Kokios yra lygiagrečios lygtys? (su išspręstomis pratybomis)

The lygiagrečios lygtys yra tos lygtys, kurios turi būti įvykdytos tuo pačiu metu. Todėl, norint turėti vienodas lygtis, turi būti daugiau nei viena lygtis.

Kai turite dvi ar daugiau skirtingų lygčių, kurios turi turėti tą patį sprendimą (arba tuos pačius sprendimus), jūs sakote, kad turite lygčių sistemą arba jūs sakote, kad turite vienodas lygtis.

Kai yra lygiagrečios lygtys, gali atsitikti, kad jie neturi bendrų sprendimų arba turi ribinį kiekį arba turi begalinę sumą.

Vienalaikės lygtys

Atsižvelgiant į dvi skirtingas lygtis Eq1 ir Eq2, mes turime, kad šių dviejų lygčių sistema vadinama vienu metu lygtimis.

Vienalaikės lygtys atitinka, kad jei S yra Eq1 tirpalas, tada S taip pat yra Eq2 tirpalas ir atvirkščiai

Savybės

Kai kalbama apie lygiagrečių lygčių sistemą, galite turėti dvi lygtis, 3 lygtis arba N lygtis.

Dažniausiai naudojami lygiagrečių lygčių sprendimo būdai: pakaitalas, išlyginimas ir sumažinimas. Taip pat yra dar vienas metodas, vadinamas „Cramer“ taisykle, kuri yra labai naudinga sistemoms, turinčioms daugiau kaip dvi lygiagrečias lygtis.

Vienalaikių lygčių pavyzdys yra sistema

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Galima pastebėti, kad x = 0, y = 2 yra Eq1 tirpalas, bet tai nėra Eq2 tirpalas..

Vienintelis bendras sprendimas, kurį turi abi lygtys, yra x = 1, y = 1. Tai reiškia, kad x = 1, y = 1 yra lygiagrečių lygčių sistemos sprendimas.

Išspręstos pratybos

Tada mes sprendžiame pirmiau pateiktų lygiagrečių lygčių sistemą per tris minėtus metodus.

Pirmasis pratimas

Išspręskite lygčių sistemą Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, naudojant pakaitinį metodą.

Sprendimas

Pakaitinis metodas susideda iš vienos iš nežinomų vienos iš lygčių išvalymo ir tada jį pakeičiant į kitą lygtį. Šiuo konkrečiu atveju galite išvalyti „y“ iš „Eq1“ ir gausite, kad y = 2-x.

Pakeitus šią „y“ reikšmę Eq2, gaunama, kad 2x- (2-x) = 1. Todėl gauname, kad 3x-2 = 1, ty x = 1.

Tada, kadangi x vertė yra žinoma, ji yra pakeista „y“, o y = 2-1 = 1.

Todėl vienintelis lygiagrečių lygčių Eq1 ir Eq2 sistemos sprendimas yra x = 1, y = 1.

Antrasis pratimas

Išspręskite lygčių sistemą Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, naudojant išlyginimo metodą.

Sprendimas

Išlyginimo metodas susideda iš to paties klausimo išvalymo iš abiejų lygčių ir išlyginant gautas lygtis.

„X“ iš abiejų lygčių išvalymo gauname x = 2-y, o x = (1 + y) / 2. Dabar šios dvi lygtys yra lygiavertės ir mes gauname, kad 2-y = (1 + y) / 2, kur paaiškėja, kad 4-2y = 1 + y.

Nežinomo „y“ grupavimas tame pačiame šone rezultatų y = 1. Dabar, kai žinote, „ir“ jūs ieškote „x“ vertės. Pakeitus y = 1, gauname x = 2-1 = 1.

Todėl bendras lygtis tarp Eq1 ir Eq2 yra x = 1, y = 1.

Trečiasis pratimas

Išspręskite lygtis Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, naudojant redukcijos metodą.

Sprendimas

Sumažinimo metodas susideda iš atitinkamų koeficientų pateiktų lygčių, kad pridedant šias lygtis vienas iš kintamųjų būtų atšauktas.

Šiame konkrečiame pavyzdyje nereikia dauginti jokios lygtys bet kokiu koeficientu, tiesiog pridėti juos kartu. Pridedant Eq1 plius Eq2 gauname 3x = 3, iš kurios gauname x = 1.

Vertinant x = 1 Eq1, gauname 1 + y = 2, iš kurios paaiškėja, kad y = 1.

Todėl x = 1, y = 1 yra vienintelis lygiagrečių lygčių Eq1 ir Eq2 sprendimas.

Ketvirtasis pratimas

Išsiaiškinkite lygiagrečių lygčių sistemą Eq1: 2x-3y = 8 ir Eq2: 4x-3y = 12.

Sprendimas

Šis pratimas nereikalauja jokio konkretaus metodo, todėl galite pritaikyti metodą, kuris yra patogiausias kiekvienam skaitytojui.

Tokiu atveju bus naudojamas sumažinimo metodas. Eq1 padauginimas iš -2 suteikia lygtį Eq3: -4x + 6y = -16. Dabar pridedant Eq3 ir Eq2 suteikia 3y = -4, todėl y = -4 / 3.

Dabar, vertinant y = -4 / 3 Eq1, gauname 2x-3 (-4/3) = 8, kur 2x + 4 = 8, todėl x = 2.

Apibendrinant, vienintelis lygiagrečių lygčių Eq1 ir Eq2 sistemos sprendimas yra x = 2, y = -4 / 3.

Stebėjimas

Šiame straipsnyje aprašyti metodai gali būti taikomi sistemoms, turinčioms daugiau nei dvi lygiagrečias lygtis.

Kuo daugiau lygčių ir daugiau nežinomų, sistema išsprendžiama sudėtingiau.

Bet koks lygčių sistemų sprendimo būdas suteiks tuos pačius sprendimus, ty sprendimai nepriklauso nuo taikomo metodo.

Nuorodos

1. Šaltiniai, A. (2016). PAGRINDINĖS MATEMATIKOS. Įvadas į skaičiavimus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., ir Paulius, R. S. (2003). Administravimo ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ir Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ribinė vertė.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.