10 matematikos faktoringo metodai



The faktorizacija matematikos metodas, skirtas supaprastinti išraišką, kurioje gali būti skaičių, kintamųjų arba abiejų derinys.

Kalbant apie faktoringą, studentas pirmiausia turi pasinerti į matematikos pasaulį ir suprasti tam tikras pagrindines sąvokas.

Konstantai ir kintamieji yra dvi pagrindinės sąvokos. Pastovus yra skaičius, kuris gali būti bet koks skaičius. Pradedantiesiems paprastai kyla problemų išspręsti su visais skaičiais, kurie yra lengviau tvarkomi, tačiau vėliau šis laukas yra išplėstas bet kokiai realiai ir net sudėtingai sumai.

Savo ruožtu mes dažnai sakome, kad kintamasis yra „x“, ir jis užima bet kokią vertę. Tačiau ši koncepcija yra šiek tiek trumpas. Norėdami geriau įsisavinti, įsivaizduokime, kad tam tikra kryptimi keliaujame begalinį kelią.

Kiekvienas laikas, per kurį mes einame per jį, ir tai yra atstumas, kurį nuvažiavome nuo to laiko, kai pradėjome vaikščioti. Mūsų pozicija yra kintamasis.

Dabar, jei jūs eitumėte 300 metrų, bet eidavau 600 vietoj, galiu pasakyti, kad mano pozicija yra 2 kartus didesnė už tave, tai yra I = 2 * YOU. Lygties lygiaverčiai yra YOU ir ME, ir konstanta yra 2. Šis pastovus dydis yra koeficientas, kuris padaugina kintamąjį.

Kai mes turime sudėtingesnes lygtis, mes naudojame faktorizaciją, kuri yra ekstraktas veiksnius, kurie yra bendri, kad supaprastinti išraišką, būtų lengviau išspręsti ar atlikti algebrinius veiksmus su juo.

Faktoringas pirminiuose skaičiuose

Pirminis skaičius yra sveikas skaičius, kuris dalijamasi tik pačiu ir vienetu. Pirmasis numeris nelaikomas pirminiu numeriu.

Pagrindiniai skaičiai yra 2, 3, 5, 7, 11 ... ir tt Iki šiol nėra pirminio skaičiavimo skaičiavimo formulės, todėl norint sužinoti, ar numeris yra pagrindinis, ar ne, turite pabandyti atlikti veiksnius ir išbandyti.

Norint suskaičiuoti skaičių į pirminius numerius, suraskite numerius, kurie dauginami ir pridedami, suteiks mums nurodytą skaičių. Pvz., Jei mes turime skaičių 132, suskirstome jį taip:

Tokiu būdu mes įvertinome 132 kaip pirminių skaičių dauginimą.

Polinomai

Grįžkime į kelią

Dabar ne tik jūs ir aš einame kelyje. Taip pat yra ir kitų žmonių. Kiekvienas iš jų yra kintamasis. Ir ne tik mes einame kelyje, bet kai kurie iš jų suklysta ir išeina iš kelio. Mes einame plokštumoje, o ne tiesiai.

Norėdami šiek tiek apsunkinti, kai kurie žmonės ne tik du kartus padaugina savo greitį, bet ir gali būti tokie pat greiti, kaip kvadratas, kubas ar daugybė mūsų galios..

Naują išraišką vadiname polinomu, nes jis tuo pačiu metu išreiškia daugybę kintamųjų. Polinomo laipsnį suteikia didžiausias jo kintamojo eksponentas.

Dešimt faktoringo atvejų

1- Norėdami nustatyti polinomą, iš naujo ieškome bendrų veiksnių (kurie kartojami).

2 - Galima, kad bendras veiksnys pats savaime yra polinomas, pavyzdžiui:

3 - Tobulas kvadratinis trinomas. Tai vadinama išraiška, atsirandanti dėl binominio kvadrato.

