Axiomatinio metodo ypatybės, žingsniai, pavyzdžiai



The aksiominis metodas arba taip pat vadinama „Axiomatics“ - tai oficiali procedūra, kuria naudojasi mokslai, kuriais suformuluojami teiginiai arba pasiūlymai, vadinami aksiomomis, tarpusavyje susiję su atskaitos santykiu ir kurie yra tam tikros sistemos hipotezės ar sąlygų pagrindas..

Ši bendroji apibrėžtis turi būti suformuluota atsižvelgiant į evoliuciją, kurią ši metodika turėjo per visą istoriją. Pirma, yra senovinis metodas arba turinys, gimęs senovės Graikijoje iš Euklido, o vėliau jį sukūrė Aristotelis.

Antra, jau XIX a. Geometrija, kurios aksiomos skiriasi nuo Euklido, atsirado. Galiausiai, formalus arba modernus aksiominis metodas, kurio maksimalus eksponentas buvo David Hilbert.

Be to, kad ši procedūra buvo plėtojama laikui bėgant, tai buvo dedukcinio metodo, naudojamo geometrijoje ir logikoje, pagrindas. Jis taip pat naudojamas fizikoje, chemijoje ir biologijoje.

Ir netgi jis buvo taikomas teisės mokslui, sociologijai ir politinei ekonomikai. Tačiau šiuo metu svarbiausia jos taikymo sritis yra matematika ir simbolinė logika bei kai kurios fizikos šakos, pvz., Termodinamika, mechanika, tarp kitų disciplinų..

Indeksas

  • 1 Charakteristikos 
    • 1.1 Senasis aksiominis metodas arba turinys 
    • 1.2. Ne euklido aksiominis metodas
    • 1.3 Modernus arba formalus aksiominis metodas
  • 2 žingsniai 
  • 3 Pavyzdžiai
  • 4 Nuorodos

Savybės

Nors pagrindinis šio metodo bruožas yra aksiomų formulavimas, jos ne visada buvo vertinamos vienodai.

Yra keletas, kuriuos galima apibrėžti ir konstruoti savavališkai. Ir kiti, pagal modelį, kuriame atsižvelgiama į jo intuityviai garantuotą tiesą.

Norint konkrečiai suprasti, koks yra šis skirtumas ir jo pasekmės, būtina peržiūrėti šio metodo raidą.

Senas aksiominis metodas arba turinys 

Tai yra senovės Graikijoje įsikūrusi maždaug 5 a. Pr. Kr. Jo taikymo sritis yra geometrija. Pagrindinis šio etapo darbas yra Euklido elementai, nors manoma, kad prieš jį, Pitagoras, jau pagimdė aksiominį metodą.

Taigi graikai imasi tam tikrų faktų kaip aksiomų, nereikalaudami jokių loginių įrodymų, tai yra, be poreikio demonstruoti, nes jiems jie yra akivaizdi tiesa.

Savo ruožtu Euclides pateikia penkias geometrijos aksiomas:

1-Atsižvelgiant į du taškus yra eilutė, kurioje yra arba susiejami.

2-Bet kuris segmentas gali būti nuolat tęsiamas neribotame abiejose pusėse.

3-Galite piešti apskritimą, kurio centre yra bet kuris taškas ir bet koks spindulys.

Visi 4 kampai yra vienodi.

5 - Atsižvelgiant į bet kurią tiesią liniją ir bet kokį tašką, kuris nėra jo viduje, yra tiesi linija, kuri yra lygiagreti tai ir kurioje yra tas taškas. Ši aksioma, žinoma, yra žinoma kaip paralelių aksioma ir ji taip pat buvo suformuluota taip: kaip taškas, esantis už linijos, gali būti sudarytas vienas lygiagretus.

Tačiau tiek Euklido, tiek vėliau matematikai sutinka, kad penktoji aksioma nėra tokia aiški kaip intuityviai, kaip ir kiti 4. Net ir renesanso metu bandoma daryti išvadą dėl penktojo iš kitų 4, tačiau tai neįmanoma.

Tai padėjo, kad jau XIX a. Tie, kurie išlaikė penkis euklido geometrijos šalininkus, ir tie, kurie neigė penktąjį, buvo tie, kurie sukūrė ne euklido geometrijos.

Ne euklido aksiominis metodas

Būtent Nikolajus Ivanovichas Lobachevskis, János Bolyai ir Johann Karl Friedrich Gauss mato galimybę be prieštaravimo sukurti geometriją, kuri kiltų iš skirtingų nei Euklido aksiomų sistemų. Tai sunaikina tikėjimą absoliučia ar a priori tiesa apie iš jų kylančias aksiomas ir teorijas.

Todėl aksiomos pradeda būti suvokiamos kaip konkrečios teorijos pradžios taškai. Taip pat ir jų pasirinkimas, ir jų galiojimo problema vienaip ar kitaip pradeda sieti su faktais už aksiominės teorijos ribų.

