Sarruso taisyklė, kuri apima ir tipus lemiančius veiksnius



The Sarruso taisyklė jis naudojamas apskaičiuoti 3 × 3 determinantų rezultatą. Jie naudojami linijinėms lygtims spręsti ir žinoti, ar jos yra suderinamos.

Suderinamos sistemos leidžia lengviau gauti sprendimą. Jie taip pat naudojami siekiant nustatyti, ar vektorių rinkiniai yra tiesiškai nepriklausomi ir sudaro vektoriaus erdvės pagrindą.

Šios programos yra paremtos matricų inversiškumu. Jei matrica yra įprasta, jos determinantas skiriasi nuo 0. Jei jis yra vienaskaitos, jo determinantas yra 0. determinantai gali būti apskaičiuojami tik kvadratinėmis matricomis.

Norint apskaičiuoti bet kurios eilės matricas, galima naudoti Laplaso teoremą. Ši teorema leidžia mums supaprastinti didelių matricų matmenis mažų determinantų sumomis, kurias suskaidome nuo pagrindinės matricos.

Patvirtina, kad matricos determinantas yra lygus kiekvienos eilutės ar stulpelio produktų sumaiščiai, pridedant jos pridėtos matricos determinantą;.

Tai mažina determinantus taip, kad n laipsnio n determinantas tampa n n-1 determinantais. Jei šią taisyklę taikysime nuosekliai, galime gauti 2 (2 × 2) arba 3 (3 × 3) matmenis, kur daug lengviau apskaičiuoti.

Sarruso taisyklė

Pierre Frederic Sarrus buvo XIX a. Prancūzų matematikas. Dauguma jo matematinių traktatų yra grindžiami lygčių sprendimo būdais ir variacijos skaičiavimais pagal skaitines lygtis..

Viename iš jo praktikų jis išsprendė vieną iš sudėtingiausių mechanikų atminimo. Siekiant išspręsti sujungtų dalių problemas, Sarrus pristatė alternatyvių tiesinių judesių transformaciją vienodais apskritais judesiais. Ši nauja sistema yra žinoma kaip Sarruso mechanizmas.

Žymiausias tyrimas, kurį jis davė šiam matematikui, buvo naujasis veiksnių skaičiavimo metodas, pateiktas straipsnyje „Nouvelles méthodes pour la résolution des équations“ (Naujas lygčių sprendimo metodas), kuris buvo paskelbtas 1833. Šis linijinių lygčių sprendimo būdas yra žinomas kaip Sarruso taisyklė.

Sarruso taisyklė leidžia apskaičiuoti 3 × 3 matricos determinantą, nenaudojant Laplaso teoremos, įvedant daug paprastesnį ir intuityvesnį metodą. Kad galėtumėte patikrinti „Sarrus“ taisyklės vertę, mes imamės bet kokios matricos, kurios matmuo yra 3:

Jo determinantas apskaičiuojamas pagal jo pagrindinius įstrižainius, atimant produktą iš atvirkštinių įstrižainių. Tai būtų tokia:

Sarruso taisyklė leidžia apskaičiuoti determinanto įstrižaines daug paprasčiau. Tai būtų supaprastinta, pridedant pirmus du stulpelius į matricos galą. Tokiu būdu, galite tiksliau matyti, kurie yra jūsų pagrindiniai įstrižainiai ir kurie yra atvirkštiniai, kad būtų galima apskaičiuoti produktą..

Per šį vaizdą matome Sarruso taisyklės taikymą, įtraukiame 1 ir 2 eilutes žemiau grafinės pradinės matricos. Tokiu būdu pagrindiniai įstrižainiai yra trys įstrižainės, rodomos pirmiausia.

Savo ruožtu trys atvirkštiniai įstrižainės yra tie, kurie pasirodo pirmajame gale.

Tokiu būdu įstrižainės atsiranda labiau vizualiai, nekomplikuojant determinanto skiriamųjų gebėjimų, bandant išsiaiškinti, kurie matricos elementai priklauso kiekvienam įstrižainiui.

Kaip atrodo paveikslėlyje, mes pasirenkame įstrižaines ir apskaičiuojame kiekvienos funkcijos rezultatą. Mėlynos spalvos įstrižainės yra tos, kurios prideda. Šių sumų sumaišome raudonų spalvų įstrižainių vertę.

Kad būtų lengviau glaudinti, galime naudoti skaitinį pavyzdį, o ne naudoti algebrinius terminus ir sub-terminus.

Jei imsimės bet kurios 3 × 3 matricos, pavyzdžiui:

Norėdami taikyti Sarruso taisyklę ir ją išspręsti vizualiai, turėtume įtraukti 1 ir 2 eilutes, atitinkamai 4 ir 5 eilutes. Svarbu išlaikyti 1 eilutę ketvirtoje vietoje ir 2 eilutę 5-oje pozicijoje. Nes jei mes juos pakeisime, Sarruso taisyklė nebus veiksminga.

Norint apskaičiuoti determinantą, mūsų matrica atrodys taip:

Norėdami tęsti skaičiavimą, mes dauginame pagrindinių įstrižainių elementus. Mažėjantys, kurie prasideda kairėje, bus teigiami ženklai; o atvirkštiniai įstrižainiai, kurie prasideda dešinėje, turi neigiamą ženklą.

Šiame pavyzdyje mėlynos spalvos būtų su teigiamu ženklu ir raudonos spalvos su neigiamu ženklu. Galutinis Sarrus taisyklės apskaičiavimas atrodytų taip:

Determinantų tipai

1 dimensijos nustatymas

Jei matricos matmuo yra 1, matrica yra šios formos: A = (a)

Todėl jos determinantas būtų toks: det (A) = | A | = a

Apibendrinant, A matricos determinantas yra lygus A matricos absoliutinei vertei, kuri šiuo atveju yra a.

2 dimensijos nustatymas

Jei einame į matricas, kurių matmenys 2, mes gauname tipo matricas:

Kai jo determinantas apibrėžiamas kaip:

Šio determinanto skiriamoji geba pagrįsta pagrindinio jo įstrižainės dauginimu, atimant produktą iš jo atvirkštinės įstrižainės.

Kaip mnemoninė taisyklė, mes galime naudoti šią diagramą, kad prisimintume savo determinantą:

3 dimensijos nustatymas

Jei matricos matmuo yra 3, gauta matrica būtų tokio tipo:

Šios matricos determinantas būtų išspręstas per Sarruso taisyklę tokiu būdu:

Nuorodos

  1. Jenny Olive (1998) Matematika: studento išlikimo vadovas. Cambridge University Press.
  2. Ričardas J. Brownas (2012) 30-antrasis matematika: 50 svarbiausių matematikos teorijų. „Ivy Press Limited“.
  3. Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
  4. Awol Assen (2013) 3 × 3 matricos determinantų skaičiavimo tyrimas. Lap Lambert Academic Publishing.
  5. Anthony Nicolaides (1994) determinantai ir matricos. Leidinio leidimas.
  6. Jesse Russell (2012) Sarruso taisyklė.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Įvadas į linijinę algebrą. ESIC redakcija.