4- Puikus kvadratų skirtumas. Įvyksta, kai išraiška yra dviejų terminų, turinčių tikslią kvadratinę šaknį, atėmimas:

5 - Tobulas kvadratas trinomas, pridedant ir atimant. Tai įvyksta, kai išraiška turi tris terminus; pora iš jų yra puikūs kvadratai, o trečioji - su dvigubai daugiau šaknų.

Būtų pageidautina, kad ji būtų formos

Tada pridedame trūkstamus terminus ir atimame juos, kad nekeistume lygties:

Pergrupavimas:

Dabar mes naudojame kvadratų sumą, kuri sako:

Kur:

6- Trinominė forma:

Tokiu atveju atliekama ši procedūra:

Pavyzdys: būti polinomu

Ženklas priklausys nuo šių dalykų: Pirmajame veiksnyje ženklas turės tą patį, kaip antroji trinominės, šiuo atveju (+2); antrajame veiksnyje jis turės ženklo rezultatą, padauginusį trinominio antrojo ir trečiojo veiksnių požymius ((+12). (+ 36)) + + 432.

Jei abiem atvejais požymiai yra tokie patys, mes ieškosime dviejų numerių, kurie prideda antrąjį terminą, o produktas ar dauginimas yra lygus trečdaliui trinominio termino:

k + m = b; k.m = c

Kita vertus, jei žymenys nėra vienodi, reikia ieškoti dviejų numerių, kad skirtumas būtų lygus antrajam terminui, o jo dauginimas - trečiojo termino vertė.

k-m = b; k.m = c

Mūsų atveju:

Tada faktoringas išlieka:

Visas trinomas yra dauginamas iš koeficiento a.

Trinomas bus suskaidytas į du binominius veiksnius, kurių pirmasis terminas yra kvadratinio termino šaknis

Skaičiai s ir p yra tokie, kad jų suma yra lygi koeficientui 8 ir jų dauginimui iki 12

8-oji galia arba suma. Tai yra išraiška:

Ir ši formulė taikoma:

Galios skirtumo atveju, neatsižvelgiant į tai, ar n yra lygus arba nelyginis, taikoma:

Pavyzdžiai:

9 - Tobulas tetranominių kubas. Ankstesniu atveju formulės yra:

10 - Binominiai skirstytuvai:

Kai darome prielaidą, kad polinomas yra kelių binomijų dauginimo rezultatas, šis metodas taikomas. Pirmiausia nustatomi polinomo nuliai.

Nuliai arba šaknys yra reikšmės, dėl kurių lygtis lygi nuliui. Kiekvienas veiksnys sukuriamas su neigiamu šaknimi, pvz., Jei polinomas P (x) tampa nuliu x = 8, tada vienas iš binomijų, sudarančių jį, bus (x-8). Pavyzdys:

Nepriklausomo termino 14 dalikliai yra ± 1, ± 2, ± 7 ir ± 14, todėl vertinama, ar binominiai:

Jie yra polinomo dalikliai.

Kiekvienos šaknies įvertinimas:

Tada išraiška yra faktorizuojama taip:

Polinomas vertinamas pagal šias reikšmes:

Visi šie supaprastinimo metodai yra naudingi sprendžiant praktines problemas įvairiose srityse, kurių principai yra pagrįsti matematinėmis išraiškomis, tokiomis kaip fizika, chemija ir tt, todėl jie yra gyvybiškai svarbūs įrankiai kiekviename iš šių mokslų ir jų konkrečių disciplinų..

Nuorodos

  1. Integer Factorization. Gauta iš: academickids.com
  2. Vilsonas, J. (2014). Edutopija: kaip mokyti vaikus apie faktorius į polinomą.
  3. Pagrindinė aritmetikos teorija. Gauta iš: mathisfun.com.
  4. 10 faktorizacijos atvejų. Gauta iš: teffymarro.blogspot.com.
  5. Faktoringas polinomas. Gauta iš: jamesbrennan.org.
  6. Trečiojo laipsnio polinomų faktoringas. Gauta iš: blog.aloprofe.com.
  7. Kaip nustatyti kubinį polinomą. Gauta iš: wikihow.com.
  8. 10 faktorizacijos atvejų. Gauta iš: taringa.net.