Kas yra funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis?

The funkcija y = 3sen (4x) yra 2π / 4 = π / 2. Norint aiškiai suprasti šio pareiškimo priežastį, turime žinoti funkcijos periodo ir sin (x) funkcijos laikotarpį; šiek tiek apie funkcijų grafikus taip pat bus naudinga.

Trigonometrinės funkcijos, tokios kaip sinusas ir kosinas (sin (x) ir cos (x)), yra labai naudingos matematikai ir inžinerijai..

Žodinis laikotarpis reiškia įvykio pasikartojimą, taigi, sakant, kad funkcija yra periodinė, tai reiškia, kad „jo grafikas yra kreivės atkūrimas“. Kaip parodyta ankstesniame paveikslėlyje, sin (x) funkcija yra periodinė.

Periodinės funkcijos

Manoma, kad funkcija f (x) yra periodinė, jei egzistuoja tikroji vertė p ≠ 0, kad f (x + p) = f (x) visiems x domeno domenui. Šiuo atveju funkcijos trukmė yra p.

Paprastai tai vadinama funkcijos laikotarpiu su mažiausiu teigiamu realaus skaičiaus p, kuris atitinka apibrėžimą.

Kaip parodyta ankstesniame grafike, funkcija sin (x) yra periodinė ir jos laikotarpis yra 2π (kosininė funkcija taip pat yra periodinė, o laikotarpis lygus 2π).

Funkcijos grafiko pakeitimai

Tegul f (x) yra funkcija, kurios grafikas yra žinomas, ir tegul c yra teigiama konstanta. Kas atsitinka su f (x) grafiku, jei padauginsime f (x) c? Kitaip tariant, kaip yra c * f (x) ir f (cx) grafikas?

C * f (x) grafikas

Padauginant funkciją, išoriškai, teigiama konstanta, f (x) grafikas išeina išėjimo reikšmes; tai reiškia, kad pakeitimas yra vertikalus ir jūs galite turėti du atvejus:

- Jei c> 1, grafikas patenka į vertikalią ruožą, kurio koeficientas yra c.

- Taip 0

F (cx) grafikas

Kai funkcijos argumentas padauginamas iš konstanta, f (x) grafikas keičiasi įėjimo verte; tai yra, pokytis yra horizontalus ir, kaip ir anksčiau, galite turėti du atvejus:

- Jei c> 1, grafikas yra horizontaliai suspaudžiamas 1 / c koeficientu.

- Taip 0

Funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis

Pažymėtina, kad funkcijoje f (x) = 3sen (4x) yra dvi konstantos, pakeičiančios sinusinės funkcijos grafiką: viena dauginama iš išorės ir kita viduje.

3, kuri yra už sinusinės funkcijos ribų, tai, ką ji daro, yra prailginti funkciją vertikaliai 3 koeficientu. Tai reiškia, kad funkcijų diagrama 3sen (x) bus tarp -3 ir 3.

4, kuris yra sinusinės funkcijos viduje, funkcijos funkcijų diagrama patiria horizontalų suspaudimą 1/4 koeficientu.

Kita vertus, funkcijos trukmė matuojama horizontaliai. Kadangi sin (x) funkcijos laikotarpis yra 2π, atsižvelgiant į nuodėmę (4x), pasikeis laikotarpio dydis.

Norėdami žinoti, kas yra y = 3sen (4x) laikotarpis, tiesiog padauginkite funkcijos sin (x) laikotarpį 1/4 (suspaudimo faktorius).

Kitaip tariant, funkcijos y = 3sen (4x) laikotarpis yra 2π / 4 = π / 2, kaip matyti paskutiniame grafike.

Nuorodos

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: problemų sprendimo būdas (2, Illustrated ed.). Mičiganas: „Prentice Hall“.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Mokymasis mokytis.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Skaičiavimas (Devintajame leidinyje). Prentice salė.
6. Saenz, J. (2005). Diferencialinis skaičiavimas su ankstyvosiomis transcendentinėmis funkcijomis mokslo ir inžinerijos srityse (Antrasis leidimas). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.