Matmenų analizės metodai, homogeniškumo principas ir pratimai



The matmenų analizė yra įrankis, plačiai naudojamas įvairiose mokslo ir inžinerijos srityse, siekiant geriau suprasti reiškinius, susijusius su įvairių fizinių dydžių buvimu. Didelis dydis turi matmenis ir iš jų gaunami skirtingi matavimo vienetai.

Matmens sampratos kilmė randama prancūzų matematikoje Joseph Fourier, kuris ją sukūrė. Furjė taip pat suprato, kad norint, jog dvi lygtis būtų palyginamos, jos turi būti vienodos pagal jų matmenis. Tai yra, jūs negalite pridėti metrų su kilogramais.

Taigi, matmenų analizė yra atsakinga už fizinių lygčių dydžių, matmenų ir homogeniškumo tyrimą. Dėl šios priežasties ji dažnai naudojama santykiams ir skaičiavimams patikrinti arba hipotezėms apie sudėtingus klausimus, kurie vėliau gali būti išbandyti eksperimentiškai..

Tokiu būdu matmenų analizė yra puikus įrankis, leidžiantis nustatyti skaičiavimų klaidas tikrinant jose naudojamų vienetų suderinamumą ar nesuderinamumą, ypač sutelkiant dėmesį į galutinių rezultatų vienetus.

Be to, matmenų analizė naudojama sistemingiems eksperimentams projektuoti. Tai leidžia sumažinti būtinų eksperimentų skaičių ir palengvinti gautų rezultatų aiškinimą.

Vienas iš pagrindinių matmenų analizės pagrindų yra tas, kad galima priskirti bet kokį fizinį kiekį kaip mažesnio kiekio įgaliojimų, vadinamų pagrindiniais kiekiais, iš kurių gaunamas likutis, rezultatą..

Indeksas

  • 1 Pagrindiniai dydžiai ir matmenų formulė
  • 2 Matmenų analizės metodai
    • 2.1 Rayleigh metodas
    • 2.2 Bekingemo metodas
  • 3 Matmenų homogeniškumo principas
    • 3.1 Panašumo principas
  • 4 Programos
  • 5 Išspręstos pratybos
    • 5.1 Pirmasis pratimas
    • 5.2 Antrasis pratimas
  • 6 Nuorodos

Pagrindiniai dydžiai ir matmenų formulė

Fizikoje laikomi esminiai dydžiai, leidžiantys kitiems išreikšti save. Pagal susitarimą buvo pasirinkta: ilgis (L), laikas (T), masė (M), elektros srovės intensyvumas (I), temperatūra (θ), šviesos intensyvumas (J) ir medžiagos kiekis (N).

Priešingai, likusi dalis laikoma išvestiniais kiekiais. Kai kurie iš jų yra: plotas, tūris, tankis, greitis, pagreitis, be kita ko.

Matematinė lygybė apibrėžiama kaip matmenų formulė, atspindinti ryšį tarp išvestinio kiekio ir pagrindinių.

Matmenų analizės metodai

Yra keletas matmenų analizės metodų ar metodų. Du iš svarbiausių yra šie:

Rayleigh metodas

Rayleigh, kuris buvo šalia Fourier, vienas iš matmenų analizės pirmtakų, sukūrė tiesioginį ir labai paprastą metodą, leidžiantį gauti dimensijų elementus. Šiame metode laikomasi šių veiksmų:

1- Apibrėžiamas priklausomo kintamojo potencialus simbolių funkcija.

2 - Kiekvienas kintamasis keičiamas pagal atitinkamus matmenis.

3 - Nustatomos homogeniškumo būklės lygtys.

4- N-p nežinomi yra fiksuoti.

5- Pakeiskite apskaičiuotus ir nustatytus potencialių lygčių eksponentus.

6- Perkelkite kintamųjų grupes, kad nustatytumėte be dydžio numerius.

Bekingemo metodas

Šis metodas pagrįstas Bekingemo teorema arba pi teorema, kuri nurodo:

Jei egzistuoja ryšys homogeniškame matmenų lygyje tarp skaičiaus „n“ fizinių dydžių arba kintamųjų, kuriuose pasirodo „p“ skirtingi pagrindiniai matmenys, taip pat yra n-p, nepriklausomų dimensijų grupių homogeniškumo santykis.

Matmenų homogeniškumo principas

Furjė principas, taip pat žinomas kaip matmenų homogeniškumo principas, daro įtaką tinkamai išraiškų, susiejančių fizinius kiekius algebriniu būdu, struktūravimui..

Tai principas, turintis matematinį nuoseklumą ir teigia, kad vienintelė galimybė yra atimti arba pridėti fizinių dydžių, kurie yra tokio paties pobūdžio. Todėl neįmanoma pridėti ilgio, ilgio ar paviršiaus masės ir tt.

Panašiai, principas teigia, kad norint, kad fizinės lygtys būtų teisingos matmenų lygmenyje, abiejų lygybės pusių narių bendros sąlygos turi būti vienodos. Šis principas leidžia užtikrinti fizinių lygčių darnumą.

Panašumo principas

Panašumo principas yra homogeniškumo pobūdžio išplėtimas fizinių lygčių matmenų lygiu. Ji nurodyta taip:

Fiziniai įstatymai išlieka nepakitę fizinio fakto matmenų (dydžio) pokyčiams toje pačioje vienetų sistemoje, ar jie yra tikro ar įsivaizduojamo pobūdžio pokyčiai.

Aiškiausias panašumo principo taikymas pateikiamas analizuojant mažesnės apimties modelio fizines savybes, vėliau vėliau panaudojant rezultatus objekte, esant realiam dydžiui.

Ši praktika yra labai svarbi tokiose srityse kaip orlaivių ir laivų projektavimas ir gamyba bei dideli hidrauliniai darbai.

Programos

Tarp daugybės matmenų analizės taikomųjų programų galime išskirti toliau išvardytus.

- Suraskite galimas atliktų operacijų klaidas

- Išspręskite problemas, kurių raiška pasižymi neįveikiamomis matematinėmis problemomis.

- Suprojektuokite ir analizuokite smulkius modelius.

- Atkreipkite dėmesį į tai, kaip galimi modelio įtakos pakeitimai.

Be to, tiriant skysčių mechaniką gana dažnai naudojama matmenų analizė.

Matmenų analizės tinkamumas skysčių mechanikoje yra susijęs su sunkumais nustatyti lygtis tam tikruose srautuose, taip pat sunku juos išspręsti, todėl neįmanoma gauti empirinių ryšių. Todėl būtina pasinaudoti eksperimentiniu metodu.

Išspręstos pratybos

Pirmasis pratimas

Suraskite greičio ir pagreičio matmenų lygtį.

Sprendimas

Kadangi v = s / t, tiesa, kad: [v] = L / T = L ∙ T-1

Panašiai:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Antrasis pratimas

Nustatykite judesio dydžio matmenų lygtį.

Sprendimas

Kadangi impulsas yra produktas tarp masės ir greičio, tiesa, kad p = m ∙ v

Todėl:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

Nuorodos

  1. Matmenų analizė (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d., Iš en.wikipedia.org.
  2. Matmenų analizė (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d., Iš en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), matmenų analizė ir modelių teorija, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika ir chemija. Everestas
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fizikos supratimas. Birkhäuser.