Stačiakampiai vektoriaus komponentai (su pratimais)



The stačiakampiai vektoriaus komponentai jie yra šie vektoriniai duomenys. Jų nustatymui būtina turėti koordinačių sistemą, kuri paprastai yra Dekarto plokštuma.

Kai koordinačių sistemoje yra vektorius, galite apskaičiuoti jo komponentus. Tai yra 2, horizontalus komponentas (lygiagrečiai X ašiai), vadinamas „komponentas X ašyje“, ir vertikalus komponentas (lygiagrečiai Y ašiai), vadinamas „komponentas Y ašyje“..

Norint nustatyti komponentus, būtina žinoti tam tikrus vektorinius duomenis, tokius kaip jo dydis ir kampas, suformuotas su X ašimi.

Indeksas

  • 1 Kaip nustatyti stačiakampius vektoriaus komponentus?
    • 1.1 Ar yra kitų metodų?
  • 2 Pratimai
    • 2.1 Pirmasis pratimas
    • 2.2 Antrasis pratimas
    • 2.3 Trečiasis pratimas
  • 3 Nuorodos

Kaip nustatyti stačiakampius vektoriaus komponentus?

Norėdami nustatyti šiuos komponentus, turite žinoti tam tikrus ryšius tarp dešiniųjų trikampių ir trigonometrinių funkcijų.

Toliau pateiktame paveikslėlyje galite pamatyti šiuos santykius.

Kampo sinusas yra lygus santykiui tarp kojos, kuri yra priešinga kampui, mato ir hipotenzijos matavimo..

Kita vertus, kampo kosinas yra lygus santykiui tarp kojos, esančios greta kampo, matavimo ir hipotenzijos matavimo..

Kampo liestinė yra lygi santykiui tarp priešingos kojos matavimo ir gretimos kojos matavimo.

Visuose šiuose santykiuose būtina sukurti atitinkamą dešinįjį trikampį.

Ar yra kitų metodų?

Taip. Priklausomai nuo pateiktų duomenų, vektoriaus stačiakampių komponentų apskaičiavimo būdas gali skirtis. Kitas įrankis, naudojamas daug, yra Pitagoro teorema.

Pratimai

Toliau pateiktose pratybose praktikoje aprašomi vektoriaus stačiakampiai komponentai ir pirmiau aprašyti santykiai.

Pirmasis pratimas

Yra žinoma, kad vektorius A turi tokį dydį, kuris yra lygus 12, o kampas, kurį šios formos sudaro X ašis, yra 30 °. Nustatykite minėto vektoriaus A stačiakampius komponentus.

Sprendimas

Jei vaizdas yra vertinamas ir naudojamos anksčiau aprašytos formulės, galima daryti išvadą, kad komponentas A vektoriaus Y ašyje yra lygus

sin (30 °) = Vy / 12, todėl Vy = 12 * (1/2) = 6.

Kita vertus, mes turime, kad komponentas A vektoriaus X ašyje yra lygus

cos (30 °) = Vx / 12, todėl Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Antrasis pratimas

Jei vektoriaus A dydis yra lygus 5 ir X ašies komponentas yra lygus 4, nustatykite A komponento vertę y ašyje.

Sprendimas

Naudojant Pitagoro teoriją, mes turime, kad vektoriaus A kvadratas yra lygus dviejų stačiakampių komponentų kvadratų sumai. Tai yra, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Pakeiskite pateiktas vertes

5² = (4) ² + (Vy) ², todėl 25 = 16 + (Vy) ².

Tai reiškia, kad (Vy) ² = 9 ir atitinkamai Vy = 3.

Trečiasis pratimas

Jei vektorius A yra lygus 4 ir tai sudaro 45 ° kampą su X ašimi, nustatykite minėto vektoriaus stačiakampius komponentus.

Sprendimas

Naudojant ryšius tarp dešiniojo trikampio ir trigonometrinių funkcijų, galima daryti išvadą, kad komponentas A vektoriaus Y ašyje yra lygus

sin (45 °) = Vy / 4, todėl Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Kita vertus, mes turime, kad komponentas A vektoriaus X ašyje yra lygus

cos (45 °) = Vx / 4, todėl Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Nuorodos

  1. Landaverde, F. D. (1997). Geometrija (Reprint red.). Pažanga.
  2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos. CR technologijos.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.