Dalintis:
Kas yra bendras faktorius grupuojant? 6 Pavyzdžiai
The bendras veiksnys grupuojant yra faktoringo būdas, per kurį polinomo sąlygos yra „sugrupuotos“, kad būtų sukurta supaprastinta polinomo forma.
Faktoringo pavyzdys grupuojant yra 2 × 2 + 8x + 3x + 12 lygus apskaičiuotai formai (2x + 3) (x + 4).
Faktorizuojant grupuojant, ieškoma bendrų veiksnių tarp polinomo terminų ir vėliau paskirstymo nuosavybė yra taikoma siekiant supaprastinti polinomą; Štai kodėl kartais tai vadinama bendru veiksniu grupuojant.
Veiksmai, kuriuos reikia atlikti grupuojant
1 etapas
Jūs turite būti tikri, kad polinomas turi keturis terminus; jei tai trinomas (su trimis terminais), jis turi būti paverstas keturių terminų polinomu.
2 etapas
Nustatykite, ar keturi terminai turi bendrą veiksnį. Jei taip, privalome ištraukti bendrą veiksnį ir perrašyti polinomą.
Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Bendras veiksnys: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
3 etapas
Jei bendras dviejų pirmųjų terminų veiksnys skiriasi nuo dviejų paskutinių terminų bendro veiksnio, terminai su bendrais veiksniais turi būti sugrupuoti ir polinomas perrašomas.
Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Bendras veiksnys 5 × 2 + 10 x: 5x
Bendras veiksnys 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
4 etapas
Jei atsiradę veiksniai yra identiški, polinomas, įskaitant bendrą veiksnį, perrašomas vieną kartą.
Pavyzdžiui: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Faktorizacijos pavyzdžiai grupuojant
1 pavyzdys: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Tai polinomas, turintis keturis terminus, tarp kurių nėra bendro veiksnio. Tačiau terminai „vienas ir du“ yra 3x kaip bendras veiksnys; trijų ir keturių terminų yra 10 kaip bendras veiksnys.
Iš kiekvienos terminų poros ištraukdami bendrus veiksnius, galite perrašyti polinomą taip:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Dabar matyti, kad šie du terminai turi bendrą veiksnį: (2x + 1); Tai reiškia, kad galite išgauti šį veiksnį ir vėl perrašyti polinomą:
(3x + 10) (2x + 1)
2 pavyzdys: x2 + 3x + 2x + 6
Šiame pavyzdyje, kaip ir ankstesniame, keturi terminai neturi bendro veiksnio. Tačiau pirmieji du terminai yra x kaip bendras veiksnys, o paskutiniuose dviejuose - bendras.
Šia prasme polinomą galite perrašyti taip:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Dabar išskleidžiame bendrą veiksnį (x + 3), rezultatas bus toks:
(x + 2) (x + 3)
3 pavyzdys: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Šiuo atveju bendras pirmasis dviejų terminų veiksnys yra y2, o bendras pastarųjų dviejų veiksnių veiksnys yra 4y.
Perrašytas polinomas būtų toks:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Dabar išskleidžiame faktorių (2y + 1) ir rezultatas yra toks:
(y2 + 4y) (2y + 1)
4 pavyzdys: 2 × 2 + 17x + 30
Kai polinomas neturi keturių terminų, bet tai yra trinomas (kuris turi tris terminus), galima suskirstyti pagal grupes.
Tačiau būtina suskirstyti laikmenos terminą, kad galėtumėte turėti keturis elementus.
Trinominėje 2 × 2 + 17x + 30, terminas 17x turi būti padalintas į du.
Trinomose, kurios atitinka formą ax2 + bx + c, taisyklė yra rasti du numerius, kurių produktas yra x c ir kurio suma yra lygi b.
Tai reiškia, kad šiame pavyzdyje jums reikia skaičiaus, kurio produktas yra 2 x 30 = 60 ir iš viso 17. Atsakymas už tai yra pratimas yra 5 ir 12.
Toliau perrašome trinominį polinomą:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Pirmieji du terminai turi x kaip bendrą veiksnį, o bendras pastarųjų dviejų veiksnių koeficientas yra 6. Gautas polinomas būtų:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Galiausiai, šiais dviem terminais išskleidžiame bendrą veiksnį; Rezultatas yra toks:
(x + 6) (2x + 5)
5 pavyzdys: 4 × 2 + 13x + 9
Šiame pavyzdyje taip pat turite padalinti vidurio terminą, kad sudarytumėte keturių terminų polinomą.
Šiuo atveju mums reikia dviejų numerių, kurių produktas yra 4 x 9 = 36 ir kurio suma yra lygi 13. Šiuo požiūriu reikalingi skaičiai yra 4 ir 9.
Dabar trinomas yra perrašomas polinomo forma:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Per pirmuosius du terminus bendras veiksnys yra 4x, o pastarasis - bendras.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Ištraukę bendrą veiksnį (x + 1), rezultatas bus toks:
(4x + 9) (x +1)
6 pavyzdys: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Siūlomame polinomoje visi terminai turi bendrą veiksnį: 3. Tada polinomas perrašomas taip:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Dabar mes pereiname į skliausteliuose esančius terminus ir nustatome bendrą veiksnį tarp jų. Per pirmuosius du, bendras veiksnys yra x, o paskutiniuose dviejuose - 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Galiausiai, ekstrahuojamas bendras faktorius (x - 2); Rezultatas yra toks:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Nuorodos
- Faktoringas grupuojant. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d. Iš khanacademy.org.
- Faktoringas: grupavimas. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d. Iš mesacc.edu.
- Faktoringas grupuojant pavyzdžius. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d., Iš shmoop.com.
- Faktoringas grupuojant. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d., Iš basic-mathematics.com.
- Faktoringas grupuojant. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d., Https://www.shmoop.com
- Įvadas į grupavimą. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d., Iš khanacademy.com.
- Praktikos problemos. Gauta 2017 m. Gegužės 25 d. Iš mesacc.edu.