Kas yra dviejų nuoseklių skaičių kvadratų suma?

Žinoti kokia yra dviejų iš eilės einančių skaičių kvadratų suma, galite rasti formulę, su kuria pakanka pakeisti numerius, kad gautumėte rezultatą.

Šią formulę galima rasti bendrai, tai yra, ji gali būti naudojama bet kuriai iš eilės einančių numerių porai.

Sakydami „eilės numerius“, mes netiesiogiai sakome, kad abu numeriai yra sveikieji skaičiai. O kai kalbama apie „kvadratus“, jis nurodo kiekvieną numerį.

Pavyzdžiui, jei svarstome 1 ir 2 numerius, jų kvadratai yra 1² = 1 ir 2² = 4, todėl kvadratų suma yra 1 + 4 = 5.

Kita vertus, jei paimami 5 ir 6 numeriai, jų kvadratai yra 5² = 25 ir 6² = 36, o kvadratų suma yra 25 + 36 = 61.

Kas yra dviejų iš eilės einančių skaičių kvadratų suma?

Šiuo metu siekiama apibendrinti tai, kas buvo padaryta ankstesniuose pavyzdžiuose. Tam būtina rasti bendrą būdą, kaip rašyti visą numerį ir jo eilės visumą.

Jei stebimi du iš eilės einantys sveikieji skaičiai, pavyzdžiui, 1 ir 2, galima matyti, kad 2 gali būti parašyta kaip 1 + 1. Be to, jei pažvelgsime į 23 ir 24 numerius, darome išvadą, kad 24 galima parašyti kaip 23 + 1.

Neigiamiems sveikiesiems skaičiams šis elgesys taip pat gali būti patikrintas. Iš tikrųjų, jei manote, kad -35 ir -36, galite matyti, kad -35 = -36 + 1.

Todėl, jei pasirenkamas bet koks sveikasis skaičius „n“, tai sveikasis skaičius iš eilės „n“ yra „n + 1“. Taigi ryšys tarp dviejų iš eilės sveikų skaičių jau nustatytas.

Kas yra kvadratų suma?

Pateikiami du iš eilės einantys sveikieji skaičiai "n" ir "n + 1", tada jų kvadratai yra "n²" ir "(n + 1) ²". Naudojant žymių produktų savybes, šis paskutinis terminas gali būti parašytas taip:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Galiausiai dviejų iš eilės einančių numerių kvadratų sumą nurodo išraiška:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Jei ankstesnė formulė yra išsami, galima matyti, kad pakanka žinoti mažiausią sveikąjį skaičių „n“, kad sužinotumėte, kas yra kvadratų suma, ty, pakanka naudoti mažesnius iš dviejų sveikųjų skaičių.

Kita gautos formulės perspektyva yra: pasirinktas skaičius padauginamas, tada gautas rezultatas padauginamas iš 2 ir pagaliau pridedamas 1.

Kita vertus, pirmoji dešinė pusė yra lygus skaičius, o kai pridėsite 1, rezultatas bus nelyginis. Tai sako, kad dviejų eilės numerių kvadratų pridėjimo rezultatas visada bus nelyginis.

Taip pat galima pažymėti, kad pridėjus du kvadratinius numerius, šis rezultatas visada bus teigiamas.

Pavyzdžiai

1.- Apsvarstykite sveikuosius skaičius 1 ir 2. Mažiausias sveikasis skaičius yra 1. Naudojant aukščiau pateiktą formulę darome išvadą, kad kvadratų suma yra: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Kuri sutinka su pradžioje atliktomis sąskaitomis.

2.- Jei skaičiuojami 5 ir 6, tada kvadratų suma bus 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kuri taip pat sutampa su rezultatu, gautu pradžioje.

3.- Jei pasirenkami sveikieji skaičiai -10 ir -9, jų kvadratų suma yra: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Leiskite sveikiems skaičiams šiai galimybei -1 ir 0, tada jų kvadratų suma yra 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

Nuorodos

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra vidurinėje mokykloje: bendradarbiavimas matematikos srityje. Narcea leidiniai.
2. Cabello, R. N. (2007). Galios ir šaknys. Viešosios knygos.
3. Cabrera, V. M. (1997). Skaičiavimas 4000. Redakcija Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Visų numerių rinkinys. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. „Pearson Education“.
6. Smith, S.A. (2000). Algebra. „Pearson Education“.
7. Thomson. (2006). GED perdavimas: matematika. InterLingua leidyba.