Kas yra Gravicentro? (su pavyzdžiais)

The gravicentro yra apibrėžimas, kuris yra plačiai naudojamas geometrijoje dirbant su trikampiais.

Norint suprasti gravicentro apibrėžimą, pirmiausia reikia žinoti trikampio „mediana“ apibrėžimą.

Trikampio mediana yra linijos segmentai, kurie prasideda kiekviename viršūnėje ir pasiekia vidurį, esančią priešais tą viršūnę.

Trijų trikampių mediana susikirtimo vieta vadinama barycenter arba ji taip pat žinoma kaip gravicentro.

Neužtenka tik apibrėžti apibrėžimą, įdomu žinoti, kaip šis taškas apskaičiuojamas.

Barycenter apskaičiavimas

Atsižvelgiant į trikampį ABC, kurio viršūnės A = (x1, y1), B = (x2, y2) ir C = (x3, y3), mes turime, kad gravicentro yra trijų trikampio mediana sankirtos.

Greita formulė, leidžianti apskaičiuoti trikampio gravicentro, žinoma jos viršūnių koordinatėmis:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Naudodami šią formulę galite sužinoti gravicentro vietą Dekarto plokštumoje.

Gravicentro charakteristikos

Nereikia nubrėžti trijų trikampio mediana, nes, braižant du iš jų, bus akivaizdu, kur yra gravicentro.

Gravicentro padalija kiekvieną medianą į 2 dalis, kurių santykis yra 2: 1, ty du kiekvieno mediano segmentai skirstomi į 2/3 ir 1/3 ilgio segmentus, tuo didesnis atstumas yra tas, kuris yra tarp viršūnės ir gravicentro.

Šis vaizdas geriausiai atspindi šį vaizdą.

Labai paprasta taikyti gravicentro skaičiavimo formulę. Kaip gauti šią formulę, apskaičiuojamos kiekvienos medianos apibrėžiančios eilutės lygtys, o po to suraskite šių linijų tašką.

Pratimai

Žemiau pateikiamas nedidelis problemų, susijusių su barycenter skaičiavimu, sąrašas.

1.- Atsižvelgiant į A = (0,0) viršūnių trikampį, B = (1,0) ir C = (1,1), apskaičiuokite minėto trikampio gravicentrą.

Naudojant šią formulę galima greitai daryti išvadą, kad trikampio ABC gravicentro yra:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Jei trikampyje yra A = (0,0), B = (1,0) ir C = (1 / 2,1) viršūnės, kokios yra gravicentro koordinatės?

Kadangi žinomi trikampio viršūnės, taikoma gravicentro skaičiavimo formulė. Todėl gravicentro turi koordinates:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Apskaičiuokite galimus gravitentus lygiakraščio trikampiui, kad du jo viršūnės būtų A = (0,0) ir B = (2,0).

Šiame pratime nurodomi tik du trikampio viršūnės. Norint rasti galimą gravicentrą, pirmiausia reikia apskaičiuoti trečiojo trikampio viršūnę.

Kadangi trikampis yra lygiakraštis ir atstumas tarp A ir B yra 2, turime trečiąjį viršūnę C, jis turi būti 2 atstumu nuo A ir B.

Atsižvelgiant į tai, kad lygiakraščio trikampyje aukštis sutampa su mediana ir taip pat naudojant Pitagoro teoremą, galima daryti išvadą, kad trečiojo viršūnės koordinatės parinktys yra C1 = (1, √3) arba C2 = (1, - √3).

Taigi dviejų galimų gravicentrų koordinatės yra:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -3 / 3) = (1, -3 / 3).

Ankstesnių sąskaitų dėka galima pastebėti, kad mediana buvo padalyta į dvi dalis, kurių santykis yra 2: 1.

Nuorodos

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint red.). Pažanga.
2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos. CR technologijos.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.