Kampinis pagreitis Kaip ją apskaičiuoti ir pavyzdžius



The kampinis pagreitis yra variacijos, kuri turi įtakos kampiniam greičiui, atsižvelgiant į laiko vienetą. Jai atstovauja Graikijos raidė alfa, α. Kampinis pagreitis yra vektorinis dydis; todėl jis susideda iš modulio, krypties ir prasmės.

Kampinio pagreičio matavimo vienetas tarptautinėje sistemoje yra radianas per sekundę kvadratu. Tokiu būdu kampinis pagreitis leidžia nustatyti, kaip kampinis greitis laikui bėgant kinta. Dažnai tiriamas kampinis pagreitis, susijęs su vienodai pagreitintomis apskritomis judesiais.

Tokiu būdu, vienodai pagreitintoje apykaitoje, kampinio pagreičio vertė yra pastovi. Atvirkščiai, vienodo apskrito judesio kampinio pagreičio vertė yra lygi nuliui. Kampinis pagreitis yra lygiavertis apskritimo judėjime su tangentiniu arba tiesiniu pagreičiu tiesiniame judėjime.

Tiesą sakant, jos vertė yra tiesiogiai proporcinga tangentinio pagreičio vertei. Taigi, kuo didesnė dviračio ratų kampinė pagreitis, tuo didesnis pagreitis.

Todėl kampinis pagreitis yra tiek dviračio ratuose, tiek bet kurios kitos transporto priemonės ratuose, jei yra rato sukimosi greičio kitimas..

Lygiai taip pat kampiniame pagreičiame yra ratas, nes jis pradeda judėti vienodai pagreitintu sukamaisiais judesiais. Be abejo, kampinis pagreitis taip pat randamas merry-round.

Indeksas

  • 1 Kaip apskaičiuoti kampinį pagreitis?
    • 1.1 Vienodai pagreitintas apskritimas
    • 1.2 Sukimo momentas ir kampinis pagreitis
  • 2 Pavyzdžiai
    • 2.1 Pirmasis pavyzdys
    • 2.2 Antrasis pavyzdys
    • 2.3 Trečiasis pavyzdys
  • 3 Nuorodos

Kaip apskaičiuoti kampinį pagreitis?

Apskritai momentinis kampinis pagreitis yra apibrėžiamas pagal šią išraišką:

α = dω / dt

Šioje formulėje ω yra vektorinis kampinis greitis ir t yra laikas.

Vidutinis kampinis pagreitis taip pat gali būti apskaičiuojamas pagal šią išraišką:

α = Δω / Δt

Konkrečiu plokštumos judėjimo atveju atsitinka, kad ir kampinis greitis, ir kampinis pagreitis yra vektoriai, kurių kryptis yra statmena judėjimo plokštumai..

Kita vertus, kampinis pagreičio modulis gali būti apskaičiuojamas pagal linijinį pagreitis naudojant šią išraišką:

α = a / R

Šioje formulėje a yra tangentinis arba tiesinis pagreitis; ir R yra apskritimo judėjimo spindulys.

Apvalūs judesiai vienodai pagreitėjo

Kaip jau minėta pirmiau, kampinis pagreitis yra vienodai pagreitinto sukamojo judesio. Dėl šios priežasties įdomu žinoti lygtis, kurios reguliuoja šį judėjimą:

ω = ω0 + α ∙ t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 α α ∙ (θ - θ0)

Šiose išraiškose θ yra kampas, einantis apskritime,,0 yra pradinis kampas, ω0 yra pradinis kampinis greitis, o ω yra kampinis greitis.

Sukimo momentas ir kampinis pagreitis

Linijinio judėjimo atveju, atsižvelgiant į antrąjį Niutono įstatymą, kūnui reikia jėgos, norint įgyti tam tikrą pagreitį. Ši jėga yra kūno masės padauginimo ir tokio pat pagreitinimo rezultatas.

Tačiau apskrito judėjimo atveju jėga, reikalinga kampiniam pagreičiui suteikti, vadinama sukimo momentu. Trumpai tariant, sukimo momentas gali būti suprantamas kaip kampinė jėga. Jis žymimas graikų raide τ (tariama „tau“).

Taip pat reikia atsižvelgti į tai, kad sukimosi judesyje kūno inercijos momentas I atlieka masės vaidmenį tiesiniame judėjime. Tokiu būdu, apykaitinio judėjimo sukimo momentas apskaičiuojamas taip:

τ = I α

Šioje išraiška I yra kūno inercijos momentas, palyginti su sukimosi ašimi.

Pavyzdžiai

Pirmasis pavyzdys

Nustatykite akimirksniu judančio kūno, kuriam vyksta sukimosi judesys, kampinį pagreitį, atsižvelgiant į jo padėties pasukimą Θ (t) = 4 t3 i. (Kur i yra vieneto vektorius x ašies kryptimi).

Taip pat nustatykite momentinio kampinio pagreičio vertę, kai praėjo 10 sekundžių nuo judėjimo pradžios.

Sprendimas

Kampinio greičio išraišką galima gauti iš pozicijos išraiška:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)

Kai apskaičiuojamas momentinis kampinis greitis, momentinį kampinį pagreitį galima apskaičiuoti kaip laiko funkciją.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Norint apskaičiuoti momentinio kampinio pagreičio vertę praėjus 10 sekundžių, reikia pakeisti tik ankstesniame rezultate nustatytą laiką..

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Antrasis pavyzdys

Nustatykite vidutinį kampinį pagreitį kūnui, kuris patiria žiedinį judėjimą, žinodamas, kad jo pradinis kampinis greitis buvo 40 rad / s ir kad po 20 sekundžių jis pasiekė 120 rad / s kampinį greitį..

Sprendimas

Iš šios išraiškos galite apskaičiuoti vidutinį kampinį pagreitis:

α = Δω / Δt

α = (ωf  - ω0) / (tf - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Trečiasis pavyzdys

Koks bus rato kampinis pagreitis, kuris pradeda judėti tolygiai pagreitintu judesiu tol, kol po 10 sekundžių jis pasiekia 3 apsisukimų per minutę kampinį greitį? Koks bus apykaitinio judėjimo tangentinis pagreitis tuo laikotarpiu? Rato spindulys yra 20 metrų.

Sprendimas

Pirma, reikia keisti kampinį greitį nuo apsisukimų per minutę iki radianų per sekundę. Tam atliekamas toks transformavimas:

ωf = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Atlikus šį transformavimą, galima apskaičiuoti kampinį pagreitį, atsižvelgiant į tai, kad:

ω = ω0 + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s2

Ir tangentinis pagreitis atsiranda naudojant šią išraišką:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π / 100 = Π / 5 m / s2

Nuorodos

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizikos tomas 1. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Mechanikos elementai, įskaitant kinematiką, kinetiką ir statiką. E ir FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematika“. Mechaninės sistemos, klasikiniai modeliai: dalelių mechanika. Springer.
  4. Kietosios kietosios medžiagos kinematika. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Balandžio 30 d. Iš es.wikipedia.org.
  5. Kampinis pagreitis. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Balandžio 30 d. Iš es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fizika. CECSA, Meksika
  7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizika mokslininkams ir inžinieriams (6-asis leidimas). Brooks / Cole.