Tokiu būdu atsiranda geometrinės, algebrinės ir aritmetinės teorijos, sukonstruotos taikant aksiominį metodą.

Šis etapas yra kulminacinių sistemų aritmetinių sistemų sukūrimas, pvz., Giuseppe Peano 1891 m. Davido Huberto geometrija 1899 m .; Alfred North Whitehead ir Bertrand Russell, Anglijoje 1910 m. 1908 m. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo rinkinių aksiominė teorija.

Modernus arba formalus aksiominis metodas

Tai yra Davidas Hubertas, kuris inicijuoja formalaus aksiominio metodo koncepciją ir veda prie jo kulminacijos, David Hilbert.

Būtent Hilbertas formalizuoja mokslinę kalbą, laikydamasis savo pareiškimų kaip ženklų ar žymenų sekų, kurios savaime neturi jokios reikšmės. Jie tik įgyja reikšmę tam tikru aiškinimu.

Į „Geometrijos pagrindai„Paaiškina pirmąjį šios metodikos pavyzdį. Iš čia geometrija tampa grynų loginių pasekmių mokslu, kuris gaunamas iš hipotezių ar aksiomų sistemos, geriau sujungtos nei euklido sistema..

Taip yra todėl, kad senojoje sistemoje aksiominė teorija pagrįsta aksiomų įrodymais. Nors formalaus teorijos pagrindas yra parodomas jos aksiomų nesuderinamumo demonstravimas.

Žingsniai

Procedūra, kuri atlieka aksiominį struktūrą mokslo teorijose, pripažįsta:

a - tam tikro aksiomų skaičiaus pasirinkimą, t..

b - sąvokos, kurios yra šių teiginių dalis, nėra nustatomos pagal pateiktos teorijos sistemą.

c - nustatytos teorijos apibrėžimo ir atskaitymo taisyklės yra nustatytos ir leidžia teorijoje įvesti naujas sąvokas ir logiškai išplaukti iš kai kurių kitų pasiūlymų.

d-kiti teorijos, t. y. teoremo, pasiūlymai pateikiami iš a, remiantis c.

Pavyzdžiai

Šis metodas gali būti patikrintas demonstruojant du žinomiausius Euklido teoremus: kojų teoremą ir aukščio teoriją..

Abu šie kyla dėl šio graikų geometro stebėjimo, kad kai aukštis yra užrašytas pagal hipotenę dešinėje trikampyje, du trikampiai yra daugiau nei originalas. Šie trikampiai yra panašūs vienas į kitą ir tuo pačiu metu panašūs į kilmės trikampį. Tai reiškia, kad jų atitinkamos homologinės pusės yra proporcingos.

Galima matyti, kad tokie trikampių kampai tokiu būdu patikrina panašumą tarp trijų trikampių, kurie yra susiję su AAA panašumo kriterijumi. Šis kriterijus reiškia, kad kai du trikampiai turi visus lygius kampus, jie yra panašūs.

Kai įrodyta, kad trikampiai yra panašūs, galima nustatyti pirmoje teoremoje nurodytas proporcijas. Jame teigiama, kad dešiniajame trikampyje kiekvienos katetės matavimas yra geometrinis proporcingas vidurkis tarp hipotenzijos ir katetos projekcijos..

Antrasis teorema yra aukščio. Jame nurodoma, kad bet koks dešinysis trikampis, aukštis, sudarytas pagal hipotenezę, yra geometrinis proporcinis vidurkis tarp segmentų, kuriuos lemia minėtas geometrinis vidurkis hipotenzijoje..

Žinoma, abu teoremai turi daugybę programų visame pasaulyje ne tik švietimo, bet ir inžinerijos, fizikos, chemijos ir astronomijos srityse..

Nuorodos

  1. Giovannini, Eduardo N. (2014) Geometrija, formalizmas ir intuicija: David Hilbert ir formalus aksiominis metodas (1895-1905). Filosofijos žurnalas, 39 tomas, Nr. 2, p. 121-146. Paimta iš revistas.ucm.es.
  2. Hilbert, David. (1918) Axiomatinė mintis. W.Ewald, redaktorius, nuo Kanto iki Hilbert: matematikos pagrindo knyga. II tomas, p. 1105-1114. „Oxford University Press“. 2005 a.
  3. Hintikka, Jaako. (2009). Kas yra aksiominis metodas? Synthese, 2011 m. Lapkričio mėn. Apimtis 189, p.69-85. Paimta iš link.springer.com.
  4. López Hernández, José. (2005). Įvadas į šiuolaikinės teisės filosofiją. (p. 48-49). Paimta iš books.google.com.ar.
  5. Nirenbergas, Ricardo. (1996) „Axiomatic Method“, skaitant Ricardo Nirenberg, 1996 m. Paimta iš Albany.edu.
  6. Venturi, Giorgio. (2015) Hilbertas tarp formalaus ir neoficialios matematikos pusės. Rankraščio tomas 38 ne. 2, Campinas 2015 m. Liepos / rugpjūčio mėn.