Kiek sprendimų turi kvadratinę lygtį?

Kvadratinė lygtis arba antrosios pakopos lygtis gali turėti nulį, vieną ar du realius sprendimus, priklausomai nuo koeficientų, rodomų minėtoje lygtyje.

Jei dirbate sudėtingais skaičiais, galite pasakyti, kad kiekviena kvadratinė lygtis turi du sprendimus.

Kad būtų pradėta kvadratinė lygtis, lygtis yra ax² + bx + c = 0, kur a, b ir c yra tikri skaičiai ir x yra kintamasis.

Sakoma, kad x1 yra ankstesnės kvadratinės lygties sprendimas, jei x pakeičiant x1 atitinka lygtį, tai yra, jei a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jei, pavyzdžiui, yra lygtis x²-4x + 4 = 0, tada x1 = 2 yra sprendimas, nes (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Priešingai, jei pakeistas x2 = 0, gauname (0) ²-4 (0) + 4 = 4 ir kaip 4 ≠ 0, tada x2 = 0 nėra kvadratinės lygties sprendimas.

Kvadratinės lygties sprendimai

Kvadratinės lygties sprendimų skaičių galima suskirstyti į du atvejus:

1.- Realiais skaičiais

Dirbdami su tikrais skaičiais, kvadratinės lygtys gali turėti:

-Nuliniai sprendimai: tai yra, nėra realaus skaičiaus, kuris atitinka kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, lygtis, kurią suteikia lygtis x² + 1 = 0, nėra realaus skaičiaus, kuris atitinka šią lygtį, nes abi x² yra didesnės arba lygios nuliui ir 1 yra didesnė nei nulinė, todėl jos suma bus didesnė nei nulis griežta, kad nulis.

-Pakartotinis sprendimas: yra viena reali vertė, atitinkanti kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, vienintelis x²-4x + 4 = 0 lygties sprendimas yra x1 = 2.

-Du skirtingi sprendimai: yra dvi reikšmės, atitinkančios kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, x² + x-2 = 0 turi du skirtingus sprendimus, kurie yra x1 = 1 ir x2 = -2.

2.- Sudėtiniuose numeriuose

Dirbant su sudėtingais skaičiais kvadratinės lygtys visada turi du sprendimus, kurie yra z1 ir z2, kur z2 yra z1 konjugatas. Be to, jie gali būti klasifikuojami:

-Kompleksai: tirpalai yra formos z = p ± qi, kur p ir q yra tikrieji skaičiai. Šis atvejis atitinka pirmąjį ankstesnio sąrašo atvejį.

-Gryni kompleksai: yra, kai tikroji tirpalo dalis yra lygi nuliui, tai yra, tirpalo forma yra z = ± qi, kur q yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka pirmąjį ankstesnio sąrašo atvejį.

-Kompleksai su įsivaizduojama dalimi lygi nuliui: yra tada, kai sudėtinė sprendimo dalis yra lygi nuliui, ty sprendimas yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka paskutinius du ankstesnio sąrašo atvejus.

Kaip apskaičiuojami kvadratinės lygties sprendimai??

Norint apskaičiuoti kvadratinės lygties sprendimus, naudojama formulė, vadinama „rezoliucija“, kurioje teigiama, kad lygties ax² + bx + c = 0 sprendimai pateikiami pagal šio įvaizdžio išraišką:

Kvadratinės šaknies viduje esantis kiekis vadinamas kvadratinės lygties diskriminantu ir žymimas raidėmis „d“..

Kvadratinė lygtis turės:

-Du tikri sprendimai, jei ir tik tada, jei, d> 0.

-Tikras sprendimas kartojamas, jei ir tik tada, jei, d = 0.

-Nulio realius sprendimus (arba du sudėtingus sprendimus), jei ir tik tada, jei, d<0.

Pavyzdžiai:

-X² + x-2 = 0 lygties sprendimai pateikiami:

-Lygtis x²-4x + 4 = 0 turi pakartotinį sprendimą, kurį pateikia:

-X² + 1 = 0 lygties sprendimai pateikiami:

Kaip matote šiame paskutiniame pavyzdyje, x2 yra x1 konjugatas.

Nuorodos

1. Šaltiniai, A. (2016). PAGRINDINĖS MATEMATIKOS. Įvadas į skaičiavimus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., ir Paulius, R. S. (2003). Administravimo ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ir Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Ribinė vertė.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I yra paprasta! Taip paprasta. Komandos Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.