Kas yra stačiakampiai trikampiai? (su išspręstomis pratybomis)

The trikampiai yra tie trikampiai, kurie nėra stačiakampiai. Tai reiškia, kad trikampiai tokie, kad nė vienas iš jo kampų nėra teisingas kampas (jo matavimas yra 90º).

Neturint teisingo kampo, Pitagoro teorema negali būti taikoma šiems trikampiams.

Todėl, norint sužinoti duomenis į įstrižą trikampį, būtina naudoti kitas formules.

Formulės, reikalingos išsikišus trikampiui išspręsti, yra vadinamieji sinusų ir kosinijų įstatymai, kurie bus aprašyti vėliau.

Be šių įstatymų visada galima naudoti tai, kad trikampio vidinių kampų suma yra lygi 180º..

Pasvirieji trikampiai

Kaip buvo pasakyta pradžioje, įstrižus trikampis yra trikampis, kad nė vienas iš jo kampų nėra 90º.

Trikampio trikampio šonų ilgio nustatymo problema, taip pat jo kampų matavimų nustatymas yra vadinamas „įstrižų trikampių raiška“..

Svarbus faktas dirbant su trikampiais yra tai, kad trijų trikampio vidinių kampų suma yra lygi 180º. Tai yra bendras rezultatas, taigi ir įstrižiems trikampiams jis gali būti naudojamas.

Krūtų ir kosinijų įstatymai

Atsižvelgiant į trikampį ABC, kurio kraštinės ilgis yra "a", "b" ir "c":

- Krūtų įstatyme teigiama, kad a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), kur A, B ir C yra priešingi kampai „a“, „b“ ir „c“ atitinkamai.

- Kosinijų įstatymas nustato, kad: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Taip pat gali būti naudojamos šios formulės:

b² = a2 + c2 - 2ac * cos (B) arba a2 = b² + c² - 2bc * cos (A).

Naudodami šias formules galite apskaičiuoti trikampio kampo duomenis.

Pratimai

Štai keletas pratimų, kuriuose turėtumėte rasti trūkstamus pateiktų trikampių duomenis iš tam tikrų pateiktų duomenų.

Pirmasis pratimas

Atsižvelgiant į trikampį ABC, kad A = 45º, B = 60º ir a = 12cm, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Naudodamiesi trikampio vidinių kampų suma yra lygi 180º, turite

C = 180º - 45º - 60º = 75º.

Trys kampai jau žinomi. Tada naudokite krūtų įstatymą, kad apskaičiuotumėte dvi trūkstamas puses.

Pateiktos lygtys yra 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Nuo pirmosios lygybės galite išvalyti „b“ ir gauti

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

Taip pat galite išvalyti „c“ ir gauti

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

Antrasis pratimas

Atsižvelgiant į ABC trikampį, kad A = 60º, C = 75º ir b = 10cm, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Kaip ir ankstesniame pratime, B = 180º -60º-75º = 45º. Be to, naudojant krūtų įstatymą būtina, kad a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), iš kurios gaunama a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 × 12,247 cm ir c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 cm.

Trečiasis pratimas

Atsižvelgiant į trikampį ABC, kad a = 10cm, b = 15cm ir C = 80º, apskaičiuokite kitus trikampio duomenis.

Sprendimas

Šioje pratyboje yra žinomas tik vienas kampas, todėl jūs negalite pradėti kaip ir per du ankstesnius pratimus. Be to, krūtų teisė negali būti taikoma, nes negalima išspręsti jokių lygčių.

Todėl mes tęsiame kosinijų įstatymą. Tai yra tada

c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0,173 ≈ 272,905 cm,

taip, kad c ≈ 16,51 cm. Dabar, žinodamas tris puses, naudojamas krūtų įstatymas

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / nuodėmė (80º).

Iš čia, išvalydami B, be (B) = 15 * sin (80º) / 16,51 ≈ 0.894, tai reiškia, kad B ≈ 63,38º.

Dabar galima gauti, kad A = 180º - 80º - 63,38º ≈ 36,62º.

Ketvirtasis pratimas

Įstrižinio trikampio pusės yra a = 5cm, b = 3cm ir c = 7cm. Apskaičiuokite trikampio kampus.

Sprendimas

Vėlgi, krūtų teisė negali būti taikoma tiesiogiai, nes nė viena lygtis nepadėtų gauti kampų vertės.

Naudojant kosino įstatymą, turime, kad c² = a² + b² - 2ab cos (C), kur, kai aišku, turime, kad cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ir todėl C = 120º.

Dabar, jei galite taikyti krūtų teisę ir gauti 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), kur galite išvalyti B ir gauti, kad be (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, taigi B = 21,79º.

Galiausiai paskutinis kampas apskaičiuojamas naudojant A = 180º-120º-21,79º = 38,21º.

Nuorodos

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint red.). Pažanga.
2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos. CR technologijos.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.