Panašių sąlygų sumažinimas (su išspręstomis pratybomis)

The panašių terminų mažinimas tai yra metodas, naudojamas algebrinėms išraiškoms supaprastinti. Algebrinėje išraiškoje panašūs terminai yra tie patys kintamieji; tai yra, jie turi tuos pačius nežinomus laiškus, ir jie turi tuos pačius eksponentus.

Kai kuriais atvejais polinomai yra plati, ir norint pasiekti sprendimą, turėtumėte pabandyti sumažinti išraišką; tai įmanoma, kai yra terminų, kurie yra panašūs, kuriuos galima derinti taikant operacijas ir algebrines savybes, pvz., pridėjimą, atimimą, dauginimą ir padalijimą..

Indeksas

• 1 Paaiškinimas
• 2 Kaip sumažinti panašias sąlygas?
  • 2.1 Pavyzdys
  • 2.2 Panašių terminų mažinimas lygiais ženklais
  • 2.3 Panašių terminų mažinimas su skirtingais ženklais
• 3 Panašių terminų sumažinimas operacijose
  • 3.1 Suma
  • 3.2 Atimant
  • 3.3 Daugybos atveju
  • 3.4 Skirsniuose
• 4 Išspręstos pratybos
  • 4.1 Pirmasis pratimas
  • 4.2 Antrasis pratimas
• 5 Nuorodos

Paaiškinimas

Panašius terminus formuoja tie patys kintamieji su tais pačiais eksponentais, o kai kuriais atvejais juos išskiria tik pagal jų skaitmeninius koeficientus.

Panašiais terminais taip pat laikomi tie, kurie neturi kintamųjų; tai yra tos sąvokos, kurios turi tik konstantas. Taigi, pavyzdžiui, yra panašūs terminai:

- 6x² - 3x². Abu terminai turi tokį patį kintamąjį x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Abu terminai turi tuos pačius kintamuosius²b³.

- 7 - 6. Terminai yra pastovūs.

Sąvokos, turinčios tuos pačius kintamuosius, tačiau su skirtingais eksponentais, vadinamos netinkamais terminais, pavyzdžiui:

- 9a²b + 5ab. Kintamieji turi skirtingus eksponentus.

- 5x + y. Kintamieji yra skirtingi.

- b - 8. Terminas turi vieną kintamąjį, kitas yra pastovus.

Nustatant panašius terminus, kurie sudaro polinomą, juos galima sumažinti iki vieno, sujungiant visus tuos, kurie turi tuos pačius kintamuosius su vienodais eksponentais. Tokiu būdu išraiška supaprastinama mažinant terminų, kuriuos ji sudaro, skaičių ir palengvinamas jo sprendimo apskaičiavimas.

Kaip sumažinti panašias sąlygas?

Panašių terminų sumažinimas atliekamas taikant produkto papildymo ir platinimo turto asociatyvųjį turtą. Naudojant šią procedūrą galima sumažinti terminus:

- Pirmiausia panašūs terminai grupuojami.

- Pridedami arba atimami panašių terminų koeficientai (su kintamaisiais susiję skaičiai), o asociatyviosios, komutacinės arba paskirstomosios savybės taikomos..

- Po naujų gautų terminų rašymo, priešais juos pateikite operacijos rezultatą.

Pavyzdys

Sumažinkite šios išraiškos terminus: 10x + 3y + 4x + 5y.

Sprendimas

Pirma, terminai užsakomi grupuoti tuos, kurie yra panašūs, taikant komutacinį turtą:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Tada taikomas paskirstomasis turtas ir pridedami prie kintamųjų pridedami koeficientai, siekiant sumažinti terminus:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ir

= 14x + 8y.

Siekiant sumažinti panašias sąlygas, svarbu atsižvelgti į požymius, kad jie turi kintamųjų, kurie yra prie kintamojo. Galimi trys atvejai:

Panašių terminų mažinimas lygiais požymiais

Tokiu atveju pridedami koeficientai ir prieš pateikiant rezultatą, pateikiamas terminų ženklas. Todėl, jei jie yra teigiami, gautos sąlygos bus teigiamos; jei terminai yra neigiami, rezultatas bus ženklas (-) ir kintamasis. Pavyzdžiui:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Panašių terminų mažinimas cant skirtingų ženklų

Tokiu atveju koeficientai yra atimami, o priešais rezultatą dedamas didesnio koeficiento ženklas. Pavyzdžiui:

a) 15x²ir - 4x²ir + 6x²ir - 11x²ir

= (15x²ir + 6x²y) + (- 4x²ir - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²ir - 15 kartų²ir

= 6x²ir.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Tokiu būdu, siekiant sumažinti panašius terminus, turinčius skirtingus ženklus, sudaromas vienas priedas su visais, turinčiais teigiamą ženklą (+), pridedami koeficientai ir rezultatas pridedamas prie kintamųjų.

