdys - 27, kurį galime išreikšti kaip:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Papildomas skaidymas yra labai naudinga priemonė, leidžianti mums sustiprinti žinias apie numeravimo sistemas.

Papildomas kanoninis skilimas

Kai turime daugiau nei dviejų skaitmenų skaičių, konkretus jų išskyrimo būdas yra 10, 100, 1000, 10 000 ir kt. Šis bet kurio numerio rašymo būdas vadinamas kanoniniu priedų skaidymu. Pavyzdžiui, skaičių 1456 galima suskirstyti taip:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Jei turime numerį 20 846 295, jo kanoninis priedas bus:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Dėl šio skilimo matome, kad konkretaus skaitmens reikšmė yra užimama. Paimkite 24 ir 42 numerius kaip pavyzdį:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Čia galime pastebėti, kad 24-ieji 2 yra 20 vienetų, o 4 - 4 vienetai. kita vertus, 42-oje 4 yra 40 vienetų ir 2 iš dviejų vienetų. Taigi, nors abu numeriai naudoja tuos pačius skaitmenis, jų vertės visiškai skiriasi nuo jų užimamos pozicijos.

Programos

Vienas iš taikomųjų programų, kurias galime suteikti papildomam skilimui, yra tam tikros rūšies demonstracijose, kuriose labai naudinga matyti teigiamą sveiką skaičių kaip kitų sumą..

Pavyzdžio teorema

Pavyzdžiui, atlikite toliau pateiktą teoriją su atitinkamomis demonstracijomis.

- Leiskite Z būti 4 skaitmenų sveikasis skaičius, tada Z yra dalijamasi iš 5, jei jo skaičius, atitinkantis vienetus, yra nulis arba penki.

Demonstravimas

Prisiminkite, kas yra dalijimasis. Jei yra „a“ ir „b“ sveikieji skaičiai, sakome, kad „a“ skiria „b“, jei yra sveikas skaičius „c“, kad b = a * c.

Vienas iš dalijimosi savybių nurodo, kad jei „a“ ir „b“ skirstomos į „c“, tada atimtis „a-b“ taip pat dalijama „c“.

Leiskite Z būti 4 skaitmenų sveikasis skaičius; todėl mes galime rašyti Z kaip Z = ABCD.

Naudojant kanoninį priedų skilimą turime:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Akivaizdu, kad A * 1000 + B * 100 + C * 10 dalijamasi į 5. Dėl to turime, kad Z yra padalintas iš 5, jei Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) dalijamasi iš 5.

Tačiau Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ir D yra vieno skaičiaus numeris, todėl vienintelis būdas, kuriuo jis gali būti padalintas iš 5, yra tai, kad jis yra 0 arba 5.

Todėl Z skirstomas į 5, jei D = 0 arba D = 5.

Atkreipkite dėmesį, kad jei Z yra n skaitmenys, įrodymas yra lygiai toks pats, tik pakeitimai, kuriuos dabar rašytume Z = A1A2... An ir tikslas būtų įrodyti, kad An tai yra nulis arba penki.

Pertvaros

Mes sakome, kad teigiamo sveikojo skaičiaus skaidinys yra būdas, kuriuo galime rašyti skaičių kaip teigiamų sveikųjų skaičių sumą.

Skirtumas tarp priedų skilimo ir skaidinio yra tas, kad, nors pirmiausia numatoma, kad bent jis gali būti suskaidytas į du ar daugiau priedų, toje skaidinyje jūs neturite šio apribojimo.

Taigi, mes turime:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Pirmiau pateiktos 5 skyriai.

Tai reiškia, kad mes turime, kad visas priedų skilimas yra skaidinys, bet ne kiekvienas skaidinys būtinai yra papildomas skilimas.

Skaičių teorija pagrindinė aritmetikos teorija garantuoja, kad kiekvienas visas skaičius gali būti parašytas unikaliai kaip pusbrolių produktas.

Studijuojant pertvaras, siekiama nustatyti, kiek būdų galite parašyti teigiamą sveikąjį skaičių kaip kitų sveikųjų skaičių sumą. Todėl apibrėžiame skirsnio funkciją, kaip parodyta žemiau.

Apibrėžimas

Skirstymo funkcija p (n) apibrėžiama kaip būdų, kuriais teigiamas sveikasis skaičius n gali būti parašytas kaip teigiamų sveikųjų skaičių suma, skaičius..

Grįždami prie 5 pavyzdžio, turime:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Tokiu būdu p (5) = 7.

Grafika

Gali būti atstovaujami ir skaičiaus n skaidiniai, ir priedų dekompozicijos. Tarkime, mes turime papildomą n skilimą. Šiame skiltyje addendai gali būti išdėstyti taip, kad sumos nariai būtų užsakomi nuo mažiausių iki didžiausių. Tada verta:

n = a1 + a2 + a3 +... + ar su

a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ ... ≤ ar.

Šį skaidymą galime pavaizduoti taip: pirmoje eilutėje pažymime1-taškus, tada kitame mes pažymime2-taškų, ir taip toliau, kol pasieksiter.

Paimkite skaičių 23 ir jo išskaidymą kaip pavyzdį:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Mes užsakome šį skaidymą ir turime:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Atitinkamas grafikas būtų:

Taip pat, jei mes skaitome minėtą grafiką vertikaliai, o ne horizontaliai, galime gauti skilimą, kuris gali skirtis nuo ankstesnio. 23 pavyzdyje pabrėžiama:

Taigi mes turime 23, mes taip pat galime jį parašyti kaip:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

Nuorodos

  1. G.H. Hardy ir E. M. Wright. Įvadas į skaičių teoriją. Oksfordas. „Clarendon Press“.
  2. Navarro C. Didaktinė enciklopedija 6. Redakcija Santillana, S.A.
  3. Navarro C.Ryšys su matematika 6. Redakcija Santillana, S.A.
  4. Niven & Zuckerman. Įvadas į skaičių teoriją. Kalkės.
  5. VV.AA vertinimas Matematinės srities kriterijus: pradinio ugdymo modelis. Wolters Kluwer Švietimas.
  6. Didaktinė enciklopedija 6.