Hidrodinamikos įstatymai, taikymas ir išspręstas pratimas

The hidrodinamika Tai hidraulikos dalis, kuri orientuota į skysčių judėjimo tyrimą, taip pat į judančių skysčių sąveiką su jų ribomis. Kalbant apie etimologiją, žodžio kilmė yra lotynų kalba hidrodinamika.

Hidrodinamikos pavadinimas priklauso Danieliui Bernulliui. Jis buvo vienas iš pirmųjų matematikų atlikti hidrodinaminius tyrimus, kuriuos jis paskelbė 1738 m Hidrodinamika. Judantys skysčiai randami žmogaus organizme, pavyzdžiui, kraujyje, tekančiame per veną, arba oras, tekantis per plaučius..

Skysčiai taip pat aptinkami daugelyje programų tiek kasdieniame gyvenime, tiek inžinerijoje; pavyzdžiui, vandens tiekimo vamzdynuose, dujotiekiuose ir tt.

Dėl visų šių priežasčių šios fizikos šakos svarba atrodo akivaizdi; ne veltui jos taikymas yra sveikatos, inžinerijos ir statybos srityje.

Kita vertus, svarbu išsiaiškinti, kad hidrodinamika, kaip moksline dalimi daugelio metodų, susijusių su skysčių tyrimu..

Indeksas

• 1 Metodas
• 2 Hidrodinamikos įstatymai
  • 2.1 Tęstinumo lygtis
  • 2.2 Bernoulli principas
  • 2.3 Torricelli įstatymas
• 3 Programos
• 4 Išspręstas pratimas
• 5 Nuorodos

Metodas

Tuo metu, kai tiriamas skysčių judėjimas, būtina atlikti keletą apytikslių, kurie palengvintų jų analizę.

Tokiu būdu manoma, kad skysčiai yra nesuprantami ir todėl jų tankis išlieka nepakitęs prieš slėgio pokyčius. Be to, daroma prielaida, kad skysčių energijos nuostoliai dėl klampumo yra nereikšmingi.

Galiausiai daroma prielaida, kad skysčio srautai atsiranda pastovioje būsenoje; tai yra, visose to paties taško dalelėse esančių dalelių greitis visada yra tas pats.

Hidrodinamikos įstatymai

Pagrindiniai matematiniai įstatymai, reglamentuojantys skysčių judėjimą, taip pat svarbiausi svarstytini dydžiai yra apibendrinti šiuose skyriuose:

Tęstinumo lygtis

Tiesą sakant, tęstinumo lygtis yra masės išsaugojimo lygtis. Jis gali būti apibendrintas taip:

Atsižvelgiant į vamzdį ir pateikiant du S skyrius₁ ir S₂, Jūs turite skysčių, besisukančių greičiu V₁ ir V₂, atitinkamai.

Jei skyriuje, jungiančiame dvi sekcijas, nėra įmokų ar suvartojimo, galima teigti, kad skysčio kiekis, einantis per pirmąjį skyrių laiko vienetais (vadinamasis masės srautas), yra toks pat, kaip ir per tą laiką antrasis skyrius.

Šio įstatymo matematinė išraiška yra tokia:

v₁ . S₁ = v₂. S₂  

Bernulio principas

Šis principas nustato, kad idealus skystis (be trinties ar klampumo), kuris yra apyvartoje per uždarą ortakį, visuomet turės pastovią energiją savo kelyje..

Bernulio lygtis, kuri yra ne tik matematinė jo teoreminė išraiška, išreiškiama taip:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstanta

Šioje frazėje v žymi skysčio greitį per aptariamą sekciją, ƿ yra skysčio tankis, P yra skysčio slėgis, g - gravitacijos pagreičio vertė ir z - aukštis, matuojamas krypties kryptimi. sunkumas.

Torricelli įstatymas

Torricelli teorema, Torricelli įstatymas arba Torricelli principas yra Bernoulli principo pritaikymas prie konkretaus atvejo.

Konkrečiai kalbant, ji tiria, kaip į konteinerį uždarytas skystis veikia, kai jis juda per mažą skylę, veikiant gravitacijos jėgai.

Šis principas gali būti išdėstytas taip: skysčio poslinkio greitis inde, kuriame yra skylė, yra tas, kuris turėtų bet kokį kūną, kuris laisvai krenta vakuume, nuo tokio lygio, kur skystis yra iki taško, esančio kuri yra skylės svorio centras.

Matematiniu požiūriu, paprasčiausia versija apibendrinama taip:

V_r = √2gh

Minėtoje V lygtyje_r yra vidutinis skysčio greitis, kai jis išeina iš angos, g yra gravitacijos pagreitis ir h - atstumas nuo angos centro iki skysčio paviršiaus plokštumos.

Programos

Hidrodinamikos taikymas randamas tiek kasdieniame gyvenime, tiek įvairiose srityse, kaip inžinerijos, statybos ir medicinos srityse..

Tokiu būdu, projektuojant užtvankas, taikoma hidrodinamika; Pavyzdžiui, norint ištirti tos pačios reljefo ar žinoti sienų storį.

Taip pat jis naudojamas kanalų ir akvedukų statybai arba namų vandens tiekimo sistemų projektavimui..

Ji turi paraiškas aviacijos srityje, tiriant sąlygas, kurios palankios orlaivių kilimui ir laivų korpusų projektavimui.

Nustatytas pratimas

Vamzdis, per kurį cirkuliuoja tankis skystis, yra 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ veikia horizontaliai su pradiniu aukščiu z₀= 0 m. Norint įveikti kliūtį, vamzdis pakyla iki₁= 1,00 m. Vamzdžio skerspjūvis išlieka pastovus.

Žinomas žemesnio lygio slėgis (P₀ = 1,50 atm), nustatykite slėgį viršutiniame lygyje.

Problemą galite išspręsti taikant Bernoulli principą, todėl jūs turite:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Kadangi greitis yra pastovus, jis sumažinamas iki:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Pakeitus ir išvalius, gausite:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ 8 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Nuorodos

1. Hidrodinamika (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d. Iš es.wikipedia.org.
2. Torricelli teorema. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d. Iš es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Įvadas į skysčių dinamiką. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6-asis red.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Naudojamų skysčių mechanika(4-asis red.). Meksika: „Pearson Education“.