Paprastas švytuoklės švytuoklės judėjimas, paprastas harmoninis judėjimas

A švytuoklė yra objektas (idealiu atveju taško masė), pakabintas ant fiksuoto taško (idealiai be masės), kuris svyruoja dėl gravitacijos jėgos, tos paslaptingos nematomos jėgos, kuri, be kita ko, išlaiko į visatą.

Pendulinis judėjimas yra tas, kuris vyksta objekte iš vienos pusės į kitą, kabantis nuo pluošto, kabelio ar siūlų. Jėgos, kurios įsijungia į šį judėjimą, yra sunkio jėgos (vertikalios, žemės centro) ir sriegio įtempimo derinys (sriegio kryptis)..

Tai, ką švytuoklės laikrodžiai daro (taigi ir jo pavadinimas), arba žaidimų sūpynės. Idealiame švytuoklyje svyruojantis judėjimas tęstųsi nuolat. Tačiau realiame švytuoklyje judėjimas laikui bėgant sustoja dėl trinties su oru.

Galvojant apie švytuoklę, neišvengiamai kyla pendulinio laikrodžio įvaizdis, to senojo ir įspūdingo senelių kaimo namų laikrodžio atmintis. O gal Edgar Allan Poe pasakojimas apie terorą, šulinys ir švytuoklė, kurio pasakojimas įkvėptas vieno iš daugelio Ispanijos inkvizicijos naudojamų kankinimo metodų.

Tiesa ta, kad skirtingų tipų švytuoklės turi skirtingus taikmenis už matavimo laiko ribų, pvz., Nustatyti gravitacijos pagreitį tam tikroje vietoje ir netgi įrodyti Žemės sukimąsi, kaip ir prancūzų fizikas Jean Bernard Léon Foucault.

Indeksas

• 1 Paprastas švytuoklė ir paprastas harmoninis vibracinis judėjimas
  • 1.1 Paprasta švytuoklė
  • 1.2 Paprastas harmoninis judėjimas
  • 1.3 Švytuoklės judėjimo dinamika
  • 1.4. Poslinkis, greitis ir pagreitis
  • 1.5 Maksimalus greitis ir pagreitis
• 2 Išvada
• 3 Nuorodos

Paprastas švytuoklė ir paprastas harmoninis vibracinis judėjimas

Paprasta švytuoklė

Paprastas švytuoklė, nors ir ideali sistema, leidžia atlikti teorinį požiūrį į švytuoklės judėjimą..

Nors paprastos švytuoklės judėjimo lygtys gali būti šiek tiek sudėtingos, tiesa, kad kai judėjimo amplitudė (A) arba poslinkis nuo pusiausvyros padėties yra maža, ji gali būti suderinta su harmoninės judesio lygtimis paprasta, kuri nėra pernelyg sudėtinga.

Paprastas harmoninis judėjimas

Paprastas harmoninis judėjimas yra periodinis judėjimas, ty jis kartojasi laiku. Be to, tai svyruojantis judėjimas, kurio svyravimai vyksta aplink pusiausvyros tašką, ty tašką, kuriame grynasis jėgos, panaudotos ant kūno, sumos yra nulis..

Tokiu būdu pagrindinis švytuoklės judėjimo požymis yra jo laikotarpis (T), kuris lemia laiką, kurį reikia atlikti visam ciklui (arba visiškam virpesiui). Švytuoklės laikotarpis nustatomas pagal šią formulę:

yra, l = švytuoklės ilgis; ir g = gravitacijos pagreičio vertė.

Su periodu susijęs dydis yra dažnis (f), kuris nustato, kiek ciklų per sekundę vyksta švytuoklė. Tokiu būdu dažnumas gali būti nustatomas iš laikotarpio su tokia išraiška:

Švytuoklės judėjimo dinamika

Jėgos, kurios įsijungia į judėjimą, yra svoris arba tai, kas yra tos pačios jėgos jėga (P) ir sriegio įtempimas (T). Šių dviejų jėgų derinys sukelia judėjimą.

