Kas yra 3 kvadratinių šaknų?

Žinoti, ką kvadratinės šaknies 3, svarbu žinoti skaičiaus kvadratinės šaknies apibrėžimą.

Atsižvelgiant į teigiamą skaičių "a", "a" kvadratinė šaknis, žymima √a, yra teigiamas skaičius "b", kad kai "b" padauginama iš to, rezultatas yra "a"..

Matematinė apibrėžtis sako: √a = b, jei ir tik tada, jei, b² = b * b = a.

Todėl, norint sužinoti, kas yra 3 kvadratinė šaknis, tai yra √3 reikšmė, turime rasti skaičių "b", kad b² = b * b = √3.

Be to, √3 yra neracionalus skaičius, kurį sudaro ne periodinis begalinis skaičius po kablelio. Dėl šios priežasties sudėtinga apskaičiuoti 3 kvadratinę šaknį rankiniu būdu.

3 kvadratinės šaknies

Jei naudojate skaičiuoklę, matote, kad 3 kvadratinė šaknis yra 1.73205080756887 ...

Dabar galite rankiniu būdu bandyti apytiksliai susiaurinti šį skaičių:

-1 * 1 = 1 ir 2 * 2 = 4, tai reiškia, kad kvadratinė šaknis 3 yra skaičius tarp 1 ir 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 ir 1,8 * 1,8 = 3,24, todėl pirmasis dešimtainis skaičius yra 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 ir 1,74 * 1,74 = 3,02, todėl antrasis skaičius yra 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 ir 1,733 * 1,733 = 3,003, todėl trečiasis dešimtainis skaičius yra 2.

Ir taip toliau galite tęsti. Tai rankinis būdas apskaičiuoti kvadratinę šaknį 3.

Yra ir kitų daug pažangesnių metodų, tokių kaip Newton-Raphson metodas, kuris yra skaičiavimo metodas apskaičiavimui..

Kur galime rasti skaičių √3?

Dėl skaičiaus sudėtingumo gali būti manoma, kad tai ne kasdieniniuose daiktuose, bet tai yra klaidinga. Jei turite kubą (kvadratinį langelį), kad jo kraštų ilgis yra 1, tada kubo įstrižainės matavimas bus √3.

Norėdami tai įrodyti, mes naudojame Pythagoros teoremą, kuriame sakoma: atsižvelgiant į dešinįjį trikampį, hypotenuse kvadratas lygus kojų kvadratų sumai (c² = a² + b²).

Turint 1 kubo kubą, mes turime, kad jo pagrindo kvadrato įstrižainė yra lygi kojų kvadratų sumai, ty c² = 1² + 1² = 2, todėl bazinių matmenų įstrižainė √2.

Dabar, norėdami apskaičiuoti kubo įstrižainę, galite pamatyti šį paveikslą.

Naujasis dešinysis trikampis turi 1 ir √2 ilgio kojas, todėl, naudojant Pitagoro teoremą, apskaičiuojant jo įstrižainės ilgį, gauname: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, yra tarkim, C = √3.

Taigi 1 šono kubo įstrižainės ilgis yra lygus √3.

√3 neracionalus skaičius

Pradžioje buvo pasakyta, kad √3 yra neracionalus skaičius. Tai įrodo absurdas, kad jis yra racionalus numeris, kuriame yra du skaičiai „a“ ir „b“, santykiniai pusbroliai, tokie, kad a / b = √3.

Kai paskutinė lygybė yra kvadratuota ir „a²“ yra išvalyta, gaunama tokia lygtis: a² = 3 * b². Tai reiškia, kad „a²“ yra 3 kartotinis, kuris daro išvadą, kad „a“ yra 3 kartotinis.

Kadangi "a" yra 3 kartotinis, yra sveikas skaičius "k", kad a = 3 * k. Todėl, pakeičiant antrąją lygtį, gauname: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², kuris yra toks pat kaip b² = 3 * k².

Kaip ir anksčiau, ši paskutinė lygybė leidžia daryti išvadą, kad „b“ yra 3 kartotinis.

Apibendrinant, „a“ ir „b“ yra abu 3 kartotiniai, o tai yra prieštaravimas, nes pradžioje buvo manoma, kad jie buvo santykiniai pusbroliai.

Todėl √3 yra neracionalus skaičius.

Nuorodos

1. Bails, B. (1839). Arismetikos principai. Atspausdintas Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Užbaigti linijinio piešimo elementinę sutartį su paraiškomis menams. José Matas.
3. Herranz, D. N. ir Quirós. (1818). Universalus, švarus, ištikimas, bažnytinis ir komercinis aritmetika. spausdinimas iš Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematikos kursas 3o. Redakcija Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir prieš Algebra (iliustruotas red.). Karjera Spauda.
6. Vallejo, J. M. (1824). Vaikų aritmetika ... Imp. Tai buvo Garcia.