Kokia yra linijos, kurios nuolydis lygus 2/3, bendra lygtis?



Bendra linijos L lygtis yra tokia: Ax + By + C = 0, kur A, B ir C yra konstantos, x yra nepriklausomas kintamasis e ir priklausomas kintamasis.

Linijos nuolydis, žymimas apskritai raide m, einantis per taškus P = (x1, y1) ir Q = (x0, y0) yra kitas koeficientas m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linijos nuolydis tam tikru būdu rodo polinkį; daugiau formaliai sakė, kad linijos nuolydis yra kampo, kurį sudaro X ašis, liestinė.

Pažymėtina, kad taškų pavadinimo tvarka yra abejinga, nes (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Linijos nuolydis

Jei žinote du taškus, per kuriuos eina linija, lengva apskaičiuoti jo nuolydį. Bet kas atsitiks, jei šie punktai nežinomi??

Atsižvelgiant į bendrą linijos Ax + By + C = 0 lygtį, mes turime, kad jo nuolydis yra m = -A / B.

Koks yra bendros linijos, kurios nuolydis yra 2/3, lygtis?

Kadangi linijos nuolydis yra 2/3, nustatoma lygybė A / B = 2/3, su kuria matome, kad A = -2 ir B = 3. Taigi bendra linijos lygtis su nuolydžiu, lygiu 2/3, yra -2x + 3y + C = 0.

Reikėtų paaiškinti, kad jei pasirinkta A = 2 ir B = -3, bus gauta ta pati lygtis. Iš tiesų, 2x-3y + C = 0, kuris yra lygus ankstesniam, padaugintam iš -1. C ženklas neturi reikšmės, nes tai yra bendra konstanta.

Kitas stebėjimas, kurį galima padaryti, yra ta, kad A = -4 ir B = 6 ta pati linija, nors jos bendra lygtis yra kitokia. Šiuo atveju bendra lygtis yra -4x + 6y + C = 0.

Ar yra kitų būdų, kaip rasti bendrą linijos lygtį?

Atsakymas yra „Taip“. Jei linijos nuolydis yra žinomas, yra du būdai, papildomai prie ankstesnės, rasti bendrąją lygtį.

Tam naudojama Point-Slope lygtis ir Cut-Slope lygtis..

-Point-Slope lygtis: jei m yra linijos nuolydis ir P = (x0, y0) taškas, per kurį jis eina, tada lygtis y-y0 = m (x-x0) vadinama Point-Slope lygtimi.

-Cut-Slope lygtis: jei m yra linijos nuolydis ir (0, b) yra linijos su Y ašimi pjūvis, tada lygtis y = mx + b vadinama Cut-Slope lygtimi.

Pirmuoju atveju gauname, kad linijos, kurios nuolydis yra 2/3, taško-nuolydžio lygtis yra suteikiama išraiška y-y0 = (2/3) (x-x0).

Norėdami pasiekti bendrą lygtį, padauginkite iš 3 abiejose pusėse ir suskirstyti visus vienodos vienodos pusės terminus, kur jūs gaunate, kad -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 yra bendroji lygtis linija, kurioje C = 2 × 0-3y0.

Jei naudojamas antrasis atvejis, gauname, kad linijos, kurios nuolydis yra 2/3, Cut-Slope lygtis yra y = (2/3) x + b.

Vėlgi, padauginus iš 3 abiejose pusėse ir grupuodami visus kintamuosius, gauname -2x + 3y-3b = 0. Pastarasis yra bendra linijos lygtis, kur C = -3b.

Iš tikrųjų, atidžiai pažvelgus į abu atvejus, galima pastebėti, kad antrasis atvejis yra tiesiog pirmasis atvejis (kai x0 = 0).

Nuorodos

  1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematika. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problemų sprendimo būdas (2, Illustrated ed.). Mičiganas: „Prentice Hall“.
  3. Kishan, H. (2005). Integruotas skaičiavimas. Atlanto leidėjai ir platintojai.
  4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Mokymasis mokytis.
  5. Leal, J. M., ir Viloria, N. G. (2005). Plokščios analizės geometrija. Mérida - Venesuela: Redakcija Venezolana C. A.
  6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
  7. Saenz, J. (2005). Diferencialinis skaičiavimas su ankstyvosiomis transcendentinėmis funkcijomis mokslo ir inžinerijos srityse (Antrasis leidimas). Hypotenuse.
  8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.