Dalintis:
Galimų charakteristikų gradientas, kaip jį apskaičiuoti ir pavyzdį
The potencialus gradientas yra vektorius, kuris atspindi elektros potencialo pokyčio santykį pagal atstumą kiekvienoje Dekarto koordinačių sistemos ašyje. Taigi potencialus gradiento vektorius nurodo kryptį, kuria priklausomai nuo atstumo, elektros potencialo pokyčio greitis yra didesnis.
Savo ruožtu potencialus gradiento modulis atspindi elektros potencialo variacijos pokyčio tam tikroje kryptyje greitį. Jei šios vertės yra žinomos kiekviename erdvinio regiono taške, tada elektrinį lauką galima gauti iš galimo gradiento.
Elektrinis laukas apibrėžiamas kaip vektorius, su kuriuo jis turi tam tikrą kryptį ir dydį. Nustatant kryptį, kuria elektros potencialas mažėja greičiau, einant nuo atskaitos taško, ir padalijus šią vertę pagal nuvažiuotą atstumą, gaunamas elektrinio lauko dydis..
Indeksas
- 1 Charakteristikos
- 2 Kaip ją apskaičiuoti?
- 3 Pavyzdys
- 3.1 Pratimai
- 4 Nuorodos
Savybės
Potencialus gradientas yra vektorius, apibrėžtas konkrečiomis erdvinėmis koordinatėmis, kurios matuoja elektros potencialo ir minėto potencialo nuvažiuoto atstumo pokyčio santykį..
Toliau pateikiamos išskirtinės elektros potencialo gradiento charakteristikos:
1- Potencialus gradientas yra vektorius. Todėl jis turi konkretų dydį ir kryptį.
2- Kadangi potencialus gradientas yra erdvėje esantis vektorius, jis turi apimtis X (plotis), Y (aukštas) ir Z (gylis) ašyse, jei Dekarto koordinačių sistema yra laikoma atskaitos tašku.
3- Šis vektorius yra statmenas pusiausvyros potencialo paviršiui taške, kuriame vertinamas elektros potencialas.
4- Potencialus gradiento vektorius nukreipiamas į didžiausią elektros potencialo funkcijos nukreipimo kryptį bet kurioje vietoje.
5- Potencialinio gradiento modulis yra lygus elektrinio potencialo funkcijai, atsižvelgiant į atstumą, nuvažiuotą kiekvienos Dekarto koordinačių sistemos ašies kryptimi..
6- Potencialus gradientas stacionariuose taškuose yra nulinis (didžiausias, mažiausias ir balnelis).
7- Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) potencialaus gradiento matavimo vienetai yra voltai / metrai.
8- Elektrinio lauko kryptis yra ta pati, kurioje elektros potencialas greičiau sumažina jo dydį. Savo ruožtu, potencialūs gradientai nurodo kryptį, kuria potencialas padidina jo vertę atsižvelgiant į padėties pasikeitimą. Tada elektros laukas turi tokią pačią potencialo gradiento vertę, tačiau priešingai.
Kaip ją apskaičiuoti?
Elektros potencialų skirtumas tarp dviejų taškų (1 ir 2 punktai) pateikiamas pagal šią formulę:
Kur:
V1: 1 punkte nurodytas elektros potencialas.
V2: elektros potencialas 2 punkte.
E: elektros lauko dydis.
Ѳ: pakreipkite elektrinio lauko vektoriaus pokrypį, matuojamą koordinačių sistemos atžvilgiu.
Išreiškiant minėtą formulę diferencijuotai, galima daryti išvadą:
Faktorius E * cos (Ѳ) reiškia elektrinio lauko komponento modulį dl kryptimi. Leiskite L būti atskaitos plokštumos horizontalia ašimi, tada cos (Ѳ) = 1, kaip šis:
Toliau elektrinio potencialo svyravimo (dV) ir nuvažiuoto atstumo (ds) santykis yra galimo minėto komponento gradiento modulis..
Iš to darytina išvada, kad elektrinio potencialo gradiento dydis yra lygus elektrinio lauko komponentui tyrimo kryptyje, tačiau su priešingu ženklu.
Tačiau, kadangi tikroji aplinka yra trimatė, potencialus gradientas tam tikru momentu turi būti išreikštas kaip trijų erdvinių komponentų suma Dekarto sistemos X, Y ir Z ašyse..
Suskirstydami elektrinio lauko vektorių į tris stačiakampius komponentus, turime:
Jei plokštumoje yra regionas, kuriame elektros potencialas turi tokią pačią vertę, šio parametro dalinė išvestinė dalis kiekvienos iš Dekarto koordinačių atžvilgiu bus nulinė.
Taigi taškuose, kurie yra ant potencialų paviršių, elektrinio lauko intensyvumas bus lygus nuliui.
Galiausiai, galimas gradiento vektorius gali būti apibrėžiamas kaip lygiai tas pats elektrinio lauko vektorius (dydžiu) su priešingu ženklu. Taigi, mes turime:
Pavyzdys
Iš pirmiau pateiktų skaičiavimų turite:
Dabar, prieš nustatant elektrinį lauką kaip galimo gradiento funkciją, arba atvirkščiai, pirmiausia reikia nustatyti elektros potencialo skirtumo kryptį.
Po to nustatomas elektros potencialo kitimo ir grynojo nuvažiuoto atstumo variacijos koeficientas.
Tokiu būdu gauname susijusio elektrinio lauko dydį, kuris yra lygus potencialaus to koordinatės gradiento dydžiui.
Pratimai
Yra dvi lygiagrečios plokštės, kaip parodyta sekančiame paveikslėlyje.
1 veiksmas
Nustatyta elektrinio lauko augimo kryptis Dekarto koordinačių sistemoje.
Atsižvelgiant į lygiagrečių plokščių išdėstymą, elektrinis laukas auga tik horizontaliai. Todėl galima daryti išvadą, kad Y ašies ir Z ašies potencialaus gradiento komponentai yra nuliniai.
2 veiksmas
Susidomėję duomenys yra diskriminuojami.
- Galimas skirtumas: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Atstumo skirtumas: dx = 10 centimetrų.
Siekiant užtikrinti pagal Tarptautinę vienetų sistemą naudojamų matavimo vienetų suderinamumą, kiekiai, kurie nėra išreikšti SI, turi būti atitinkamai konvertuoti. Taigi, 10 centimetrų lygus 0,1 metrui, o galiausiai - dx = 0,1 m.
3 žingsnis
Potencialaus gradiento vektoriaus dydis apskaičiuojamas atitinkamai.
Nuorodos
- Elektra (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londonas, Jungtinė Karalystė. Gauta iš: britannica.com
- Galimas gradientas (s.f.). Nacionalinis autonominis Meksikos universitetas. Meksikas, Meksika. Gauta iš: professors.dcb.unam.mx
- Elektros sąveika Susigrąžinta iš: matematicasypoesia.com.es
- Galimas gradientas (s.f.). Gauta iš: circglobe.com
- Ryšys tarp potencialo ir elektrinio lauko (s.f.). Kosta Rikos technologijos institutas. Cartago, Kosta Rika. Gauta iš: repositoriotec.tec.ac.cr
- Vikipedija, „Laisvas enciklopedija“ (2018). Gradientas Gauta iš: en.wikipedia.org