Izometrinių transformacijų sudėtis, tipai ir pavyzdžiai



The Izometrinės transformacijos jie yra tam tikro skaičiaus padėties ar orientacijos pokyčiai, kurie nekeičia nei jo formos, nei dydžio. Šios transformacijos skirstomos į tris tipus: vertimą, sukimąsi ir atspindį (izometrija). Apskritai, geometrinės transformacijos leidžia sukurti naują figūrą iš kito.

Pertvarkymas į geometrinį figūrą reiškia, kad tam tikru būdu jis buvo pakeistas; tai yra, kad jis buvo pakeistas. Pagal originalo jausmą ir panašias plokštumoje geometrines transformacijas galima suskirstyti į tris tipus: izometrinius, izomorfinius ir anamorfinius..

Indeksas

  • 1 Charakteristikos
  • 2 tipai
    • 2.1. Vertimas
    • 2.2 Sukimasis
    • 2.3 Per atspindį ar simetriją
  • 3 Sudėtis
    • 3.1 Vertimo sudėtis
    • 3.2 Rotacijos sudėtis
    • 3.3 Simetrijos sudėtis
  • 4 Nuorodos

Savybės

Izometrinės transformacijos įvyksta, kai segmentų dydžiai ir kampai tarp pradinio skaičiaus ir transformuoto..

Šio tipo transformacijos metu nei figūros forma, nei dydis nekeičiami (jie yra vienodi), tai tik figūros padėtis, orientacija arba kryptimi. Tokiu būdu pradiniai ir galutiniai skaičiai bus panašūs ir geometriniai.

Izometrija reiškia lygybę; tai reiškia, kad geometriniai skaičiai bus izometriniai, jei jie turi tą pačią formą ir dydį.

Izometrinių transformacijų metu vienintelis pastebimas dalykas yra padėties pokytis plokštumoje, atsiranda standus judėjimas, dėl kurio figūra eina iš pradinės padėties į galutinę padėtį. Šis skaičius vadinamas homologiniu (panašiu) originalu.

Yra trys judesių tipai, kurie klasifikuoja izometrinę transformaciją: vertimą, sukimąsi ir atspindį ar simetriją.

Tipai

Pagal vertimą

Ar tos izometrijos leidžia judėti tiesia linija visus plokštumos taškus tam tikra kryptimi ir atstumu.

Kai paveikslas transformuojamas vertimu, jis nekeičia jo orientacijos pradinės padėties atžvilgiu, nei praranda savo vidines priemones, kampų ir šonų matavimus. Šio tipo poslinkį apibrėžia trys parametrai:

- Adresas, kuris gali būti horizontalus, vertikalus arba pasviręs.

- Jausmas, kuris gali būti į kairę, dešinę, aukštyn arba žemyn.

- Atstumas arba dydis, kuris yra ilgis nuo pradinės padėties iki bet kurio taško, kuris juda, pabaigos.

Tam, kad būtų įvykdyta izometrinė transformacija vertimu, ji turi atitikti šias sąlygas:

- Paveikslas visada turi išlaikyti visus matmenis, tiek linijinius, tiek kampinius.

- Paveikslas nekeičia jo padėties horizontaliosios ašies atžvilgiu; tai yra, jo kampas niekada nesikeičia.

- Vertimai visada bus apibendrinti vienoje, neatsižvelgiant į atliktų vertimų skaičių.

Lėktuve, kur centras yra taškas O, su koordinatėmis (0,0), vertimą apibrėžia vektorius T (a, b), kuris rodo pradinio taško poslinkį. Tai yra:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

Pavyzdžiui, jei koordinačių taškui P (8, -2) taikomas vertimas T (-4, 7), gauname:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

Toliau pateiktame paveikslėlyje (kairėje) matyti, kaip taškas C persikėlė sutapus su tašku D. Tai buvo vertikali kryptimi, kryptis buvo aukštesnė, o atstumas ar dydis - 8 metrai. Dešinėje nuotraukoje stebimas trikampis:

Pagal rotaciją

Tai yra tos izometrijos, kurios leidžia skaičiui pasukti visus plokštumos taškus. Kiekvienas taškas sukasi po lanko, turinčio pastovų kampą ir nustatytą fiksuotą tašką (sukimosi centrą).

Tai reiškia, kad visas sukimas bus apibrėžtas pagal jo sukimosi centrą ir sukimosi kampą. Kai figūra paverčiama sukimu, ji išlaiko savo kampų ir šonų matą.

Sukimas vyksta tam tikra kryptimi, yra teigiamas, kai sukimas yra prieš laikrodžio rodyklę (priešingai, kaip laikrodžio rankos sukasi) ir neigiamas, kai jo sukimas yra pagal laikrodžio rodyklę.

Jei taškas (x, y) pasukamas pagal kilmę, ty jo sukimosi centras yra (0,0) - 90 ° kampu.o iki 360o Taškų koordinatės bus:

Tais atvejais, kai sukimasis neturi jokio centro, koordinačių sistemos kilmė turi būti perkelta į naują nurodytą kilmę, kad būtų galima pasukti figūrą, kurios centre yra kilmė..

