Kas yra funkcijos domenas ir kooperatyvas? (Su išspręstais pavyzdžiais)

Sąvokos funkcijos domeno ir priešingos srities jie paprastai mokomi kurso kursuose, mokomuose universiteto karjeros pradžioje.

Prieš apibrėždami domeną ir domeną, turite žinoti, kokia funkcija yra. F funkcija yra korespondencijos įstatymas (taisyklė) tarp dviejų rinkinių elementų.

Rinkinys, iš kurio pasirinkti elementai, vadinamas funkcijos domenu, o rinkinys, kuriam šie elementai siunčiami per f, yra vadinamas priešiniu domenu.

Matematikoje funkcija su domenu A ir skaitiklių domenu B žymima f: A → B.

Pirmiau minėta išraiška sako, kad rinkinio A elementai siunčiami į B rinkinį po atitikties įstatymo f.

Funkcija priskiria kiekvienam A rinkinio elementui vieną B grupės elementą.

Domenas ir kovos domenas

Turint tikrą realaus kintamojo f (x) funkciją, mes turime, kad funkcijos domenas bus visi tie tikri skaičiai, tokie, kad, vertinant f, rezultatas yra tikrasis skaičius.

Paprastai funkcijos kontrastas yra realių skaičių R rinkinys. Kontrastas taip pat vadinamas funkcijos f atvykimo rinkiniu arba kodomenu..

Funkcijos priešinis domenas visada yra R?

Ne. Kol funkcija nėra išsamiai ištirta, ji paprastai laikoma realaus skaičiaus R reagentais.

Tačiau, atlikus funkciją, tinkamesnis rinkinys gali būti laikomas priešiniu domenu, kuris bus R dalis.

Atitinkamas rinkinys, paminėtas ankstesniame punkte, atitinka funkcijos vaizdą.

Funkcijos f vaizdo ar diapazono apibrėžimas reiškia visas vertes, gaunamas vertinant domeno elementą f.

Pavyzdžiai

Šie pavyzdžiai iliustruoja, kaip apskaičiuoti funkcijos ir jos įvaizdžio domeną.

1 pavyzdys

Leiskite f būti tikra funkcija, apibrėžta f (x) = 2.

F yra visi realūs skaičiai, tokie, kad, vertinant f, rezultatas yra tikrasis skaičius. Priešinis domenas šiuo metu yra lygus R.

Kadangi pateikta funkcija yra pastovi (visada lygi 2), nesvarbu, koks realus skaičius yra pasirinktas, nes vertinant jį f rezultatas visada bus lygus 2, kuris yra tikrasis skaičius.

Todėl duotosios funkcijos domenas yra visi realūs skaičiai; tai yra, A = R.

Dabar, kai yra žinoma, kad funkcijos rezultatas visada yra lygus 2, mes turime, kad funkcijos įvaizdis yra tik skaičius 2, todėl funkcijos priešdomeną galima iš naujo apibrėžti kaip B = Img (f) = 2.

Todėl f: R → 2.

2 pavyzdys

Leiskite g būti tikra funkcija, apibrėžta g (x) = √x.

Nors g vaizdas nėra žinomas, g geno priešinis domenas yra B = R.

Naudodami šią funkciją turite atsižvelgti į tai, kad kvadratinės šaknys yra apibrėžtos tik ne neigiamiems skaičiams; tai yra, jei skaičiai yra didesni arba lygūs nuliui. Pavyzdžiui, √-1 nėra tikrasis skaičius.

Todėl funkcijos g domenas turi būti visi skaičiai, didesni arba lygūs nuliui; tai yra x ≥ 0.

Todėl A = [0, + ∞].

Norint apskaičiuoti intervalą, reikia pažymėti, kad bet koks g (x) rezultatas, kuris yra kvadratinė šaknis, visada bus didesnis arba lygus nuliui. Tai yra, B = [0, + ∞].

Apibendrinant, g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

3 pavyzdys

Jei turime funkciją h (x) = 1 / (x-1), mes turime, kad ši funkcija nėra apibrėžta x = 1, nes vardikliu nulis būtų gautas ir dalijimasis nuliu nėra apibrėžtas.

Kita vertus, dėl bet kokios kitos realios vertės rezultatas bus tikrasis skaičius. Todėl domenas yra visas realas, išskyrus vieną; tai yra, A = R 1.

Taip pat galima pastebėti, kad vienintelė vertė, kuri negali būti gauta, yra 0, nes frakcija, lygi nuliui, turi būti lygi nuliui.

Todėl funkcijos įvaizdis yra visų realybių rinkinys, išskyrus nulį, todėl jis laikomas skaitiklio domenu B = R \ t.

Apibendrinant, h: R 1 → R 0.

Pastabos

Domenas ir vaizdas neturi būti tokie patys, kaip parodyta 1 ir 3 pavyzdžiuose.

Kai funkcija yra brėžta Dekarto plokštumoje, domeną atvaizduoja X ašis ir kontraktinis domenas arba diapazonas yra vaizduojamas Y ašimi.

Nuorodos

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problemų sprendimo būdas (2, Illustrated ed.). Mičiganas: „Prentice Hall“.
3. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Mokymasis mokytis.
5. Leal, J. M., ir Viloria, N. G. (2005). Plokščios analizės geometrija. Mérida - Venesuela: Redakcija Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Skaičiavimas (Devintajame leidinyje). Prentice salė.
8. Saenz, J. (2005). Diferencialinis skaičiavimas su ankstyvosiomis transcendentinėmis funkcijomis mokslo ir inžinerijos srityse (Antrasis leidimas). Hypotenuse.
9. Scott, C. A. (2009). Dekarto plokštumos geometrija, dalis: Analitinės konikos (1907) (perspausdinti red.). Žaibo šaltinis.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.