Taip pat sudaromas atimamasis terminas, su visais šiais terminais, turinčiais neigiamą ženklą (-), pridedami koeficientai, o rezultatui pridedami kintamieji.

Galiausiai atimamos dviejų sudarytų terminų sumos, o rezultatas yra didžiausių ženklų ženklas.

Panašių terminų sumažinimas operacijose

Panašių terminų mažinimas yra algebros operacija, kuri gali būti taikoma pridėjimui, atėmimui, dauginimui ir algebriniam skaidymui.

Suma

Kai turite kelis panašius terminus turinčius polinomus, kad juos sumažintumėte, užsisakote kiekvieno polinomo terminą, laikydami savo ženklus, po to parašykite po vieną ir sumažinkite panašias sąlygas. Pavyzdžiui, mes turime šiuos polinomus:

3x - 4xy + 7x²ir + 5xy².

- 6x²ir - 2xy + 9 xy² - 8x.

Atimant

Jei norite atimti polinomą iš kito, manoendas yra parašytas, o tada subtrama su pakeistais ženklais, o tada - panašių terminų mažinimas. Pavyzdžiui:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Taigi, polinomai apibendrinti į 3a³ - 9ab² + 11b²c.

Daugybėje

Polinomų produktas daugina terminus, sudarančius daugkartinį terminą kiekvienam terminui, kuris sudaro daugiklį, atsižvelgiant į tai, kad daugybos ženklai lieka tokie patys, jei jie yra teigiami.

Jie bus keičiami tik tada, kai jie bus padauginti iš neigiamo termino; tai yra, kai du tos pačios žymens terminai dauginami, rezultatas bus teigiamas (+), o kai jie turi skirtingus požymius, rezultatas bus neigiamas (-).

Pavyzdžiui:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Skirsniuose

Jei norite padalinti du polynomus, turite rasti trečiąjį polinomą, kuris, padauginus iš antros (daliklis), sukelia pirmąjį polinomą (dividendą).

Tuo tikslu turi būti užsakytos dividendų ir dalintojo sąlygos iš kairės į dešinę, kad abiejuose kintamuosiuose būtų ta pati tvarka.

Tada suskirstymas pradedamas nuo pirmojo termino, esančio kairėje pusėje nuo pirmojo dalintojo kairėje esančio, visada atsižvelgiant į kiekvieno termino požymius.

Pavyzdžiui, sumažinkite polinomą: 10x⁴ - 48x³ir + 51x²ir² + 4xy³ - 15y⁴ dalijant jį tarp polinomo: -5x² + 4xy + 3y².

Gautas polinomas yra -2x² + 8xy - 5y².

Išspręstos pratybos

Pirmasis pratimas

Sumažinkite pateiktos algebrinės išraiškos terminus:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Sprendimas

Taikoma sumos komutacinė nuosavybė, sugrupuojant terminus, turinčius tuos pačius kintamuosius:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Tada taikoma paskirstymo nuosavyb ÷ dauginantis:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Galiausiai, jie supaprastinami pridedant ir atimant kiekvieno termino koeficientus:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Antrasis pratimas

Supaprastinkite šių polinomų produktus:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Sprendimas

Padauginkite kiekvieną pirmojo polinomo terminą antruoju, atsižvelgiant į tai, kad terminų ženklai yra skirtingi; todėl jo dauginimo rezultatas bus neigiamas, taip pat turėtų būti taikomi eksponentų įstatymai.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²ir⁴

= 64 x⁶ - 49 x²ir⁴.

Nuorodos

1. Angel, A. R. (2007). Pradinė algebra „Pearson Education“,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havana: kultūra.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Pradinė ir tarpinė algebra: kombinuotas metodas. Floridoje: mokymasis mokytis.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra „Pearson Education“.
5. Vigil, C. (2015). Algebra ir jos programos.