Kokie integralų tipai yra?



The integralų tipai , kuriuos mes randame skaičiavime, yra: Neapibrėžti integrai ir apibrėžti integralai. Nors konkretūs integralai turi daug daugiau taikomųjų programų nei neribotieji integralai, pirmiausia reikia išmokti išspręsti neterminuotus integralus.

Vienas iš patraukliausių konkrečių integralų pritaikymų yra revoliucijos tvirtumo skaičiavimas.

Abu integralų tipai turi tas pačias linijiškumo savybes, o integracijos metodai nepriklauso nuo integralo tipo.

Bet nepaisant to, kad yra labai panašus, yra pagrindinis skirtumas; pirmojo tipo integrale rezultatas yra funkcija (kuri nėra specifinė), o antrojo tipo rezultatas - skaičius.

Du pagrindiniai integralų tipai

Integralų pasaulis yra labai platus, tačiau galime išskirti du pagrindinius integralų tipus, kurie kasdieniame gyvenime puikiai pritaikomi.

1 - Neriboti integrai

Jei F '(x) = f (x) visiems x domeno f, mes sakome, kad F (x) yra antivielinis, primityvus arba f (x) integralas.

Kita vertus, atkreipkite dėmesį į tai, kad (F (x) + C) '= F' (x) = f (x), o tai reiškia, kad funkcijos integralas nėra unikalus, nes skirstant skirtingas reikšmes pastoviai C gauname skirtingus antideritai.

Dėl šios priežasties F (x) + C yra vadinamas f (x) neapibrėžtuoju integralu, o C - integracijos konstanta ir jį rašome taip:

Kaip matome, neapibrėžtas funkcijos f (x) integralas yra funkcijų šeima.

Pavyzdžiui, jei norite apskaičiuoti neribotą funkcijos f (x) = 3x² integralą, pirmiausia turite rasti f (x) antivielinę.

Lengva pastebėti, kad F (x) = x³ yra antivielinis, nes F '(x) = 3x². Todėl galima daryti išvadą, kad

∫f (x) dx = x3x²dx = x³ + C.

2 - apibrėžti integralai

Tegul y = f (x) yra tikra funkcija, nepertraukiama uždarame intervale [a, b] ir tegul F (x) yra f (x) antivielinis. Tai yra vadinamasis f (x) integralas tarp ribų a ir b iki skaičiaus F (b) -F (a) ir žymimas taip:

Pirmiau pateikta formulė geriau žinoma kaip „Pagrindinė skaičiavimo teorija“. Čia „a“ vadinama apatine riba ir „b“ vadinama viršutine riba. Kaip matote, tam tikras funkcijų integralas yra numeris.

Tokiu atveju, jei apskaičiuojamas f (x) = 3x² tam tikras intervalas [0.3], bus gautas numeris.

Šiam skaičiui nustatyti mes pasirinkome F (x) = x³ kaip f (x) = 3x² antivielinę. Tada apskaičiuojame F (3) -F (0), kuris suteikia mums rezultatą 27-0 = 27. Taigi galutinis f (x) integralas intervale [0.3] yra 27.

Galima pabrėžti, kad jei pasirenkamas G (x) = x³ + 3, tada G (x) yra f (x) priešininkas, išskyrus F (x), tačiau tai neturi įtakos rezultatui, nes G (3) -G ( 0) = (27 + 3) - (3) = 27. Dėl šios priežasties apibrėžtose integraluose nėra integracijos konstanta.

Vienas iš naudingiausių šios rūšies integruotų programų yra tai, kad jis leidžia apskaičiuoti plokščio skaičiaus (revoliucijos kietojo) plotą (tūrį), nustatyti tinkamas funkcijas ir integracijos ribas (ir sukimosi ašį).

Nustatytuose integraluose galime rasti įvairius šios srities išplėtimus, pavyzdžiui, linijų integralus, paviršiaus integralus, netinkamus integralus, daugelį integralų, be kita ko, visus su labai naudingomis mokslo ir inžinerijos programomis..

Nuorodos

  1. Casteleiro, J. M. (2012). Ar lengva integruoti? Savarankiškas mokymas. Madridas: ESIC.
  2. Casteleiro, J. M., ir Gómez-Álvarez, R. P. (2002). Išsamus skaičiavimas (Illustrated ed.). Madridas: ESIC redakcija.
  3. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematika. Prentice Hall PTR.
  4. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problemų sprendimo būdas (2, Illustrated ed.). Mičiganas: „Prentice Hall“.
  5. Kishan, H. (2005). Integruotas skaičiavimas. Atlanto leidėjai ir platintojai.
  6. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Skaičiavimas (Devintajame leidinyje). Prentice salė.