Nors įtempimas visada nukreipiamas į siūlų arba virvių, jungiančių masę su fiksuotu tašku, kryptimi, todėl nereikia jo suskaidyti; svoris visada nukreipiamas vertikaliai į Žemės masės centrą, todėl būtina suskaidyti jį tangentiniuose ir normaliuose arba radialiniuose komponentuose..

Svorio P tangentinė sudedamoji dalis_t = mg sen θ, o normalus svorio komponentas yra P_N = mg cos θ. Šis antrasis yra kompensuojamas su sriegio įtempimu; Todėl svorio, veikiančio kaip regeneravimo jėga, tangentinė dalis yra galutinis atsakingas už judėjimą.

Poslinkis, greitis ir pagreitis

Paprasto harmoninio judėjimo, taigi ir švytuoklės, poslinkį lemia ši lygtis:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

kur ω = yra kampinis sukimosi greitis; t = laikas; ir, θ₀ = yra pradinis etapas.

Tokiu būdu ši lygtis leidžia jums bet kada nustatyti švytuoklės padėtį. Šiuo atžvilgiu įdomu pabrėžti kai kuriuos santykius tarp kai kurių paprasto harmoninio judesio dydžio.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Kita vertus, formulė, reguliuojanti švytuoklės greitį kaip laiko funkciją, gaunama išstumiant laiko funkciją, tokiu būdu:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Tokiu pačiu būdu gauname pagreičio išreiškimą laiko atžvilgiu:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Maksimalus greitis ir pagreitis

Stebint greičio ir pagreičio išraišką, vertinami kai kurie įdomūs švytuoklės judėjimo aspektai.

Greitis užima maksimalią vertę pusiausvyros padėtyje, kai tuo metu pagreitis yra nulis, nes, kaip jau minėta, tuo metu grynoji jėga yra nulis.

Kita vertus, poslinkio kraštutiniuose taškuose, kur pagreitis užima maksimalią vertę, atsitinka priešinga padėtis, o greitis nulinė vertė.

Iš greičio ir pagreičio lygčių lengva nustatyti tiek maksimalaus greičio modulį, tiek maksimalų pagreičio modulį. Tiesiog paimkite didžiausią galimą vertę tiek senam (ω t + θ₀) kaip cos (ω t + θ₀), kuris abiem atvejais yra 1.

│v_maks │ = A ω

│a_maks│ = A ω²

Momentas, kai švytuoklė pasiekia maksimalų greitį, yra tada, kai jis praeina per jėgų pusiausvyros tašką nuo to laiko (ω t + θ₀) = 1. Priešingai, maksimalus pagreitis pasiekiamas abiejuose judėjimo galuose nuo tada cos (ω t + θ₀) = 1

Išvada

Švytuoklė yra paprastas dizainas ir išvaizda su paprastu judėjimu, nors tiesa yra ta, kad fone jis yra daug sudėtingesnis nei atrodo.

Tačiau, kai pradinė amplitudė yra maža, jos judėjimą galima paaiškinti lygtimis, kurios nėra pernelyg sudėtingos, atsižvelgiant į tai, kad jis gali būti suderintas su paprastos harmoninės vibracijos judesio lygtimis..

Skirtingų tipų švytuoklės turi skirtingus pritaikymus tiek kasdieniam gyvenimui, tiek mokslo sričiai.

Nuorodos

1. Van Baak, Tom (2013 m. Lapkričio mėn.). "Nauja ir nuostabi švytuoklės periodo lygtis". Horologijos mokslo informacinis biuletenis. 2013 m (5): 22-30.
2. Švytuoklė. (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Kovo 7 d., Iš en.wikipedia.org.
3. Švytuoklė (matematika). (n.d.). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Kovo 7 d., Iš en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Ispanijos inkvizicijos istorija. Apribotas ir išverstas George B. Whittaker. Oksfordo universitetas. pp. XX, įvadas.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit ir švytuoklė. Klasikinis. ISBN 9635271905.