Kaip pašalinti apskritimo perimetrą?



The apskritimo perimetras yra jo perimetro vertė, kuri gali būti išreikšta paprasta matematine formulė.

Geometrijoje plokščio skaičiaus pusių suma yra žinoma kaip perimetras. Terminas kilęs iš graikų kalbos peri reiškia aplink ir metro priemonė Ratas susideda tik iš vienos pusės, be kraštų, jis vadinamas apskritimu.

Ratas yra apibrėžta plokštumos sritis, apribota apskritimu. Apskritimas yra plokščia, uždara kreivė, kurioje visi jo taškai yra vienodo atstumo nuo centro.

Kaip matyti iš paveikslėlio, šis apskritimas susideda iš apskritimo C, kuris riboja plokštumą, fiksuotu atstumu nuo centrinio taško ar kilmės O. Šis nustatytas atstumas nuo apskritimo iki kilmės yra žinomas kaip radijas. 

Vaizdas taip pat rodo D, kuris yra skersmuo. Tai segmentas, jungiantis du taško, einančio per jo centrą, taškus ir jo kampas yra 180º.

Norėdami apskaičiuoti apskritimo perimetrą, ši funkcija naudojama:

  • P = 2r · π, jei norime ją apskaičiuoti pagal spindulį
  • P = d · π, jei norime jį apskaičiuoti pagal skersmenį.

Šios funkcijos reiškia, kad jei skersmens vertę padauginsime iš matematinės konstanta π, kurios apytikslė vertė yra 3,14. Mes gauname perimetro ilgį.

Apskrito apskritimo skaičiavimo demonstravimas

Apskritimo skaičiavimo demonstravimas atliekamas pagal geometrines figūras, užrašytus ir apibrėžtus. Mes manome, kad geometrinis paveikslas yra užrašytas apskritime, kai jo viršūnės yra apskritime.

Apibūdinti geometriniai skaičiai yra tie, kuriuose geometrinio figūros šoninės dalys yra liečiamos perimetru. Šis paaiškinimas yra daug lengviau suprasti vizualiai.

Paveiksle matome, kad A kvadrato pusės yra liestinės C apskritimo atžvilgiu. Taip pat kvadrato B viršūnės yra perimetro C atžvilgiu.

Norėdami tęsti savo skaičiavimus, turime gauti A ir B kvadratų perimetrą. Žinodami apskritimo spindulio vertę, galime taikyti geometrinę taisyklę, kurioje kvadratinių kvadratų suma yra lygi kvadratiniam kvadratui. Tokiu būdu užrašo kvadrato, B, perimetras būtų lygus 2r2.

Norėdami tai įrodyti, mes laikome r radiją ir h1, trikampio, kurį mes formuojame, vertė. Taikant ankstesnę taisyklę turime h12= r2· R2= 2r2. Gavę hipotenzijos vertę, mes galime gauti B kvadrato perimetro vertę. Kad vėliau būtų lengviau atlikti skaičiavimus, mes paliksime hipotenės reikšmę kaip kvadratinę šaknį iš 2.

Skaičiuojant kvadrato perimetrą, skaičiavimai yra paprastesni, nes vienos pusės ilgis yra lygus apskritimo skersmeniui. Jei apskaičiuojame vidutinį dviejų kvadratų ilgį, galime apytiksliai apskaičiuoti apskritimo C vertę.

Jei apskaičiuojame kvadratinės šaknies 2 plius 4 vertę, mes gauname apytikslę vertę 3,4142, tai yra didesnė nei skaičius π, bet todėl, kad tik atlikome paprastą koregavimą.

Norėdami gauti vertes, kurios yra arčiau ir labiau pritaikytos perimetro vertei, mes sudarysime daugiau geometrinių figūrų, kad būtų tikslesnė vertė. Per aštuoniakampes formas ši vertė koreguojama.

Per sinusinius α skaičiavimus galime gauti b1 ir b2. Apskaičiuojant apytikslį abiejų aštuonkampių ilgį atskirai, mes apskaičiuojame vidurkį perimetrui. Po skaičiavimų galutinė vertė, kurią gauname, yra 3.3117, kuri yra arčiau π.

Todėl, jei mes ir toliau darome savo skaičiavimus, kol pasieksime skaičių su n veidais, galime koreguoti ilgio ilgį ir pasiekti apytikslę π vertę, kuri daro lygtį C = 2π · r.

Pavyzdys

Jei turime apskritimą, kurio spindulys yra 5 cm, norėdami apskaičiuoti jo perimetrą, mes naudojame aukščiau pateiktas formules.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Jei taikysime bendrą formulę, gautas rezultatas yra 31,4 cm perimetro ilgiui.

Taip pat galime apskaičiuoti ją su skersmens formule, kuri būtų:

P = d · π = 10 3,14 = 31,4 cm

Kur d = r + r = 5 + 5 = 10

Jei tai padarysime pagal užrašytų ir apibrėžtų kvadratų formules, pirmiausia turime apskaičiuoti abiejų kvadratų perimetrą. 

Skaičiuojant A kvadratą, kvadrato pusė būtų lygi skersmeniui, kaip matėme anksčiau, jo vertė yra 10 cm. Skaičiuojant kvadratą B, mes naudojame formulę, kurioje kvadratinių kvadratų suma lygi kvadratiniam kvadratui. Šiuo atveju:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Jei įtraukiame ją į vidurkių formulę:

Kaip matome, ši vertė yra labai artima tai, kuri buvo padaryta naudojant įprastą formulę. Jei koregavome daugiau veidų skaičiais, vertė kiekvieną kartą būtų arčiau 31,4 cm.

Nuorodos

  1. SANGWIN, Chris J .; MATHS, statistika; NETWORK, O. R. Geometrinės funkcijos: įrankiai „GeoGebra“.MSOR jungtys, 2008, t. 8, Nr. 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Pagrindiniai aukštesnio lygio matematika. Nelsonas Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometrija: palyginimo santykis ir vieneto apskritimo metodai. ĮMatematikos švietimo technologijos. Aštuntosios matematikos ugdymo mokslinių tyrimų grupės 19-osios metinės konferencijos darbai. p. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Matematikos vaizdavimas - „Klein“ butelio viduje.plius žurnalas, 2003, t. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Lėktuvo ir erdvės geometrija. Ginn, 1915 m.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.Geometrija. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Elementarinės geometrijos sutartis. Imp. Antonio Peñuelas, 1864 m.