Kaip gauti Pentagono plotą?



The apskaičiuojamas penkiakampio plotas metodu, vadinamu „trianguliacija“, kuris gali būti taikomas bet kuriam poligonui. Šis metodas susideda iš penkiakampio padalinimo į kelis trikampius.

Po to apskaičiuojamas kiekvieno trikampio plotas ir pridedamos visos rastos sritys. Rezultatas bus penkiakampio plotas.

Penkiakampis taip pat galėtų būti suskirstytas į kitas geometrines figūras, pvz., Trapecijos ir trikampio, kaip ir dešinėje pusėje esantis paveikslas.

Problema yra ta, kad pagrindinės bazės ilgis ir trapecijos aukštis nėra lengvai apskaičiuojami. Be to, turite apskaičiuoti raudono trikampio aukštį.

Kaip apskaičiuoti penkiakampio plotą?

Bendras penkiakampio ploto apskaičiavimo metodas yra trikampis, tačiau metodas gali būti tiesioginis arba šiek tiek ilgesnis, priklausomai nuo to, ar penkiakampis yra reguliarus, ar ne..

Reguliaraus penkiakampio plotas

Prieš apskaičiuojant plotą būtina žinoti, kas yra apothem.

Reguliaraus penkiakampio (reguliaraus daugiakampio) apothem yra mažiausias atstumas nuo penkiakampio centro (daugiakampio) iki penkiakampio (daugiakampio) vienos pusės vidurio..

Kitaip tariant, apothem yra linijos segmento ilgis, kuris eina nuo penkiakampio centro iki šono vidurio..

Apsvarstykite reguliarų penkiakampį, kad jo šonų ilgis būtų „L“. Norėdami apskaičiuoti savo apothem, pirmiausia padalinkite centrinį kampą α tarp šonų skaičiaus, t. Y. Α = 360º / 5 = 72º.

Dabar, naudojant trigonometrinius santykius, apothem ilgis apskaičiuojamas taip, kaip parodyta šiame paveikslėlyje.

Todėl apothem ilgis yra L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Padarydami penkiakampio trikampį, gausite tokį paveikslą kaip ir žemiau.

5 trikampiai turi tą patį plotą (nes tai yra įprastas penkiakampis). Todėl penkiakampio plotas yra 5 kartus didesnis už trikampio plotą. Tai yra: penkiakampio plotas = 5 * (L * ap / 2).

Pakeitus apothem vertę, gauname, kad plotas yra A = 1,72 * L².

Todėl norint apskaičiuoti reguliaraus penkiakampio plotą, jums reikia žinoti tik šono ilgį.

Nereguliarus penkiakampis

Jis prasideda nuo nereguliaraus penkiakampio, kad jo šonų ilgis yra L1, L2, L3, L4 ir L5. Tokiu atveju apothem negali būti naudojamas kaip anksčiau.

Atlikę trikampį, gausite tokį paveikslą kaip:

Dabar pradedame piešti ir apskaičiuoti šių 5 vidinių trikampių aukščius.

Tada vidinių trikampių sritys yra T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ir T5 = L5 * h5 / 2.

Vertės, atitinkančios h1, h2, h3, h4 ir h5, yra kiekvieno trikampio aukštis.

Galiausiai penkiakampio sritis yra šių penkių sričių suma. Tai yra, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kaip matote, skaičiuojant nereguliaraus penkiakampio plotą, yra sudėtingiau nei apskaičiuoti reguliaraus penkiakampio plotą.

Gausso determinantas

Taip pat yra kitas būdas, kuriuo galite apskaičiuoti bet kokio netaisyklingo daugiakampio plotą, vadinamą Gauso determinantu.

Šis metodas susideda iš daugiakampio piešimo Dekarto plokštumoje, tada apskaičiuojamos kiekvienos viršūnės koordinatės.

Viršūnės yra išvardytos prieš laikrodžio rodyklę ir, galiausiai, skaičiuojami tam tikri determinantai, kad galiausiai būtų gautas atitinkamo poligono plotas.

Nuorodos

  1. Aleksandras, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Kolegijos studentų pradinė geometrija. Mokymasis mokytis.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
  3. Lofret, E. H. (2002). Lentelių ir formulių knyga / Daugybos lentelių ir formulių knyga. Imaginatorius.
  4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktinė matematika: aritmetinė, algebra, geometrija, trigonometrija ir skaidrės taisyklė (perspausdinti red.). Reverte.
  5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometrija, jos elementai ir struktūra: antrasis leidimas. Kurjerių korporacija.
  6. Quintero, A. H., ir Costas, N. (1994). Geometrija. Redakcija, UPR.
  7. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos. Redakcinė Tecnologica de CR.
  8. Tora, F. B. (2013). Matematika 1-asis didaktinis vienetas ESO, 1 tomas. Redakcinio universiteto klubas.
  9. Víquez, M., Arias, R., ir Araya, J. (s.f.). Matematika (šeštasis metai). EUNED.