Kaip apskaičiuoti trikampio kraštus ir kampus?



Yra įvairių būdų apskaičiuoti trikampio šonus ir kampus. Tai priklauso nuo trikampio tipo, su kuriuo dirbate.

Šį kartą, jis parodys, kaip apskaičiuoti pusių ir kampų trikampis, darant prielaidą, kad tam tikrais duomenimis su žinomu trikampis.

Naudojami šie elementai:

- Pitagoro teorema

Atsižvelgiant į tai, stačiakampis su lygios pusių "A", "B" ir Hipotenūza "c", trikampis yra įvykdyta, kad "+ a² c² = b²".

- Trikampio plotas

Apskaičiavimo bet kokio trikampio plotas formulė yra: A = (b × h) / 2, kur "B" yra kad pagrindas ilgis ir "H" išėmos ilgis.

- Trikampio kampai

Trikampio trijų vidinių kampų suma yra 180º.

- Trigonometrinės funkcijos:

Apsvarstykite tinkamą trikampį. Tuomet beta (β) kampo sinusinės, kosininės ir liestinės trigonometrinės funkcijos apibrėžiamos taip:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip ir tan (β) = CO / CA.

Kaip apskaičiuoti dešiniojo trikampio šonus ir kampus?

Atsižvelgiant į teisingą trikampį ABC, gali atsirasti tokios situacijos:

1 - dvi kojos yra žinomos

Jei Provincijos "A" yra 3 cm ir trumpą pusėje "B" yra 4 cm, tada apskaičiuoti "c" Pitagoro teorema yra vertė. Pakeičiant "a" ir "b" vertes, yra gaunamas c² = 25 cm², o tai reiškia, kad c = 5 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešingoje katetui "b", tada sin (β) = 4/5. Taikant atvirkštinę sinusinę funkciją, šioje paskutinėje lygybėje gauname β = 53,13º. Du vidiniai trikampio kampai jau yra žinomi.

Leisti θ kampas dar turi būti žinomas, tada 90 ° + θ 53,13º + = 180 °, kur θ yra gautą = 36,87º.

Šiuo atveju nebūtina, kad žinomos pusės būtų dvi kojos, svarbu žinoti bet kurios dvi pusės vertę.

2 - žinomas katetas ir plotas

Leiskite a = 3 cm žinomos kojos ir A = 9 cm² trikampio ploto.

Dešiniuoju trikampiu viena kojelė gali būti laikoma pagrindu ir kita kaip aukštis (nes jie yra statmenai).

Manyti, kad "a" yra bazinis, todėl 9 = (3 × h) / 2, iš kurios ji rezultatai, kad kitas ramstis yra 6 cm. Norėdami apskaičiuoti įžambinė darykite taip, kaip ir ankstesniais atvejais, o gaunamas C = √45 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešais koją "a", tada sin (β) = 3 / √45. Išvalant β gauname, kad jo vertė yra 26,57º. Tik lieka žinoti trečiojo kampo θ vertę.

Jis įsitikinęs, kad 90º + 26,57º + θ = 180º, nuo kurios daroma išvada, kad θ = 63,43º.

3 - žinomas kampas ir kojos

Leiskite β = 45 ° būti žinomu kampu ir a = 3 cm žinoma koja, kur kojelė „a“ yra priešinga kampui β. Naudojant tangento formulę gauname tg (45º) = 3 / CA, iš kurios paaiškėja, kad CA = 3 cm.

Naudojant Pitagoro teoremą gauname, kad c² = 18 cm², ty c = 3 =2 cm.

Yra žinoma, kad kampas yra 90º ir β matuoja 45º, nuo kurios daroma išvada, kad trečiasis kampas yra 45º.

Šiuo atveju žinoma pusė neturi būti kojelė, ji gali būti bet kuri iš trijų trikampio pusių.

Nuorodos

  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint red.). Pažanga.
  2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. „Pearson Education“.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometrijos. CR technologijos.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. „Pearson Education“.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.