Analitinės geometrijos istorija

The Analitinės geometrijos istorinis pagrindas jie grįžta į XVII a., kai Pierre de Fermat ir René Descartes apibrėžė savo pagrindinę idėją. Jo išradimas sekė algebros modernizavimu ir François Viète algebrine žyme.

Šis laukas yra senovės Graikijoje, ypač Apolloniaus ir Euklido darbuose, kurie turėjo didelę įtaką šioje matematikos srityje..

Pagrindinė analitinės geometrijos idėja yra tai, kad ryšys tarp dviejų kintamųjų, kad vienas būtų kitos funkcijos, apibrėžia kreivę.

Šią idėją pirmą kartą sukūrė Pierre de Fermat. Šios pagrindinės sistemos dėka Isaac Newton ir Gottfried Leibniz galėjo sukurti skaičiavimus.

Prancūzų filosofas Descartes taip pat atrado algebrinį požiūrį į geometriją, matyt pats. Descarteso darbas dėl geometrijos pasirodo jo garsiojoje knygoje Metodo kalba.

Šioje knygoje nurodoma, kad kompasas ir tiesių kraštų geometrinės konstrukcijos apima papildymą, atimimą, dauginimą ir kvadratines šaknis.

Analitinė geometrija - tai dviejų svarbių matematikos tradicijų sąsaja: geometrija, kaip formos tyrimas, aritmetika ir algebra, kurie susiję su kiekiu ar skaičiais. Todėl analitinė geometrija yra geometrijos srities tyrimas naudojant koordinačių sistemas.

Istorija

Analitinės geometrijos pagrindas

Santykis tarp geometrijos ir algebros išsivystė matematikos istorijoje, nors geometrija pasiekė ankstesnį brandos laipsnį.

Pavyzdžiui, Graikijos matematikas Euklidas savo klasikinėje knygoje galėjo organizuoti daugybę rezultatų Elementai.

Bet tai buvo senovės graikų Apollonijus Pergoje, kuris savo knygoje prognozavo analitinės geometrijos raidą Konikos. Jis apibrėžė kūgį kaip kūgio ir plokštumos sankirtą.

Naudodamas Euklido rezultatus panašiuose trikampiuose ir apskrito džiovinimuose, jis rado santykį, kurį nulėmė atstumai nuo kūgio bet kurio taško „P“ iki dviejų statmenų linijų, pagrindinės kūgio ašies ir liestinės galiniame taške. „Apollonius“ naudojo šiuos santykius, kad būtų galima nustatyti pagrindines kūgio savybes.

Vėlesnė matematikos koordinatinių sistemų plėtra atsirado tik tada, kai algebra buvo brandinta dėka islamo ir Indijos matematikų.

Iki tol, kol renesanso geometrija buvo naudojama siekiant pagrįsti algebrinės problemos sprendimus, tačiau nebuvo daug, kad algebra galėtų prisidėti prie geometrijos.

Ši situacija pasikeis, jei būtų priimta patogi algebrinių ryšių ir matematinės funkcijos sąvokos plėtra, kuri dabar buvo įmanoma.

XVI a

XVI a. Pabaigoje prancūzų matematikas François Viète pristatė pirmąjį sisteminį algebrinį žymėjimą, kuriame raidės atspindėjo skaitmeninius kiekius, žinomus ir nežinomus.

Jis taip pat sukūrė galingus bendruosius algebrinės raiškos ir algebrinių lygčių sprendimo metodus.

Dėl šios priežasties matematikai nebuvo visiškai priklausomi nuo geometrinių figūrų ir geometrinės intuicijos sprendžiant problemas.

Net kai kurie matematikai pradėjo atsisakyti standartinio geometrinio mąstymo būdo, pagal kurį tiesiniai ilgių ir kvadratų kintamieji atitinka sritis, o kubinis - apimtis.

Pirmasis žingsnis buvo filosofas ir matematikas René Descartes, advokatas ir matematikas Pierre de Fermat.

