4 Faktoringo pratimai su sprendimais



The faktoringo pratimai padeda suprasti šį metodą, kuris yra plačiai naudojamas matematikoje ir susideda iš sumos rašymo kaip tam tikrų terminų produkto.

Žodis „factorization“ reiškia veiksnius, kurie yra terminai, padauginantys kitus terminus.

Pavyzdžiui, svarbiausio natūralaus skaičiaus faktoriaus skilimo atveju svarbiausi skaičiai yra vadinami veiksniais.

Tai reiškia, kad 14 gali būti parašyta kaip 2 * 7. Šiuo atveju pirminiai koeficientai 14 yra 2 ir 7. Tas pats pasakytina ir apie realių kintamųjų polinomus.

Tai yra, jei mes turime polinomą P (x), tada faktoringo polinomą sudaro rašymas P (x) kaip kitų polinomų, kurių laipsnis yra mažesnis nei P (x) laipsnis, rezultatas.

Faktoringas

Įvairūs metodai naudojami polinomui, tarp kurių yra žymūs produktai ir polinomo šaknų skaičiavimas..

Jei turite antrosios pakopos polinomą P (x), o x1 ir x2 yra tikrosios P ​​(x) šaknys, tada P (x) gali būti įvertintas kaip „a (x-x1) (x-x2)“, kur „a“ yra koeficientas, lydintis kvadratinę galią.

Kaip apskaičiuojamos šaknys?

Jei polinomas yra 2 laipsnio, šaknys gali būti apskaičiuojamos pagal formulę „rezoliucija“..

Jei polinomas yra 3 ar aukštesnis laipsnis, šaknims apskaičiuoti paprastai naudojamas „Ruffini“ metodas.

4 faktoringo pratimai

Pirmasis pratimas

Nustatomas toks polinomas: P (x) = x²-1.

Sprendimas

Ne visada būtina naudoti sprendimą. Šiame pavyzdyje galite naudoti puikų produktą.

Perrašydami polinomą taip, galite pamatyti, kokį puikų produktą naudoti: P (x) = x² - 1².

Naudojant puikų produktą 1, kvadratų skirtumą, turime, kad polinomas P (x) gali būti faktorizuotas taip: P (x) = (x + 1) (x-1).

Tai taip pat rodo, kad P (x) šaknys yra x1 = -1 ir x2 = 1.

Antrasis pratimas

Nustatomas toks polinomas: Q (x) = x³ - 8.

Sprendimas

Yra puikus produktas, kuriame sakoma: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Tai žinodami, galime perrašyti polinomą Q (x) taip: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Dabar, naudojant aprašytą puikų produktą, turime, kad polinomo Q (x) faktorizacija yra Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Nepavyko nustatyti ankstesniame etape atsiradusio kvadratinio polinomo. Bet jei tai pastebima, puikus 2 produkto numeris gali padėti; todėl galutinis Q (x) faktorizavimas pateikiamas Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Tai reiškia, kad Q (x) šaknis yra x1 = 2, o x2 = x3 = 2 yra kita Q (x) šaknis, kuri kartojama.

Trečiasis pratimas

Faktorius R (x) = x² - x - 6.

Sprendimas

Kai negalite aptikti nepaprasto produkto, arba neturite reikiamos patirties, kad galėtumėte manipuliuoti raiška, naudodamiesi sprendėju. Vertės yra šios: a = 1, b = -1 ir c = -6.

Pakeitus juos formulės rezultatais x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Iš čia atsiranda du sprendimai, kurie yra tokie:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Todėl polinomą R (x) galima apskaičiuoti kaip R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Ketvirtasis pratimas

Faktorius H (x) = x³ - x² - 2x.

Sprendimas

Šioje pratyboje galite pradėti bendrąjį veiksnį x ir gausite, kad H (x) = x (x²-x-2).

Todėl mums reikia tik įvertinti kvadratinį polinomą. Naudodami pakartotinį tirpiklį, turime, kad šaknys yra:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Todėl kvadratinės polinomo šaknys yra x1 = 1 ir x2 = -2.

Apibendrinant galima teigti, kad H (x) polinomo faktorizacija yra H (x) = x (x-1) (x + 2).

Nuorodos

  1. Šaltiniai, A. (2016). PAGRINDINĖS MATEMATIKOS. Įvadas į skaičiavimus. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., ir Paulius, R. S. (2003). Administravimo ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ir Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ribinė vertė.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.