Pavyzdžiui, jei taškas P (-5.2) yra sukamas 90o, apie kilmę ir teigiama prasme jos naujos koordinatės bus (-2,5).

Per atspindį ar simetriją

Tai yra tos transformacijos, kurios apverčia plokštumos taškus ir figūras. Ši investicija gali būti susijusi su tašku arba ji taip pat gali būti susijusi su tiesia linija.

Kitaip tariant, šio tipo transformacijos atveju kiekvienas pradinio figūros taškas yra susijęs su kitu homologinio figūros tašku (vaizdu) taip, kad taškas ir jo vaizdas yra tame pačiame atstumu nuo linijos, vadinamos simetrijos ašimi..

Taigi kairė figūros dalis bus dešinės dalies atspindys, nekeičiant jo formos ar matmenų. Simetrija paverčia vieną figūrą į kitą, nors ir priešinga kryptimi, kaip matyti iš šio paveikslėlio:

Simetrija yra daugeliu aspektų, pvz., Kai kuriuose augaluose (saulėgrąžose), gyvūnuose (povas) ir gamtos reiškiniuose (snaigės). Žmogus atspindi jį ant veido, kuris laikomas grožio veiksniu. Atspindėjimas ar simetrija gali būti dviejų tipų:

Centrinė simetrija

Būtent tokia transformacija vyksta taško atžvilgiu, kurioje paveikslas gali pakeisti jo orientaciją. Kiekvienas pradinio skaičiaus taškas ir jo vaizdas yra tame pačiame atstumu nuo taško O, vadinamo simetrijos centru. Simetrija yra centrinė, kai:

- Tiek taškas, tiek jo įvaizdis ir centras priklauso tai pačiai linijai.

- Su 180 apsisukimųo O centras gauna skaičių, lygų originalui.

- Pradinio skaičiaus smūgiai yra lygiagrečiai suformuotos figūros smūgiais.

- Paveikslo prasmė nesikeičia, ji visada bus pagal laikrodžio rodyklę.

Ši transformacija vyksta simetrijos ašies atžvilgiu, kur kiekvienas pradinio skaičiaus taškas yra susijęs su kitu vaizdo tašku, ir jie yra tame pačiame atstumu nuo simetrijos ašies. Simetrija yra ašinė, kai:

- Segmentas, jungiantis tašką su vaizdu, yra statmenas jos simetrijos ašiai.

- Skaičiai keičia kryptį pasukimo kryptimi arba pagal laikrodžio rodyklę.

- Skirstant figūrą centrine linija (simetrijos ašimi), viena iš gautų pusių visiškai atitinka kitą pusę.

Sudėtis

Izometrinių transformacijų kompozicija reiškia izometrinių transformacijų nuoseklų taikymą tame pačiame paveiksle.

Vertimo sudėtis

Dviejų vertimų sudėtis sukuria kitą vertimą. Kai padaryta plokštumoje, horizontalioje ašyje (x) pasikeičia tik tos ašies koordinatės, o vertikalios ašies (y) koordinatės lieka tos pačios, ir atvirkščiai.

Sukimosi sudėtis

Dviejų posūkių su tuo pačiu centru sudėties rezultatas - kitas posūkis, kuris turi tą patį centrą ir kurio amplitudė bus dviejų apsisukimų amplitudės suma..

Jei centras sukasi skirtingai, dviejų panašių taškų segmentų skerspjūvio supjaustymas bus sukimosi centras.

Simetrijos sudėtis

Tokiu atveju sudėtis priklausys nuo to, kaip ji bus taikoma:

- Jei ta pati simetrija yra taikoma du kartus, rezultatas bus tapatybė.

- Jei dviejų lygiagrečių ašių atžvilgiu taikomos dvi simetrijos, rezultatas bus vertimas, o jo poslinkis yra dvigubai didesnis už šių ašių atstumą:

- Jei dvi simetrijos taikomos dviem ašims, kurios yra nupjautos O taške (centre), bus gautas sukimas su centru O, o jo kampas bus dvigubai didesnis už ašių sukurtą kampą:

Nuorodos

  1. V Burgués, J. F. (1988). Geometrijos kūrimo medžiagos. Madridas: sintezė.
  2. Cesar Calavera, I. J. (2013). Techninis brėžinys II. Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
  3. Coxeter, H. (1971). Geometrijos pagrindai Meksika: Limusa-Wiley.
  4. Coxford, A. (1971). Geometrija A Transformacijos metodas. JAV: Laidlaw Brothers.
  5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005). Indukcija ir formalizavimas standžiųjų transformacijų CABRI aplinkoje mokyme.
  6. , P. J. (1996). Lėktuvo izometrijos grupė. Madridas: sintezė.
  7. Suárez, A. C. (2010). Transformacijos plokštumoje. Gurabo, Puerto Rikas: AMCT .