Analitinės geometrijos pagrindas

Descartes ir Fermat nepriklausomai įkūrė analitinę geometriją 1630 m..

Šie matematikai suprato, kad algebra buvo didelės galios įrankis geometrijoje ir išrado tai, kas šiandien vadinama analitine geometrija.

Išankstinė pažanga buvo įveikti Viète, naudojant laiškus, kurie atspindėtų atstumus, kurie yra kintami, o ne fiksuoti..

Descartes naudojo lygtis geometriškai apibrėžtoms kreivėms ištirti ir pabrėžė, kad reikia atsižvelgti į bendras polinomų lygčių algebrines-grafines kreives laipsniais „x“ ir „y“..

Savo ruožtu Fermatas pabrėžė, kad bet koks ryšys tarp „x“ ir „ir“ koordinačių lemia kreivę.

Naudodamas šias idėjas, jis restruktūrizavo Apolloniaus teiginius apie algebrinius terminus ir atkurė kai kuriuos jo prarastus darbus..

„Fermat“ nurodė, kad bet kokia kvadratinė lygtis „x“ ir „y“ gali būti įterpta į vieną iš kūginių sekcijų standartinę formą. Nepaisant to, Fermat niekada nepaskelbė savo darbo šiuo klausimu.

Dėl savo pažangos, ką Archimedas galėjo išspręsti tik labai sunkiai ir atskirais atvejais, „Fermat“ ir „Descartes“ galėjo ją greitai išspręsti ir dėl daugybės kreivių (žinomų kaip algebrinės kreivės).

Tačiau jo idėjos įgijo tik bendrą pritarimą kitų matematikų pastangomis XVII a. Antroje pusėje.

Matematikai Frans van Schooten, Florimond de Beaune ir Johan de Witt padėjo išplėsti Decartes darbą ir papildė svarbią papildomą medžiagą.

Įtakos

Anglijoje Johnas Wallisas populiarino analitinę geometriją. Jis naudojo lygtis, kad apibrėžtų kūgius ir gautų jų savybes. Nors jis laisvai naudojosi neigiamais koordinatais, Izaokas Newtonas, kuris padalino plokštumą į keturis kvadrantus, naudojo dvi įstrižas ašis..

17-ojo amžiaus pabaigoje Niutonas ir vokiečių Gottfriedo Leibnizas sukėlė revoliuciją, nepriklausomai parodydami skaičiavimo galią..

Niutonas parodė analizės metodų svarbą geometrijoje ir jos vaidmenį skaičiavime, kai teigė, kad bet kokiame kubelyje (arba bet kokio trečiojo laipsnio algebrinėje kreivėje) yra trys arba keturios standartinės lygtys tinkamoms koordinatinėms ašims. Naudodamasis pats Newtonas, Škotijos matematikas Johnas Stirlingas tai įrodė 1717 m.

Analitinė trijų ir daugiau matmenų geometrija

Nors ir Descartes, ir Fermat pasiūlė naudoti tris koordinates, kad ištirtų kreives ir paviršius erdvėje, trimatė analizinė geometrija lėtai išsivystė iki 1730 m..

Matematikai Euleris, Hermanas ir Clairautas sukūrė bendras cilindrų, kūgių ir revoliucijos paviršių lygtis.

Pavyzdžiui, Euler naudojo lygtis vertimams erdvėje, kad transformuotų bendrą kvadratinį paviršių, kad jo pagrindinės ašys sutaptų su jos koordinatinėmis ašimis.

Euler, Joseph-Louis Lagrange ir Gaspard Monge padarė analitinę geometriją, nepriklausomą nuo sintetinės geometrijos (ne analitinė).

Nuorodos

1. Analitinės geometrijos plėtra (2001). Atkurta iš encyclopedia.com
2. Analitinės geometrijos istorija (2015). Susigrąžinta iš maa.org
3. Analizė (matematika). Susigrąžinta iš britannica.com
4. Analitinė geometrija. Susigrąžinta iš britannica.com
5. Dekartas ir analitinės geometrijos gimimas. Susigrąžinta iš sciencedirect.com